陕西省西安市远东第一中学上册第二章 匀变速直线运动易错题(Word版 含答案)
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一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优(难)
1.某物体做直线运动,设该物体运动的时间为t,位移为x,其
2
1
x
t t
-图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.物体做的是匀加速直线运动
B.t=0时,物体的速度为ab
C.0~b时间内物体的位移为2ab2
D.0~b时间内物体做匀减速直线运动,b~2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD.根据匀变速直线运动位移时间公式2
1
2
x v t a t
=+
加
得
2
11
2
x
v a
t t
=+
加
即
2
1
x
t t
-图象是一条倾斜的直线。
所以由图象可知物体做匀变速直线运动,在0~b时间内物体做匀减速直线运动,b~2b时间内物体做反向的匀加速直线运动,选项A错误,D正确;
B.根据数学知识可得:
2
2
1
a
v k ab
b
===
选项B错误;
C.根据数学知识可得
1
-
2
a a
=
加
解得
-2
a a
=
加
将t=b代入2
1
2
x v t a t
=+
加
得
()222011
2222
x v t a t ab b a b ab =+=⨯+⨯-⨯=加
选项C 错误。
故选D 。
2.如图所示,水平线OO '在某竖直平面内,距地面高度为h ,一条长为L (L h <)的轻绳两端分别系小球A 和B ,小球A 在水平线OO '上,竖直向上的外力作用在A 上,A 和B 都处于静止状态。
现从OO '上另一点静止释放小球1,当小球1下落至与小球B 等高位置时,从OO '上静止释放小球A 和小球2,小球2在小球1的正上方。
则下列说法正确的是( )
A .小球
B 将与小球1同时落地
B .h 越大,小球A 与小球B 的落地时间差越大
C .从小球2释放到小球1落地前,小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大
D .若1落地后原速率弹回,从此时开始计时,1与2相遇的时间随L 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A .设小球1下落到与
B 等高的位置时的速度为v ,设小球1还需要经过时间t 1落地,则:
2
1112
h L vt gt -=+
① 设B 运动的时间为t 2,则
2
212
h L gt -=
② 比较①②可知
12t t <
故A 错误;
B .设A 运动时间为t 3,则
2312
h gt =
可得
3222()h h L t t g g
--=
- 可知L 是一个定值时,h 越大,则小球A 与小球B 的落地时间差越小。
故B 错误; C .1与2两球的距离
22
1122
L t gt gt t νν'=+
-= 可见,两球间的距离随时间的推移,越来越大;故C 正确; D .作出小球1和小球2运动的v -t 图象,如图所示
由图可知,t 1时刻,小球2开始运动;t 2刻,小球1落地;t 3刻,小球1和小球2相遇。
图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L ,可见,若1落地后原速率弹回,从此时开始计时,1与2相遇的时间随L 的增大而增大,所以D 错误。
故选C 。
3.一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动,其速度v 随时间t 变化的规律如图所示,在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ,设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ,则下列说法正确的是( )
A .2()()m n S
a m n mn +=-
B .2()()m n S
a m n mn
-=+
C .b ()m n S
v mn
+=
D .()
2
2b
m n S v
mn
+=
【解析】 【分析】 【详解】
根据匀变速度直线运动位移与时间的关系
21
2b v n an S +=
21
2
b v m am S -=
两式联立,得
2()()m n S a m n mn -=+,()
22b (+)
m n S v mn m n +=
B 正确,ACD 错误。
故选B 。
4.A 、B 两物体从同一位置向同一方向同时运动,甲图是A 物体的位移时间图象,乙图是B 物体的速度时间图象,根据图象下列说法正确的是( )
A .运动过程中,A 、
B 两物体相遇一次 B .运动过程中,A 、B 两物体相遇两次
C .A 、B 两物体最远距离是30m
D .6秒内,A 物体的平均速度是B 物体的平均速度的两倍 【答案】A 【解析】 【详解】
AB .在0−2s 内,A 做匀速直线运动,位移为:x A 1=40m ; B 做匀加速直线运动,位移为:
1102
m 10m 2
B x ⨯=
= 知在0−2s 内B 没有追上A ;在2~4s 内,A 静止,B 继续沿原方向运动,通过的位移为:
x B 2=10×2m=20m
t =4s 末B 还没有追上A ;在4−6s 内,A 返回,位移为:x A 2=−40m , t =6s 返回原出发点;B 的位移为:
3102
m 10m 2
B x ⨯=
= 则在0~6s 内B 的总位移为:x B =40m ,可知A 、B 两物体在4~6s 内相遇一次,故A 正确,B
C.由AB选项分析可知当t=6s时,A、B两物体相距最远,最远距离为x B=40m,故C错误;
