典型晶体结构

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原子半径
单质的原子半径 离子半径 共价半径 *请阅读讲义相关部分
几种典型金属单质结构
(1) 立方面心结构（A1）：空间群：Fm3m, 相当 于等大球立方最紧密堆积。
晶体结构数据
Inorganic Crystal Structure Database（ICSD）
合金结构相图

Book
结构信息来源
合金结构
Visualize the crystal’s Structure by ICSD
材料数据与模拟平台
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第五章 典型晶体结构
1，晶体结构命名与晶体结构数据库（了解） 2 ，单质晶体的堆积原理：球的两种最密堆积方式 ( 立方最密堆积、六方最密堆积 ) 、立方最密堆积 的四面体、八面体空隙位置以及一些重要概念 （熟练掌握） 3，熟悉离子晶体的堆积中，离子半径比对配位数的 影响，离子晶体堆积原理，晶体化学定律（熟练 掌握） 4，典型晶体结构（掌握） 5，晶体材料种的成键特征（掌握）
一个球体积：4/3πr3=4/3π×( 2/4 a )3=
3 4/3π× 2 2/64 a =
2 /24 πa 3
立方最密堆积一个单胞中球的数目： 8×1/8+6×1/2= 4个 球体积= 4× 2/24 πa 3 = 2 /6 πa 3 空间利用率= 2 a 3 / a 3 2 / 6 74.05% 6
单质金属堆积原理： 等径球的密堆积 一、等大球体的最紧密堆积
（1）第一层
等大球体在一个平面内的最紧密 堆积只有一种形式，图中的A位。 每个球与球之间形成两套数目相 等、指向相反的弧线三角形空隙， A B C
分别记为B、C。
三角形空隙:
A C B
每个球有
6×1/3=2个空隙。
三角形空隙数目是球数目的两倍。 第二层原子堆积时占据B或者C类空隙。
A4堆积空间利用率
rc-c = 2r = a 3 / 4 n = 8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
V球 V晶胞
8×(4/3πr3) = a3
8×(4/3πr3) = (8r / 3 )3
=34.01%
举例：用原子的摩尔质量及原子半 径计算材料（BCC Fe的密度） 单胞内所有原子的质量：
（1）该立方晶胞中含有8个等径球，即4个结构基元， 是复晶胞。 （2）晶胞中8个等径球的坐标参数： (0,0,0)；(0,1/2,1/2)；(1/2,0,1/2)；(1/2,1/2,0) 占据面心立 方的格点 (1/4,1/4,1/4)；(1/4,3/4,3/4)；(3/4,1/4,3/4)；(3/4,3/4,1/4) 占据面心一半的四面体间隙位置，且构成正四面体 （3）每个等径球以正四面体的形式和周围4个球相邻 ，配位数为4。 2）设圆球半径为r，晶胞参数为： a = b = c = 8 3r / 3
配位数:
8（第一近邻）+6（第二近邻）
（4） 金刚石堆积(A4)
1) 点阵型式：立方面心 cF 结构基元内容： 2个球 每个晶胞结构基元数： 4个 2) 配位数： 4
晶胞内原子的分数坐标：(0,0,0)； (0,1/2,1/2)；(1/2,0,1/2)； (1/2,1/2,0)；(1/4,1/4,1/4)； (1/4,3/4,3/4)；(3/4,1/4,3/4)； (3/4,3/4,1/4)
（2）六方最紧密堆积
六方密堆积晶胞
点阵参数a与c间的关系：
d
a d=a时最密排：
理想轴比：
设r 为圆球半径，2r＝a 六方单胞体积为
3 Va a c 8 2r 3 2
每个六方单位中，球所占体积为 2 4 r 3 3 3 8 空间利用率为 r 3 74.05% 3 8 2r
A
C A B
A
表示：方法一：四层：…ABAC ABAC… 五层：…ABCAB ABCAB… 六层： …ABCACB ABCACB ABCACB… …h c c h c c h c c h c c … 方法二 …ABABAC ABABAC ABABAC… …c h h h c h c h h h c h …
第一节 晶体结构命名与晶体结构数据库
国际命名法：



