简单的运筹学实际应用案例

运筹学的实际应用

学生会晨读考勤巡视人员分配建模

晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度，针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课（包括任何课程）的班级需7:30到教室组织英语晨读，未按时到达学生录入考勤系统，按迟到处理。

晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样，所以每天需要的巡查人员数目也并不同，根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重，所以成员在连续参与巡视工作3天后，可以连休两天。（周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息）。

学生会人数有限，所以请设计一套方案，需满足每天所需的巡查人数，又使

项目解决：

一，项目内容要求提取

（1）忽略星期六和星期日

（2）巡视人员连续工作3天后连续休息2天，忽略请假情况

（3）分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员，使总工作人数最少。

二，分析建模

此问题是一个典型并且简单的线性规划问题，所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件，并设法求解。

建立模型：

Z为所需巡视人员总的人数。

设：x i（i=1,2,3,4,5）为休息两天后，周一至周五每天开始工作的学生会成员。

minZ=x1+x2+x3+x4+x5

x1+x4+x5≥40

x1+x2+x5≥55

x1+x2+x3≥30

x2+x3+x4≥48

x3+x4+x5≥30

x i≥0，i=1,2,3,4,5

三，求解

运用Matlab的linprog函数求解

编写命令：

c=[1,1,1,1,1]

A=[-1 0 0 -1 -1;

-1 -1 0 0 -1;

-1 -1 -1 0 0;

0 -1 -1 -1 0;

0 0 -1 -1 -1;]

b=[-40;-55;-30;-49;-30];

Aeq=[];beq=[];

vlb=[0;0;0;0;0];vub=[]

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

求解得出：

x =

4.3625

32.0000

0.0000

17.0000

18.6375

fval =

72.0000

四，得出结论

根据计算结果得出：

总的巡查人员数最少为72人。