D.6秒内,A物体的位移为0,则平均速度为0;B物体的平均速度为:
v=x
t
=
40
6
=
20
3
m/s
故D错误。
故选A。
5.一物块在水平面上由静止开始运动.物体运动的速度v随时间t变化的关系如图8所示.由图象可知:
A.在0~2s内与4s~6s内,物体的加速度方向相同
B.在0~2s内与4s~6s内,物体的速度方向相同
C.在0~2s内与4s~6s内,物体的平均速度相同
D.在4s~6s内,物体距离出发点越来越近
【答案】B
【解析】
试题分析:速度与时间的图像中,0~2s内加速运动,而在4s~6s内,物体做减速运动,故二者的加速度方向相反,选项A错误;由图像可知,在0~2s内与4s~6s内,物体的速度都是正值,方向相同,选项B正确;在0~2s内的面积与4s~6s内的面积不相等,故位移不相等,而时间相等,故物体的平均速度不相同,选项C错误;在4s~6s内,位移是正值,故物体距离出发点越来越远,选项D错误.
考点:速度与时间图像.
6.甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动,其v t-图象如图所示,下列说法正确的是()
A.若乙车在前且两车恰好没有相撞,则0
t=时刻甲、乙两车间的距离为128m
B.若乙车在前且两车恰好没有相撞,则0
t=时刻甲、乙两车间的距离为176m
C.若0
t=时刻甲、乙两车在同一位置,乙车追上甲车的时间为36s
D.若0
t=时刻甲、乙两车在同一位置,乙车追上甲车的时间为24s
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .由图象可知,两车速度相等时距离最近,而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移,因此在前12s 内,甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞,因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ∆=-=
A 正确,
B 错误;
C .若初始时刻,两车在同一位置,在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动,且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ,乙车的位移
22
1256
m 23s at '== 乙没有追上甲,接下来甲车停止运动,乙车继续加速运动,当乙追上甲时
2
21192m 2
s at =
= 整理得
24s t =
C 错误,
D 正确。
故选AD 。
7.两辆儿童赛车a 、b 在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶.它们在0~t 0内运动的v -t 图像如图所示.则
A .图像交点说明两车位移相同
B .两车速度相同时b 车在前
C .0~t 0内两车平均速度相同
D .两车的加速度均越来越小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .图象交点说明两车速度相同;速度图象的“面积”大小等于物体的位移,两车速度相同时b 车的位移比a 的大,而两车是从同一起点、同向行驶的,所以两车速度相同时b 车在前,故A 错误,B 正确;
C .根据速度图象的“面积”表示位移,知00
t 内a 车的位移比b 车的大,根据x v t
=
可知a 车的平均速度比b 车的的平均速度大,故C 错误;
D .根据图象切线的斜率表示加速度,知两车的加速度均减小,故D 正确。
8.在一条水平直赛道上,分别放着甲、乙两辆玩具汽车(可视为质点),它们同时从同一地点沿同一方向做直线运动,两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动,观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A .在加速过程中,甲车的加速度比乙车的加速度大
B .在x =0.5m 处,甲、乙两车速度相等
C .在x =0.5m 处,甲、乙两车相遇
D .在2s 末,甲、乙两车相遇 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 BC .由图可得
00v =甲,01m/s v =乙
在x =0.5m 处,甲、乙两车速度相等;在00.5m x ≤<中的任一位置,甲的速度均小于乙的速度,则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同,故选项B 正确,C 错误; A .由速度位移公式可得
22
02v v ax =+
结合图象可得
a 甲=3m/s 2,a 乙=2m/s 2
选项A 正确;
D .由图得,甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ,2m/s 甲的加速时间
13
=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间
2021
=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内,甲、乙两车各自位移分别为
21+() 4.5m 2
x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02
+() 3.75m 2
v v x t v t t +=
-=乙乙乙乙乙 在2s 末,甲、乙两车不相遇,选项D 错误。
故选AB 。
9.由于公路维修只允许单车道通行。
t =0时,甲车在前,乙车在后,相距x 0=100m ,速度均为v 0=30m/s ,从此时开始两车按图所示规律运动,则下述说法正确的是( )
