基于挥发系数的自适应蚁群算法
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２１ ０ ０年 第 １期 （ 第 １ ４期 ） 总 １
福 建 金 融管 理 干 部 学 院学 报 Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｕｉｎＩ ｓｉ ｔ ｆ ｉａ ｃａ ｍｉｉ ｒｔｒ ｏ ｒａ ｊ ｎｔ ｕｅｏ ｎ ｎ ｉｌ ｏＦ ａ ｔ Ｆ Ａｄ ｎｓ ａｏ ｓ ｔ
Ｎ ０． １ ２０ｌ０
对 基本 蚁 群 算 法 研 究 的 基础 上 ，从 信 息 素 的 更 新 规 则 方面 对 蚁 群 算 法 进 行 改进 ， 自适 应 地 调 整挥 发 系数 ，提 出 了基 于挥 发系 数 的 自适 应蚁 群 算 法 。
一
、
基 本 蚁群 算 法
经 研 究 发 现 ，蚂 蚁 们 在 寻 找食 物 时 ，各 只 蚂 蚁 在 没 有 被 告 知食 物 在 什 么 地 方 的 前提 下 开 始 寻 找 的 ，当 一 只 找 到食 物 以 后 ，它 会 向环 境 释 放 一 种 激 素 （ 息素 ） 信 ，吸 引其 他 的蚂 蚁 过 来 找 到 食 物 。有 些 蚂蚁 会 另辟 蹊 径 ，如 果 另开 辟 的 道 路 比原来 的更 短 ，那 么 ，更 多 的蚂 蚁 被 吸 引到 这 条较
可 以在加速 收敛 和 防止早 熟 、停 滞现 象之 间取得很 好 的平衡 。
关键 词 ：蚁群 算法 ；旅 行 商 问题 ；挥发 系数 中 圈分类号 ：０ ４ ２ 文献标 识码 ：＾ 文 章编号 ：１ ０ － ０ ３（ｏ Ｏ ０ － ０ ４ ０ ０ ９９ ９ ２ ｌ） １０５ －５
蚁 群 算 法 是近 年 来 兴 起 的一 种 仿 生优 化 算 法 ，它采 用 分布 式 并 行 计 算 机 制 ， 易于 与 其 他 方法 结 合 ，有较 强 的鲁 棒 性 ，具备 正 反 馈 和 多样 性等 优 点 ，在 众 多领 域 在 着 广 泛 的 应 用 。虽 然蚁 群 算 法有 很 多 优 点 ， 是 蚁 群算 法 跟 其 它 仿 生 优化 算 法 一样 收 敛 速 度较 慢 ， 易 过 早 地 陷 入局 部 最 优 。 但 且
下 面 以ｎ 城 市 的Ｔ Ｐ 个 Ｓ 问题 ｎ为例 来 说 明 基 本 蚁 群 算 法 具 体 的实 现 过 程 。
设有ｎ 个城市的集合ｃ Ｃ， 一｛ Ｃ ，…，Ｃ ，ｃ 两个城市的 中 ） 集合Ｌ ｛１ Ｃ． ＝ｌＣ ｙ ｉ ） 两个城市的
坐 标 分 别 为 （ ，ｉ（ｊＹ） ｔ Ｙ） ｘ， ，那 么 的距 离 表 示 为 ： ，
４ 努
１
０
Ｍ ∽
。 Ｐ Ｐ ，括 １
其 中 （表 示蚂 蚁 ｋ 一 步 能够 选 择 的 城 市 集 合 ，Ｊ（ ＝ ｛ ，２ ｆ ） 下 ｋ） ０ ，… ，ｎ １ ＿ ａ ｕ ，ｔ ｂ ｋ（ ＝ ， ｉ 一）ｔｂｋ ａｕ ｋ ｌ
２ … ，ｍ 为禁 忌 表 ，是 蚂 蚁 ｋ ， ） 当前 走 过 的 城 市集 合 ， 当所 有 Ｆ 城 市 都 添 加 到 ｔ ｂ ｋ 时 ，意 味 ｉ 座 ａｕ 中 着 蚂 蚁ｋ 成 了一 次循 环 。 完
Ｓ ｒａ ． ４ ｅｉｌ ＮＯ １ ｌ
基于挥 发系数 的 自适应 蚁群 算法
吴 小 菁
（ 建 金 融 职 业 技 术 学 院 ，福 建 福 州 ３ ０ ０ ） 福 ５ ０ ７
摘
要 ：针 对基 本蚁 群 算法容 易 出现 早 熟和停 滞现 象 的缺 点 ，从信 息素 的 更新策 略方 面对蚁 群算 法进行 改
ｊ
＝
√ 一 ） （一ｊ （ ． Ｙ 薯０＋ ）
（） １
给 定 一 个 有 向 图Ｇ Ｃ ） Ｓ 问题 就 是 要 找 出Ｇ ＝（ ，Ｌ ，Ｔ Ｐ 的最 短 路 径 回 路 ， 即 一 条 从 城 市 ０ 出发 经 过 所 有 城 市 且 每 个 城 市 只 能访 问 一 次 最 后 回 到 城 市 ０ 最 短 路 径 。 的
