总体分布的估计教案

总体分布的估计

教学目标通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布

教学重点用样本频率分布估计总体分布

教学难点频率分布表和频率分布直方图的绘制

教学过程

一引入

在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。

二案例分析

例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)

试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。

解:按照下列步骤获得样本的频率分布.

(1)求最大值与最小值的差.

在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.

(2)确定组距与组数.

如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.

（3）决定分点.

根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是

［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列频率分布表

如表① 频率分布表

（频率分布直方图如图1-1所示

由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等.

54.5

56.5

58.5

74.5 72.5 66.5 68.5

70.5 76.5

62.5 60.5

64.5

三巩固练习

1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：

［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10

［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5

［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4

［21.5，24.5） 11

（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；

（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？

2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 34

3 342 346 341 34

4 348 346 346 340 344 342 344 34

5 340 344 344 33

6 348 344 345 332 342 342 340 350 343 34

7 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 34

8 344 350 336 340 338 345 345 34

9 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1）画出样本的频率分布直方图；

（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？

四小结

获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.

五作业

1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.

（1）画出上述样本的频率分布直方图；

（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？

2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：1.36 1.49 1.4

3 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.3

4 1.42 1.42 1.4

5 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.3

6 1.3

7 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.4

8 1.40 1.45 1.3

9 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37

（1）画出样本的频率分布直方图；

（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？