A .两车最近距离为10m
B .两车最近距离为100m
C .两车一定不会相遇
D .两车一定会相遇 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
在0~3s 时间内,甲车一直减速,乙车匀速运动,两车距离一直减小,在3s ~9s 时间内,甲车从静止开始加速,乙车开始减速,当两车速度相等时,距离最近,从3s 开始,甲车的加速度为5m/s 2,再经t 时间,两车速度相等
0a t v a t =-甲乙
整理得
=3s t
因此在6s 时两车距离最近,由甲车图象可知
67.5m x =甲
设前3s 为t 0,乙车的位移
20001
157.5m 2
x v t v t a t =+-=乙乙
此时两车间距离
010m x x x x ∆=+-=甲乙
因此两车最近距离为10m ,不会相遇,AC 正确,BD 错误。
故选AC 。
10.从地面竖直上抛一物体A 的同时,在离地面高H 处有相同质量的另一物体B 开始做自由落体运动,两物体在空中同时到达距地面高h 时速率都为v(两物体不会相碰),则下列说法正确的是( ) A .43
H h =
B .物体A 竖直上抛的初速度大小是物体B 落地时速度大小的2倍
C .物体A 、B 在空中运动的时间相等
D .两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD 【解析】
A 项,设A 、
B 两物体达到地面高h 时所用时间为t ,则根据自由落体运动的规律有22()v g H h =- ,v gt = ;
设A 物体竖直上抛的初速度为0v ,有0v v gt =-,22
02v v gh -= ;则解得
02v v =,4
3
H h =
,故A 项正确. B 项,物体A 竖直上抛的初速度02v v =,设物体B 落地时的速度为v ' ,则有
22v gH '= ,由A 项分析知2202v v gh -=,4
3
H h =,联立解得2v v '= ,所以0v v =',故B 项错误.
C 项,根据竖直上抛的对称性可知物体A 在空中运动的时间042A v v t g g
=⨯= ,物体B 在空中运动的时间为21
2
B A v v t t g g =='=
,故C 项错误. D 项,以地面为参考平面,在地面时两者的速度相等,质量相等,则动能相等,所以机械能也相等,由于只有重力做功,机械能守恒,故D 项正确. 综上所述本题答案是:AD
11.汽车司机发现前方有障碍物,立即刹车,刹车过程可视为匀减速运动。
自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ,第4s 内经过的位移为1m 。
下列说法正确的是( ) A .汽车的加速度大小为8m/s 2 B .汽车的加速度大小为7.67m/s 2 C .汽车的初速度大小为28m/s D .汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
若小车在第4个1s 一直运动,则由逆向可看作匀加速度运动,则设逆向第1s 的初速度为v 0
()2220004222
1
000117732227111222
v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ⎛⎫
++++ ⎪⎝⎭==<
=+++ 而实际的4124
71
x x =>,则说明在第4个1s 不是一直在运动,即可确定小车在第4个1s 末前已经停下,设小车在第4个1s 内运动的时间为t ,则有
2
112
at =
利用中间时刻速度公式以及加速度定义,有
1
242.52
v t a t
t -
∆==
∆+ 解得
t =0.5s ,a =8m/s 2
初速度
0(3)28m /s v a t =⨯+=
故AC 正确,BD 错误。
故选AC 。
12.在某次军事演习中,空降兵从悬停在空中的直升机上跳下,当下落到距离地面适当高度时,打开降落伞,最终安全到达地面,空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v -t 图像如如所示,则以下判断正确的是
A.空降兵在0到t1时间内做自由落体运动
B.空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上,大小在逐渐减小
C.空降兵在0到t1时间内的平均速度是1 2 v2
D.空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于1
2
(v1+v2)
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A.在0到t1时间内图线的斜率在减小,加速度在减小,所以空降兵不是做自由落体运动,选项A错误;
B.在t1到t2时间内的速度为正在减小,所以空降兵做竖直向下的减速运动,因此加速度方向竖直向上,又因为图线的斜率在减小,所以加速度在减小,选项B正确;
C. 从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移,所
以平均速度大于1
2
v2,选项C错误;
D. 空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移,所以平均
速度小于1
2
(v1+v2),选项D正确。
故选BD。
13.如图所示,某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动.劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上,另一端固定在平台上.人从静止开始竖直跳下,在其到达水面前速度减为零.
