二端口网络分析
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对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不 对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端 口也是对称二端口。
例
解
求Y 参数。
I1
+
3
为互易对称 二端口 +
6
I2
U1 0 U1
I1 Y11 U1
U 2 0
3
15
U2 U2
0
0.2 S 0.0667 S
I2 Y21 U1
1 0.2 S 3 // 6 3
U 2 0
0.0667 S
I2 Y22 U2 I1 Y12 U
2
U1 0
U 2 0
2. Z 参数和方程
（1）Z 参数方程
I1
+ U1
I2
N
+ U2
将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这 些电流源的叠加作用产生。 即：U 1
I2 Y21 U1
U 2 0
Yb
I1 Y12 U2 I2 Y22 U
U1 0
U 2 0
2
例2 解
求Y 参数。 + 直接列方程求解
I1
jL
I2
+
U1
R
gU1
U2
U1 U1 U 2 1 1 1 I1 ( )U1 U2 R jL R jL jL U 2 U1 1 1 gU I2 (g )U1 U2 1 jL jL jL
3. T 参数和方程
（1）T 参数和方程 定义：
I1
+ U1
I2
N
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
+ U2
U 1 U2 T I1 I 2
例2 解
求Z参数 I 1 +
Za
Zc Zb
Z I1
+
I2
+
U1
U2
列KVL方程：
U1 Z a I1 Z b ( I1 I 2 ) ( Z a Z b ) I1 Z b I 2
U 2 Z c I 2 Z b ( I 1 I 2 ) ZI 1 ( Z b Z ) I1 ( Z b Z c ) I 2
平衡二端口与非平衡二端口
L形二端口 T形二端口
π形二端口 X形二端口
. .
.
对于内部不含独立电源、无初始储能的二端口网络又称 为松弛二端口网络，否则称为非松弛二端口网络。
4.
研究二端口网络的意义
（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络； （2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； （3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。 5. 分析方法
U 2 0
Y12 Y21
上例中有
Y12 Y21 Yb
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（4） 对称二端口 电路结构左右对称的一般为对称二端口。 对称二端口
除 Y12 Y21外, 还满足Y11 Y22 ,
上例中，Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
Z I Z I 11 1 12 2 U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
Z 参数方程
也可由Y 参数方程
I 1 Y11U 1 Y12U 2 I 2 Y21U 1 Y22U 2
I 2 Z11 I 1 Z12 I 2 I 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
注
并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
I1
+ U1
Z
I2
+ U2
Z Y
1
不存在
I1
+
I2
+ Z
U1 U 2 Z ( I1 I 2 )
U2
U1
Z [Z ] Z
Z Z
不存在
Y Z 1
I1
解出U1 ,U 2 .
即：
Y22 Y12 U 1 I 1 U Y21 I Y11 2 1
得到Z 参数方程。其中 其矩阵形式为
=Y11Y22 –Y12Y21
U 1 Z11 Z12 I1 I1 Z U 2 Z 21 Z 22 I 2 I2
Y11 Y12 [Y ] Y21 Y22
Y 参数矩阵.
Y参数值由内部参数及连接关系决定。
（2） Y参数的物理意义及计算和测定
Y11 Y21
I1 U
U 2 0
输入导纳
I1
+
I2
1
I2 U1
U 2 0
转移导纳
U1
N
I1 Y12 U2 I2 Y22 U2
+
u2 二端口
N
i2
i2
i1
i3
N
i4
四端网络
二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。 R 4 i2 2 i2 4’ 2’
i1 1 1’ i1 3’
i 3 i1
i i1 i i1
' 1
N
i2
i i2 i i2
' 2
端口条件破坏
1-1’ 2-2’是二端口
注意符号 T 参数也称为传输参数
A [T ] C
B D
T 参数矩阵
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
U1 A U2
I2 0
转移电压比
I1 C U2
开路参数
I2 0
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
1 1 R j L [Y ] g 1 j L 1 j L 1 j L
g 0 Y12 Y21 1 j L
（3） 互易二端口(满足互易定理)
I1 Y12 U2
I2 Y21 U1 0 U1 当 U1 U 2时, I1 I 2
U1 0
转移导纳 输入导纳
I1
I2
N
U1 0
+ U2
Y → 短路导纳参数
例1 解
求Y 参数。 I1 +
Yb
I2
+
U1 0 U1
I1 Y11 U1
U 2 0
Ya
Yc
U2 U 2
0
Yb Yb Yc
Ya Yb
U1 Z 12 I2 U2 Z 22 I2
I1 0
转移阻抗 Z参数又称为开路阻抗参数 输入阻抗
I1 0
（3） 互易性和对称性
互易二端口满足:
对称二端口满足:
Z12 Z21
Z11 Z 22
U1 U 2 I1 I 2 Z 1 1 Z Z [Y ] 1 1 Z Z
（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；
（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方
程，这些方程通过一些参数来表示。
15.2
约定
1.