A 表示单质晶体 B表示AX型化合物 C表示AX2 型化合物；D表示其他化合物 L 表示合金
典型材料
结构名称
Pearson symbol命名法：举例
M 6C (cF112) M 4 C (cP 5) M 23C6 (oP16) M = Ti, V , Cr, Mn, Fe...
æ 4r ö -23 3 =a =ç = 2.35 ´ 10 cm è 3÷ ø
3
-22
三、最密堆积中的空隙类型 1. 立方最密堆积中的空隙
方法二表示的原则：每一层看其上下两层的情况 如果 上下两层一样，则中间这一层用h表示 上下两层不一样，则中间这一层用c表示
方法二的优点：每层的上下几何关系表示的比较 清楚缺点：重复周期不能明确反映出来
写出9层密堆积结构的堆积规律
长周期密堆积原理：
同种原子密排层具有的对称性：2, 3, 6, m
2层或多层密排层 堆垛（密堆积） 后： 各原子层的2次轴不重合，不再具有沿晶轴 方向的2次轴。 单层时的6个镜面（2组）中，有三个镜面 重合（一组）镜面m重合，且镜面和晶轴垂 直。 6次轴与3次轴重合后，只保留3次轴；
对于六方结构c/a问题的延伸
1，当c/a大于等于1.633时， 密排面为（0001）面 2，当c/a小于1.633时， 柱面或锥面可能成为 密排面
理想轴比：
d a
轴比：1.567（铍Be) 1.623 （Mg） 1.856（锌Zn） 1.885（镉Cd）
大多金属的轴比在1.57（铍)-1.89（镉）之间 。 c/a≠1.633，d ≠ a
CN变为6+6（次近邻原子）， 空间利用率< 74.05%。
有关六方密堆积结构的点阵结构
心的位置（2/3，1/3，1/2）
不是六方加心点阵结构
这样选取单胞， 心位置的Mg仅具有3次 对称，而顶点Mg具有6次对称 相互矛盾。
六方密堆积晶体学单胞结构：
Mg1（1／3，2／3，1/4） Mg2（2/3，1/3，3／4）
fcc晶格: 密排面{111}； 密排方向<110>
（5）多层
在一些晶体结构中还见到其他的一些堆积 形式，Nd金属是按ABAC ABAC…四层重 复一次的形式堆积的，从数学的观点来看， 依次类推，可以有五层重复、六层重 复……等等无穷多种形式的堆积。任何多 层堆积可视为六方最紧密堆积层和立方最 紧密堆积层组合。
Fcc体对角线被（111）均分三等分
fcc结构（111）晶面上的特殊位置
FCC hollow
HCP hollow
（4）第四层
ABABAB…或ACACAC…等两层重复一次 的规律连续堆积，其结果为六方最紧密堆 积，A3型。
hcp晶格: 密排面{0001}；
密排方向
1 1120 3
ABCABCABC…或ACBACBACB…等三层重 复一次的规律连续堆积，则球为立方最紧 密堆积，A1型。
试分析两种结构中沿c轴的对称操作！
Tb C
Sm:
P63/mmc [194]
c 2 =6 3 C a
A
A
B
A
B …ABCACBABCACB…
…ABACABAC…
15层长周期密堆积结构：
…ABCACBCABACABCB ABCACBCABACABCB … …ABCBACABACBCACB ABCBACABACBCACB…
所以密堆积结构至少具有3m1点群对称性
其最低空间群对称性为P3m1和R3m1
密堆结构共有8个空间群：
P3m1, P3m1, P 6m2, P63 mc, P 63 mc m
R3m1, R3m1, Fm3m
能容纳3次旋转对称的点阵只有： 菱面体点阵 R 3层为周期密堆积结构的 六角点阵 H R点阵等价于cF（立方面 心）点阵
(3) 体心立方bcc
密排面和密排方向： 密排面为{110}，密排方向<111>
体心立方密排面
原子半径:
bcc的晶胞体积为a3，晶胞内含2个原子。 原子体积
空间利用率
＝
单胞体积
4 æ 3 ö 2´ pç a÷ 3 è 4 ø a3
3
＝
3 ＝ p = 68.02% 8
空间利用率：68.02%
(4) 金刚石型堆积(A4) 在这种堆积方式中，等径圆球的排布与金刚石中 碳原子排布类似，所以称为金刚石型堆积。从金刚 石型堆积中可抽出面心立方晶胞，如下图所示
(2) 六方结构（A3）：空间群：P63/mmc，相当于 等大球六方最紧密堆积。
一个原子周围有12个近邻的原子， 即配位数为12