运动过程中,弹性绳始终处于弹性限度内.取与平台同高度的O点为坐标原点,以竖直向下为y轴正方向,忽略空气阻力,人可视为质点.从跳下至第一次到达最低点的运动过程中,用v,a,t分别表示人的速度、加速度和下落时间.下列描述v与t、a与y的关系图像可能正确的是()
A .
B .
C .
D .
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A B .从跳下至第一次到达最低点的运动过程中,绳子拉直前,人先做自由落体运动,图线为匀变速直线运动,v t -图线斜率恒定;绳子拉直后在弹力等于重力之前,人做加速度逐渐减小的加速运动,v t -图线斜率减小;弹力等于重力之后,人开始减速运动,弹力增大加速度逐渐增大,v t -图线斜率逐渐增大,直到速度减到零.所以A 选项正确,B 选项错误.
CD .从跳下至第一次到达最低点的运动过程中,绳子拉直前,人先做自由落体运动,加速度恒定.绳子拉直后在弹力等于重力之前,随着弹力增大,人做加速度逐渐减小的加速运动,加速度减小,设向下运动的位置为y ,绳子刚产生弹力时位置为0y ,
则:
0()mg k y y ma --=
则加速度为:
0()k y y a g m
-=-
弹力等于重力之后,人开始减速运动, 0()k y y mg ma --=
则加速度为:
0()k y y a g m
-=- 所以,a 与y 的关系图线斜率是恒定的.故D 选项正确,C 选项错误.
14.如图1,甲乙两辆汽车沿同一公路行驶,甲乙速度时间图象如图2所示,t =0时刻甲乙两车相距S 0,假设两车相遇时会错车而过,不会相撞,并且两车从运动到停止,甲的位移大于乙的位移,则关于两车运动的叙述正确的是( )
A .若甲车在前,甲乙两车一定相遇一次
B .若甲车在前,甲乙两车一定不相遇
C .若乙车在前,且在t 1时刻前甲车追上乙车,则甲乙两车可能相遇两次
D .若乙车在前,且恰在t 1时甲车追上乙车,则甲乙两车相遇一次
【答案】BCD
【解析】
【详解】
AB .若甲车在前,乙车在后,在速度相等之前,甲车的速度大于乙车的速度,则两车的距离逐渐增大,速度相等后,两车之间的距离逐渐减小,但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇;故A 错误,B 正确。
C .若乙车在前,速度相等前,甲车的速度大于乙车的速度,两车之间的距离逐渐减小,若在t 1时刻前甲车追上乙车,然后甲车在前面,速度相等后距离逐渐减小,可能乙车再次追上甲车,则甲乙两车可能相遇两次;故C 正确。
D .若乙车在前,且恰在t 1时甲车追上乙车,速度相等后,乙车的速度大于甲车,则乙车在前,甲车在后,两者不会再相遇;故D 正确。
15.汽车刹车过程可认为是匀变速直线运动,某汽车0t 时刻开始刹车,刹车后第1s 内的位移为24m ,第4s 内的位移为1m 。
0t 时刻汽车的速度大小为0v ,刹车的加速度大小a ,则下列说法正确的是( )
A .a =8m/s 2
B .a =6m/s 2
C .028m/s v =
D .018m/s v =
【答案】AC
【解析】
【分析】
刹车问题需要注意两个问题,一是确定物体速度何时减为零,二是刹车过程的逆过程是一个初速度为0的匀加速度直线运动。
【详解】
假设汽车4s 末停下,则第4s 内、第3s 内、第2s 内、第1s 内的位移比为1:3:5:7,题中给出的比例关系为1:24,所以汽车在第4s 内某时刻停止运动,汽车的刹车过程的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动,假设汽车在第4s 内运动的时间为t ,汽车行驶的距离: 211m 2
x at ==
汽车刹车后初速度为0v ,第1s 内的位移:
22111(3s )(2s )24m 22
x a t a t =+-+= 初速度:
0(3s )v a t =+
解得:28m/s a =,028m/s v =,故AC 正确,BD 错误。
【点睛】
准确的分析运动过程,灵活应用运动学公式进行求解。