进 ， 自适应地 调整挥 发 系数 ，提 出 了基 于挥 发 系数 的 自适应 蚁群 算 法。 以 Ｔ Ｐ 问题 为例 ，分别用 自适应 蚁群 算 Ｓ 法与基 本蚁 群算 法进行 了计算 ， 实验 结 果表 明 ，该算 法 比一般 蚁群 算法 具有 更好 的全 局搜 索 能力和 收敛速 度 ，
针 对 蚁群 算 法 的缺 点 ，近 些 年 来 众 多 国 内外 学 者 在 蚁 群 算法 的 改进 方 面 做 了大 量 的研 究 工 作 ，希 望 在 合 理 的迭 代 次 数 下 尽 可 能 的解 决 收 敛 过度 问题 ，从 而提 高蚁 群 算 法 的 全 局搜 索 能力 。本 文 在
种 群 的 模拟 进 化 算 法～ 蚁 群算 法 （ｎ ｏ ｏ ｙＡ ｇｒ ｔ ｍ Ａ ｔＣ ｌｎ １ｏ ｉｈ ，简 称Ａ Ａ 。 Ｃ ）
收稿 日期 ：２ ０ — — Ｏ ９ １ ３ ０ ２ 作 者简 介 ：吴 小菁 （ ７ － ） １ ，女 ，福建 闽侯人 ，讲 师 ，研 究 方向 为智 能计算 。 ９７
短 的路 上 来 ，到 最 后 所 有 的蚂 蚁 都 会 趋 向于 选择 这 条 最 短 路 径 。受这 种 生物 现 象 启 发 ，意 大 利 学
者 Ｍ Ｄ ｒ ｇ ，Ｖ Ｍ ｎ ｅ ｚ ￣ Ａ Ｃ ｌ ｒ ｉ 过对 蚁 群 觅 食 行 为 进 行 计 算 机 仿 真 实 验 提 出 了一 种 基 于 ．ｏ ｉｏ ． ａ ｉｚ ｏ Ｎ ． ｏ ｏｎ 通
ｔ 时刻位于城市ｉ 的蚂蚁的个数表示为６ｆ，设有ｍ 『） （ 只蚂蚁，ｍ Ｚｂｔ 时刻城市ｉ ＝ ／） Hale Waihona Puke Baidu。ｔ 和城市ｊ 之
间 的路 径 上 的残 留 信 息 素 量 表 示 为 （ ， ｔ ０ ，各 条 路 径 上 信 息 素 量 相 等 （ 为一 个 常 数 ） ｆ ＝时 ） 设 。蚂 蚁 ｋ ｋ ｌ ，… ，ｍ 在 觅食 过 程 中 ，根 据 各 条 路 径 上 的 信 息 素 量 以一 定 的概 率 ｐ ｆ ｔ 刻 蚂 蚁 ｋ （＝ ，２ ） （ ）（ 时 由城 市 ｉ 移 到城 市 ｊ 转 的概 率 ）来 决 定 转 移 方 向 ， ｐ ） 示 为 ： ｋｆ表 （
福 建 金 融管 理 干 部 学 院学 报 Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｕｉｎＩ ｓｉ ｔ ｆ ｉａ ｃａ ｍｉｉ ｒｔｒ ｏ ｒａ ｊ ｎｔ ｕｅｏ ｎ ｎ ｉｌ ｏＦ ａ ｔ Ｆ Ａｄ ｎｓ ａｏ ｓ ｔ
Ｎ ０． １ ２０ｌ０
对 基本 蚁 群 算 法 研 究 的 基础 上 ，从 信 息 素 的 更 新 规 则 方面 对 蚁 群 算 法 进 行 改进 ， 自适 应 地 调 整挥 发 系数 ，提 出 了基 于挥 发系 数 的 自适 应蚁 群 算 法 。
一
、
基 本 蚁群 算 法
经 研 究 发 现 ，蚂 蚁 们 在 寻 找食 物 时 ，各 只 蚂 蚁 在 没 有 被 告 知食 物 在 什 么 地 方 的 前提 下 开 始 寻 找 的 ，当 一 只 找 到食 物 以 后 ，它 会 向环 境 释 放 一 种 激 素 （ 息素 ） 信 ，吸 引其 他 的蚂 蚁 过 来 找 到 食 物 。有 些 蚂蚁 会 另辟 蹊 径 ，如 果 另开 辟 的 道 路 比原来 的更 短 ，那 么 ，更 多 的蚂 蚁 被 吸 引到 这 条较
可 以在加速 收敛 和 防止早 熟 、停 滞现 象之 间取得很 好 的平衡 。
关键 词 ：蚁群 算法 ；旅 行 商 问题 ；挥发 系数 中 圈分类号 ：０ ４ ２ 文献标 识码 ：＾ 文 章编号 ：１ ０ － ０ ３（ｏ Ｏ ０ － ０ ４ ０ ０ ９９ ９ ２ ｌ） １０５ －５