二端口的参数和方程
讨论范围 线性 R、L、C、M与线性受控源 不含独立源(松弛网络）
2. + u1 – i1
参考方向如图 i2 线性RLCM 受控源 i1 + u2 –
Zb
U1 Z12 I2 U2 Z 22 I
2
I1 0
Zb
Zb Zc
I1 0
解法2
列KVL方程：
U1 Z a I1 Z b ( I1 I 2 ) ( Z a Z b ) I1 Z b I 2 U 2 Z c I 2 Z b ( I1 I 2 ) Z b I1 ( Z b Z c ) I 2
+
U1
N
U2
采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电 压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。
即：
I 1 Y11U 1 Y12U 2 I 2 Y21U 1 Y22U 2
Y 参数方程
写成矩阵形式为：
I 1 Y11 Y12 U 1 I 2 Y21 Y22 U 2
i1 + u1 i1
端口由一对端钮构成，且满足 如下端口条件：
N
从一个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。
2.
二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。 i1 i2 + + u1 i u2 i2 1
N
二端口网络与四端网络的关系
i1 + u1 i1 i2
2 2
*
jL2
R2
+
U2
2
j M R1 j L1 [Z ] R2 j L2 j M
Y Z
1
1 R1 j L1 j M j M R2 j L2
R2 j L2 j M j M R j L 1 1
将(3)代入(1)得： I Y Y11Y22 U Y11 I 2 1 12 2 Y21 Y21 其中
第15章
重点
二端口网络分析
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的联接 4. 二端口网络的特性阻抗
5. 二端口的转移函数
15.1
二端口概述
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变 换时，经常碰到如下形式的电路。
R
A
放大器
C
C
滤波器
三极管
传输线
n:1
变压器
1wenku.baidu.com 端口 (port)
Za Zb [ Z] Zb Z Zb Zb Zc
例3
求Z、Y参数 +
I1 U1
R1 * jL1
jM
I2
解 U 1 ( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U 2 jMI 1 ( R jL ) I
+ U1
n:1
I2
+
U2
U1 nU 2 I I / n
1 2
Y Z
均不存在
例1
求Z参数
+
I1
Za
Zc Zb
I2
+
解法1
U1 Z11 I1
U1
Za Zb
U2
I2 0
U2 Z 21 I1
I2 0
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
3. 二端口网络的分类 按 照 组 成 元 件 性 质 线性二端口与非线性二端口
时变二端口与非时变二端口 集中参数二端口与分布参数二端口 无源二端口与有源二端口
双向二端口(满足互易定理)与单向二端口
. .
.
