单元清1

检测内容：第21章

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分) 1.（－2）2的值是( A )

A ．2

B ．±2

C ．－2 D. 2

2．下列二次根式是最简二次根式的为( A )

A ．23a B.8x 2 C.y 3 D.

b 4

3．下列运算中错误的是( A )

A.2＋3＝ 5

B.2×3＝ 6

C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝3

4．下列二次根式中与a 是同类二次根式的是( C )

A.2a

B.3a 2

C.a 3

D.a 4

5．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y 的值为( D ) A ．2 B ．4 C.12 D.14

6．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是( B )

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25

7．等式（4－x ）2（6－x ）＝(x －4)6－x 成立的条件是( B )

A ．x ≥4

B ．4≤x ≤6

C ．x ≥6

D ．x ≤4或x ≥6

8．估算

50＋232

的值( D ) A ．在4和5之间 B ．在5和6之间 C ．在6和7之间 D ．在7和8之间 9．若5＝a ，17＝b ，则0.85的值用a ，b 可表示为( C )

A.a ＋b 10

B.b －a 10

C.ab 10

D.b a

10．把(1－x)1x －1

根号外面的因式移到根号内得( D ) A.1－x B.x －1 C ．－1－x D ．－x －1

二、填空题(每小题3分，共15分) 11．使式子2x －1x －2有意义的x 的取值范围是__x ≥12且x ≠2__． 12．计算：(348－227)÷3＝__6__．

13．已知|x －3|＋y －6＝0，则以x ，y 为两边的等腰三角形的周长是__15__．

14．已知x ＝2－1，则x 2＋2x －1的值为__0__．

15．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算如下：a ※b ＝

a ＋

b a －b ，如3※2＝3＋23－2

＝5，那么8※12＝__2． 三、解答题(75分)

16．(15分)计算：(1)22(212＋418－348)； 解：原式＝46＋2－126＝2－86

(2)(12)－2－|22－3|＋38

； 解：原式＝4－3＋22＋324＝1＋1124

(3)(3－2)2×(5＋26)．

解：原式＝1

17．(6分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.

解：2x ＝62－32，2x ＝32，x ＝

322

18．(8分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：（a －b －c ）2－|b －c －a|＋（c －a －b ）2. 解：化简得原式＝|a －b －c|－|b －c －a|＋|c －a －b|＝－a ＋b ＋c ＋b －c －a －c ＋a ＋b ＝－a ＋3b －c

19．(8分)已知实数a ，b 满足(4a －b ＋11)2＋13b －4a －3＝0，求a·a·(b÷1a )的值．

解：由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧4a －b ＋11＝0，13b －4a －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.则a ·a·(b÷1a )＝a·|a|·b ＝14×14×23＝38

20．(12分)先化简，再求值： (1)(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1； 解：原式＝a －（a －b ）a －b ×（a ＋b ）（a －b ）b

＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝3＋1＋(3－1)＝23

(2)a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝－1－ 3. 解：∵a ＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a

＝a ＋1＝－3

21．(8分)在△ABC 中，BC 边上的高h ＝6 3 cm ，它的面积恰好等于边长为3 2 cm 的正方形的面积，求BC 的长． 解：∵12BC·h ＝(32)2＝18，∴BC ＝36h ＝3663

＝2 3 cm

22．(8分)已知9＋11与9－11的小数部分分别为a ，b ，求ab －3a ＋4b －7的值． 解：∵3＜11＜4，∴9＋11的小数部分为11－3，即a ＝11－3，9－11的小数部分为4－11，即b ＝4－11，∴ab －3a ＋4b －7＝(4－11)(11－3)－3(11－3)＋4(4－11)

－7＝－5

23．(10分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，23，23＋1

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

35＝3×55×5＝355；(一) 23＝2×33×3＝63；(二) 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12

＝3－1；(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

23＋1

还可以用以下方法化简： 23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1

＝3－1.(四) 请用不同的方法化简25＋3

.

(1)①参照(三)式得25＋3＝

；

②参照(四)式得25＋3＝

；

(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1

. 解：(2)原式＝

3－12＋5－32＋…＋2n ＋1－2n －12＝ 3－1＋5－3＋…＋2n ＋1－2n －12＝－1＋2n ＋12