高二数学午练5

高二数学期末午间训练（5）

1. 已知a 和b 是异面直线，直线c a ，那么直线c 与b 的位置关系是_______________.

2. 圆锥的高为3cm ，它的侧面展开图是半圆面，则该圆锥的侧面积为____________2cm .

3. 曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程是_____________________.

4. 已知直线1

2

y x b =

+是曲线()cos 02y x x π=≤≤的切线，则b 值为__________. 5. 已知A ，B ，F 分别是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与

椭圆的右准线交于点M ，若直线MB x 轴，则该椭圆的离心率为_____________.

6. 点A 在圆22:450C x y ax y +++-=上，它关于直线210x y +-=对称的点B 也在圆C

上，则a =___________.

7. 已知点F 为双曲线22

1169

x y -=的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标

是()5,1，则45MF MA +的最小值为______________.

8. 已知椭圆22

143

x y +

=，若此椭圆上存在不同的两点A ，B 关于直线4y x m =+对称，则实数m 的取值范围是______________.

A

B

D

O

E B 1

A 1

C

C 1

D 1

9. 在正方体1111ABCD A B C D 中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO .

（1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值；

（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.

E B 1

A 1

C 1

D 1

1. 已知a 和b 是异面直线，直线c a ，那么直线c 与b 的位置关系是_______________.相交或异面

2. 圆锥的高为3cm ，它的侧面展开图是半圆面，则该圆锥的侧面积为____________2cm .6π

3. 曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程是_____________________.10x y -+=

4. 已知直线1

2

y x b =

+是曲线()cos 02y x x π=≤≤的切线，则

b 值为__________.7212π-

-或11212

π

-

5. 已知A ，B ，F 分别是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的

右准线交于点M ，若直线MB x

轴，则该椭圆的离心率为_____________.

2

6. 点A 在圆22

:450C x y ax y +++-=上，它关于直线210x y +-=对称的点B 也在圆C 上，则

a =___________.10-

7. 已知点F 为双曲线

22

1169

x y -=的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是()5,1，则45MF MA +的最小值为______________.9

8. 已知椭圆22

143

x y +=，若此椭圆上存在不同的两点A ，B 关于直线4y x m =+对称，则实数m

的取值范围是

______________.⎛ ⎝⎭

9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO . （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.

(1)不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD

为单位正交基底建立如图所示的空

间直角坐标系D xyz -．则A (1，0，0)，()

110O ，，，()010C ，，

，D 1(0，0，1)， E ()111442

，，， 于是()

111442DE =

，，，()1011CD =- ，，

. 由cos 1DE CD 〈〉 ，＝11||||

DE CD DE CD ⋅⋅

.

所以异面直线AE 与CD 1

. ……………………5分 （2）设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO

＝0，m ·1CD ＝0

得 1111110220x y y z ⎧-=⎪

⎨⎪-+=⎩，，

取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1) . ……………………7分

由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，，DE =12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪

+++⎝⎭

，，. 又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD ＝0，n ·DE

＝0.

得 2222

002(1)2(1)1y x y z λλλλλ

=⎧⎪

⎨++=⎪+++⎩

，， 取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) . 因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得λ＝2． ……………………10分