按 照 组 成 网 络 的 联 接 形 式
对称二端口与非对称二端口
转移导纳
I1 I2
U1 B I2 I1 D I
U 2 0
转移阻抗
+ U1
N
+ U2
短路参数
U 2 0
2
转移电流比
（3） 互易性和对称性
I 1 Y11U 1 Y12U 2 1 Y 参数方程 I 2 Y21U 1 Y22U 2 2 Y22 U 1 I 3 由(2)得： U1 2 2 Y21 Y21
i2
+ u1 –
i1
线性RLCM 受控源 i1
i2
i2
+ u2 –
端口物理量4个
i1 i2 u 1 u 2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
i1 i2
u1 u2
u1 i1
u2 i2
u1 i2
i1 u2
1. Y 参数和方程
（1）Y参数方程
I1
+
I2
Z11 [Z ] Z 21
U1 Z 11 I1 U2 Z 21 I
1
Z12 Z 22
Z 参数矩阵
Z Y
1
（2） Z 参数的物理意义及计算和测定
I2 0
输入阻抗 转移阻抗
I1
+ U1
I2
N
I2 0
+ U2
例
解
求Y 参数。
I1
+
3
为互易对称 二端口 +
6
I2
U1 0 U1
I1 Y11 U1
U 2 0
3
15
U2 U2
0
0.2 S 0.0667 S
I2 Y21 U1
1 0.2 S 3 // 6 3
U 2 0
0.0667 S
I2 Y22 U2 I1 Y12 U
2
U1 0
U 2 0
2. Z 参数和方程
（1）Z 参数方程
I1
+ U1
I2
N
+ U2
将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这 些电流源的叠加作用产生。 即：U 1
I2 Y21 U1
U 2 0
Yb
I1 Y12 U2 I2 Y22 U
U1 0
U 2 0
2
例2 解
求Y 参数。 + 直接列方程求解
I1
jL
I2
+
U1
R
gU1
U2
U1 U1 U 2 1 1 1 I1 ( )U1 U2 R jL R jL jL U 2 U1 1 1 gU I2 (g )U1 U2 1 jL jL jL
3. T 参数和方程
（1）T 参数和方程 定义：
I1
+ U1
I2
N
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
+ U2
U 1 U2 T I1 I 2
例2 解
求Z参数 I 1 +
Za
Zc Zb
Z I1
+
I2
+
U1
U2
列KVL方程：
U1 Z a I1 Z b ( I1 I 2 ) ( Z a Z b ) I1 Z b I 2
U 2 Z c I 2 Z b ( I 1 I 2 ) ZI 1 ( Z b Z ) I1 ( Z b Z c ) I 2
平衡二端口与非平衡二端口
L形二端口 T形二端口
π形二端口 X形二端口
. .
.
对于内部不含独立电源、无初始储能的二端口网络又称 为松弛二端口网络，否则称为非松弛二端口网络。
4.
研究二端口网络的意义
（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络； （2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； （3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。 5. 分析方法
U 2 0
Y12 Y21
上例中有
Y12 Y21 Yb
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（4） 对称二端口 电路结构左右对称的一般为对称二端口。 对称二端口
除 Y12 Y21外, 还满足Y11 Y22 ,
上例中，Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
Z I Z I 11 1 12 2 U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
Z 参数方程
也可由Y 参数方程
I 1 Y11U 1 Y12U 2 I 2 Y21U 1 Y22U 2
I 2 Z11 I 1 Z12 I 2 I 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
注
并非所有的二端口均有Z,Y 参数。
I1
+ U1
Z
I2
+ U2
Z Y
1
不存在
I1
+
I2
+ Z
U1 U 2 Z ( I1 I 2 )
U2
U1
Z [Z ] Z
Z Z
不存在
Y Z 1
I1
解出U1 ,U 2 .
即：
Y22 Y12 U 1 I 1 U Y21 I Y11 2 1
得到Z 参数方程。其中 其矩阵形式为
=Y11Y22 –Y12Y21
U 1 Z11 Z12 I1 I1 Z U 2 Z 21 Z 22 I 2 I2
Y11 Y12 [Y ] Y21 Y22
Y 参数矩阵.
Y参数值由内部参数及连接关系决定。
（2） Y参数的物理意义及计算和测定
Y11 Y21
I1 U
U 2 0
输入导纳
I1
+
I2
1
I2 U1
U 2 0
转移导纳
U1
N
I1 Y12 U2 I2 Y22 U2
+
u2 二端口
N
i2
i2
i1
i3
N
i4
四端网络
二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。 R 4 i2 2 i2 4’ 2’
i1 1 1’ i1 3’
i 3 i1
i i1 i i1
' 1
N
i2
i i2 i i2
' 2
端口条件破坏
1-1’ 2-2’是二端口
注意符号 T 参数也称为传输参数
A [T ] C
B D
T 参数矩阵
（2） T 参数的物理意义及计算和测定
U1 A U2
I2 0
转移电压比
I1 C U2
开路参数
I2 0
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
1 1 R j L [Y ] g 1 j L 1 j L 1 j L
g 0 Y12 Y21 1 j L
（3） 互易二端口(满足互易定理)
I1 Y12 U2
I2 Y21 U1 0 U1 当 U1 U 2时, I1 I 2
U1 0
转移导纳 输入导纳
I1
I2
N
U1 0
+ U2
Y → 短路导纳参数
例1 解
求Y 参数。 I1 +
Yb
I2
+
U1 0 U1
I1 Y11 U1
U 2 0
Ya
Yc
U2 U 2
0
Yb Yb Yc
Ya Yb
U1 Z 12 I2 U2 Z 22 I2
I1 0
转移阻抗 Z参数又称为开路阻抗参数 输入阻抗
I1 0
（3） 互易性和对称性
互易二端口满足:
对称二端口满足:
Z12 Z21
Z11 Z 22
U1 U 2 I1 I 2 Z 1 1 Z Z [Y ] 1 1 Z Z
（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；
（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方
程，这些方程通过一些参数来表示。
15.2
约定
1.
