2014年秋组合数学期末考试试卷

2014年秋《组合数学》期末考试试题
一．填空（每空5分，共6×5 = 30分）
1.将5个标有不同序号的珠子穿成一环，共有_____种不同的穿法。

2.教室有两排座位，每排6 个座位，现有学生9 人。

其中有3 名学霸总坐在第一
排，2 名学渣总坐在最后一排。

求有_____种坐法？
3.(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)7的展开式中，项
23
1345
a a a a的系数是_____。

4.从n双互相不同的鞋中取出r只（n
r ），要求其中没有任何两只是成对的，问共有_____种不同的取法。

5.a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df的排列数为_____。

6.箱子中放有10双手套，从中随意取出11只，则至少有_____只是完整配对的。

二．选择题（每题5分，共6×5 = 30分）
1.{1,2,3,4,5}组成的全排列，按字典序法，25431 的下一个排列是（）。

A. 31254
B. 31245
C. 21345
D. 35421
2.由1，2，3，4，5这五个数字能组成（）个大于43500的五位数。

A. 800
B. 1000
C. 900
D. 1100
3.盒中有3个红球，2个黄球，3个篮球，从中取4个球，排成一列，问共有（）
种不同排列方案。

A. 70
B. 170
C. 60
D. 80
4.若两个整数的最大公因子是1，则称这两个整数互素，请问1-500 之间与105 互
素的数有（）个？
A. 242
B. 240
C. 238
D. 229
5.等边三角形的3个顶点用红，蓝，绿3着色，有（）种方案。

A. 15
B. 24
C. 10
D. 12
6. 班级中30人，有至少（）位同学在同一个月出生。

A．2 B. 3 C.1 D. 4
三．简答题（第1题10分，第2题10分，第3题20分）
1.一个有障碍的格路如下图所示: 从(0,0)点到(10,5)点的路径中,求不能过AB, CD,
EF, GH的路径数。

（各点坐标为A(2,2), B(3,2), C(4,2), D(5,2), E(6,2), F(6,3), G(7,2),
H(7,3) ）
2.用1 x 1 和2 x 2 的两种瓷砖若干块，不重叠地铺满8 x 3 的地面，共有多少种方
案？
3.对如下正方形的4个小格用红、蓝两种颜色着色，可得多少种不同的图象，其中经
过旋转后能吻合的两种方案只能算一种。