属于该结构的物质主要有：Os、Ru、Re、 Zn等单质。
空间点阵形式： 六方P (hP)
a=b=2r 晶胞参数： c=1.633a（后有证明） r为圆球半径 结构基元数： 1
atom number mass M cell = ´ cell atom 55.85 g -22 = 2´ = 1.85 ´ 10 g 23 6.023 ´ 10
3
反之，晶体密度可求晶体结构参数
Vcell
1.85 ´ 10 g 3 r= = 7.87 g / cm -23 3 2.35 ´ 10 cm
Pearson symbol
晶系
晶格类型
14种点阵的Pearson命名
同一pearson 符号代表不同结构
单胞内的原子数
晶体结构查找




Acta Crystallographica A, B, C Structure reports /e/journalhomepage.h tml Crystal structures, R.W.G.Wyckoff Crystal data, determinative Tables, J.D.H. Donnay and Helen m. Ondik Joint Committee on Powder diffraction Standards
15层长周期密堆积结构：
Space group：R-3M 166
坐标
Atom1 0.00000 0.00000 -0.10000 atom2 -0.00000 0.00000 0.36667 atom3 0.00000 0.00000 0.50000
二、等大球体的最紧密堆积结构的空间利用率
1. 概念：构成晶体的原子、离子或分子在整 个晶体空间中占有的体积百分比叫做空间 利用率。这个概念可表示原子、离子、分 子在晶体结构中堆积的紧密程度。 2. 计算 （1）立方最密堆积(A1) 4r 设边长为a，球半径为r 4r = 2 a ， r = 2/4 a a
（2）第二层
球只可能置于第一层球的三角形空隙上才 是最紧密的，即上图B或C处。两层球作最 紧密堆积的形式仍然只有一种。 第二层处于B位 B C
第二层处于C位
（3）第三层
再继续堆积第三层球时，则有两种不同的 形式。第一种是第三层球的位置重复第一 层球的位置ABA…。如下图：
第二种则是第三层球置于第一层和第二层 重叠的三角形空隙之上，即第三层球不重 复第一层和第二层球的位置ABC…。
一个原子周围有12个近邻的原子， 即配位数为12

属于该结构的物质主要有：铝、铜、金、银、铂、 铅等单质。
3) 空间点阵形式及晶胞类型： 结构基元内容：1个原子
立方面心 cF
4个 晶胞内结构基元数：
1 1 1 1 1 1 原子的分数坐标： 0,0,0; , ,0; ,0, ; 0, , 2 2 2 2 2 2
结构基元内容： 2个球
2 1 1 0,0,0; , , 3 3 2
球的分数坐标
(通常晶体结构坐标，非空间群的乌科夫坐标）：
(3) 立方体心结构（A2）：空间群：Im3m，为非 最紧密堆积方式。
body cubic packing (bcp)
立方体心 cI

属于该结构的物质主要有：T、V、W、La、Ce、Pr、 Nd、Yb、Eu、Ti、U、Ba、Sr、K、Na、Ca、Mg等单 质。