二端口的参数和方程
讨论范围 线性 R、L、C、M与线性受控源 不含独立源(松弛网络）
2. + u1 – i1
参考方向如图 i2 线性RLCM 受控源 i1 + u2 –
Zb
U1 Z12 I2 U2 Z 22 I
2
I1 0
Zb
Zb Zc
I1 0
解法2
列KVL方程：
U1 Z a I1 Z b ( I1 I 2 ) ( Z a Z b ) I1 Z b I 2 U 2 Z c I 2 Z b ( I1 I 2 ) Z b I1 ( Z b Z c ) I 2
+
U1
N
U2
采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电 压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。
即：
I 1 Y11U 1 Y12U 2 I 2 Y21U 1 Y22U 2
Y 参数方程
写成矩阵形式为：
I 1 Y11 Y12 U 1 I 2 Y21 Y22 U 2
i1 + u1 i1
端口由一对端钮构成，且满足 如下端口条件：
N
从一个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。
2.
二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。 i1 i2 + + u1 i u2 i2 1
N
二端口网络与四端网络的关系
i1 + u1 i1 i2
2 2
*
jL2
R2
+
U2
2
j M R1 j L1 [Z ] R2 j L2 j M
Y Z
1
1 R1 j L1 j M j M R2 j L2
R2 j L2 j M j M R j L 1 1
将(3)代入(1)得： I Y Y11Y22 U Y11 I 2 1 12 2 Y21 Y21 其中
第15章
重点
二端口网络分析
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的联接 4. 二端口网络的特性阻抗
5. 二端口的转移函数
15.1
二端口概述
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变 换时，经常碰到如下形式的电路。
R
A
放大器
C
C
滤波器
三极管
传输线
n:1
变压器
1wenku.baidu.com 端口 (port)
Za Zb [ Z] Zb Z Zb Zb Zc
例3
求Z、Y参数 +
I1 U1
R1 * jL1
jM
I2
解 U 1 ( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U 2 jMI 1 ( R jL ) I
+ U1
n:1
I2
+
U2
U1 nU 2 I I / n
1 2
Y Z
均不存在
例1
求Z参数
+
I1
Za
Zc Zb
I2
+
解法1
U1 Z11 I1
U1
Za Zb
U2
I2 0
U2 Z 21 I1
I2 0
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
3. 二端口网络的分类 按 照 组 成 元 件 性 质 线性二端口与非线性二端口
时变二端口与非时变二端口 集中参数二端口与分布参数二端口 无源二端口与有源二端口
双向二端口(满足互易定理)与单向二端口
. .
.
按 照 组 成 网 络 的 联 接 形 式
对称二端口与非对称二端口
转移导纳
I1 I2
U1 B I2 I1 D I
U 2 0
转移阻抗
+ U1
N
+ U2
短路参数
U 2 0
2
转移电流比
（3） 互易性和对称性
I 1 Y11U 1 Y12U 2 1 Y 参数方程 I 2 Y21U 1 Y22U 2 2 Y22 U 1 I 3 由(2)得： U1 2 2 Y21 Y21
i2
+ u1 –
i1
线性RLCM 受控源 i1
i2
i2
+ u2 –
端口物理量4个
i1 i2 u 1 u 2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
i1 i2
u1 u2
u1 i1
u2 i2
u1 i2
i1 u2
1. Y 参数和方程
（1）Y参数方程
I1
+
I2
Z11 [Z ] Z 21
U1 Z 11 I1 U2 Z 21 I
1
Z12 Z 22
Z 参数矩阵
Z Y
1
（2） Z 参数的物理意义及计算和测定
I2 0
输入阻抗 转移阻抗
I1
+ U1
I2
N
I2 0
+ U2