蚁 群 算 法 是近 年 来 兴 起 的一 种 仿 生优 化 算 法 ，它采 用 分布 式 并 行 计 算 机 制 ， 易于 与 其 他 方法 结 合 ，有较 强 的鲁 棒 性 ，具备 正 反 馈 和 多样 性等 优 点 ，在 众 多领 域 在 着 广 泛 的 应 用 。虽 然蚁 群 算 法有 很 多 优 点 ， 是 蚁 群算 法 跟 其 它 仿 生 优化 算 法 一样 收 敛 速 度较 慢 ， 易 过 早 地 陷 入局 部 最 优 。 但 且
下 面 以ｎ 城 市 的Ｔ Ｐ 个 Ｓ 问题 ｎ为例 来 说 明 基 本 蚁 群 算 法 具 体 的实 现 过 程 。
设有ｎ 个城市的集合ｃ Ｃ， 一｛ Ｃ ，…，Ｃ ，ｃ 两个城市的 中 ） 集合Ｌ ｛１ Ｃ． ＝ｌＣ ｙ ｉ ） 两个城市的
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其 中 （表 示蚂 蚁 ｋ 一 步 能够 选 择 的 城 市 集 合 ，Ｊ（ ＝ ｛ ，２ ｆ ） 下 ｋ） ０ ，… ，ｎ １ ＿ ａ ｕ ，ｔ ｂ ｋ（ ＝ ， ｉ 一）ｔｂｋ ａｕ ｋ ｌ
２ … ，ｍ 为禁 忌 表 ，是 蚂 蚁 ｋ ， ） 当前 走 过 的 城 市集 合 ， 当所 有 Ｆ 城 市 都 添 加 到 ｔ ｂ ｋ 时 ，意 味 ｉ 座 ａｕ 中 着 蚂 蚁ｋ 成 了一 次循 环 。 完
Ｓ ｒａ ． ４ ｅｉｌ ＮＯ １ ｌ
基于挥 发系数 的 自适应 蚁群 算法
吴 小 菁
（ 建 金 融 职 业 技 术 学 院 ，福 建 福 州 ３ ０ ０ ） 福 ５ ０ ７
摘
要 ：针 对基 本蚁 群 算法容 易 出现 早 熟和停 滞现 象 的缺 点 ，从信 息素 的 更新策 略方 面对蚁 群算 法进行 改
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给 定 一 个 有 向 图Ｇ Ｃ ） Ｓ 问题 就 是 要 找 出Ｇ ＝（ ，Ｌ ，Ｔ Ｐ 的最 短 路 径 回 路 ， 即 一 条 从 城 市 ０ 出发 经 过 所 有 城 市 且 每 个 城 市 只 能访 问 一 次 最 后 回 到 城 市 ０ 最 短 路 径 。 的
进 ， 自适应地 调整挥 发 系数 ，提 出 了基 于挥 发 系数 的 自适应 蚁群 算 法。 以 Ｔ Ｐ 问题 为例 ，分别用 自适应 蚁群 算 Ｓ 法与基 本蚁 群算 法进行 了计算 ， 实验 结 果表 明 ，该算 法 比一般 蚁群 算法 具有 更好 的全 局搜 索 能力和 收敛速 度 ，
针 对 蚁群 算 法 的缺 点 ，近 些 年 来 众 多 国 内外 学 者 在 蚁 群 算法 的 改进 方 面 做 了大 量 的研 究 工 作 ，希 望 在 合 理 的迭 代 次 数 下 尽 可 能 的解 决 收 敛 过度 问题 ，从 而提 高蚁 群 算 法 的 全 局搜 索 能力 。本 文 在
种 群 的 模拟 进 化 算 法～ 蚁 群算 法 （ｎ ｏ ｏ ｙＡ ｇｒ ｔ ｍ Ａ ｔＣ ｌｎ １ｏ ｉｈ ，简 称Ａ Ａ 。 Ｃ ）
收稿 日期 ：２ ０ — — Ｏ ９ １ ３ ０ ２ 作 者简 介 ：吴 小菁 （ ７ － ） １ ，女 ，福建 闽侯人 ，讲 师 ，研 究 方向 为智 能计算 。 ９７
短 的路 上 来 ，到 最 后 所 有 的蚂 蚁 都 会 趋 向于 选择 这 条 最 短 路 径 。受这 种 生物 现 象 启 发 ，意 大 利 学
者 Ｍ Ｄ ｒ ｇ ，Ｖ Ｍ ｎ ｅ ｚ ￣ Ａ Ｃ ｌ ｒ ｉ 过对 蚁 群 觅 食 行 为 进 行 计 算 机 仿 真 实 验 提 出 了一 种 基 于 ．ｏ ｉｏ ． ａ ｉｚ ｏ Ｎ ． ｏ ｏｎ 通
ｔ 时刻位于城市ｉ 的蚂蚁的个数表示为６ｆ，设有ｍ 『） （ 只蚂蚁，ｍ Ｚｂｔ 时刻城市ｉ ＝ ／） Hale Waihona Puke Baidu。ｔ 和城市ｊ 之
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