典型晶体结构
典型晶体结构类型
非金属元素单质晶体的结构基元：第VI族元素
对于第V族元素：
每个原子周围共价单键个数为：8－5=3 其晶体结构是：原子之间首先共价结合形成 无限层状单元，层状单元之间借助范德华力结合 形成晶体
非金属元素单质晶体的结构基元：第V族元素
对于第IV族元素：
每个原子周围共价单键个数为：8－4=4 其中：C、Si、Ge皆为金刚石结构，由四面体 以共顶方式共价结合形成三维空间结构。
刚玉型：α-Fe2O3、Cr2O3、Ti2O3、V2O3、FeTiO3、 LiNbO3
（四）ABO3型结构
—— CaTiO3（钙钛矿）型结构
CaTiO3（钙钛矿）型：PbTiO3、BaTiO3……
在理想对称的ABO3型结构中，三种离子半径 有如下关系：
rA rO 2 rB rO
第二章 晶体结构与晶体 中的缺陷
典型结构类型
硅酸盐晶
金属单质晶体结构 非金属单质晶体结构
无机化合物晶体结构
一、金属单质晶体结构
同种元素组成的晶体称为单质晶体。 典型金属的晶体结构是最简单的晶体结 构。由于金属键的性质，使典型金属的晶体 具有高对称性，高密度的特点。常见的典型
非金属元素单质晶体的结构基元：第IV族元素
典型非金属元素晶体结构
（1）金刚石结构
金刚石结构：Si、Ge、灰锡α-Sn、人工合成的立方氮化硼BN……
（2）石墨结构
石墨型结构：人工合成的六方氮化硼BN……
三、无机化合物晶体结构（离子晶体）
根据数量关系（化学式）：
AX型、 AX2型、 A2X3型、 ABO3型、 ABO4型、AB2O4型 根据密堆积形式： 面心立方紧密堆积 六方紧密堆积 常用分析方法： 坐标系法、密堆积法和多面体配置法
基础元素晶体的常见晶体结构
基础元素晶体的常见晶体结构基础元素晶体的常见晶体结构包括简单立方晶体结构、体心立方晶体结构、面心立方晶体结构、六方晶体结构和菱面体晶体结构。
简单立方晶体结构（SC）是最简单的晶体结构，它由具有相同大小和形状的离子、原子或分子的球形颗粒按照等距离的方式堆积而成。
简单立方晶体结构的每个颗粒只与其六个最近邻相互作用。
简单立方晶体结构的晶胞除了一个球形颗粒占据中心位置之外，其他所有位置都是空的。
简单立方晶体结构的一个典型例子是钠晶体。
体心立方晶体结构（BCC）是在简单立方晶体结构的基础上加入了一个位于晶胞中心的球形颗粒。
体心立方晶体结构的每个颗粒除了与其最近的六个颗粒相互作用外，还与位于晶胞中心的颗粒相互作用。
体心立方晶体结构的一个典型例子是铁晶体。
面心立方晶体结构（FCC）是在体心立方晶体结构的基础上还加入了每个面的球形颗粒。
面心立方晶体结构的每个颗粒除了与其最近的十二个颗粒相互作用外，还与位于每个面心的颗粒相互作用。
面心立方晶体结构的一个典型例子是铜晶体。
六方晶体结构是一种特殊的结构，其晶胞具有六个等面积和等角度的面。
六方晶体结构的每个颗粒与其最近的十二个颗粒相互作用。
六方晶体结构的一个典型例子是冰晶体。
菱面体晶体结构是一种具有两种中心和一个面的结构。
该结构的晶胞具有六个等面积和等角度的面。
菱面体晶体结构的每个颗粒与其最近的四个颗粒相互作用。
菱面体晶体结构的一个典型例子是碳晶体。
在实际应用中，基础元素晶体的晶体结构对其化学、物理性质和应用都有重要影响。
不同的晶体结构决定了晶体的密堆程度、所含晶胞数目、形态和表面性质等。
晶体结构的研究对材料科学、物理学、化学和地质学等学科具有重要的理论和应用价值。
典型的晶体结构
典型的晶体结构
晶体是由具有规则排列的原子、分子或离子组成的固体。
晶体结构是指晶体中各个原子、分子或离子的排列方式和周期性的空间堆积规律。
钠氯化物晶体是一种典型的离子晶体，其晶体结构由钠离子（Na+）和氯离子（Cl-）组成。
钠氯化物晶体结构属于立方晶系，具体来说是面心立方晶系。
在立方晶系中，晶胞由于具有三个相等的边长和90度的内角，因此钠氯化物晶体结构的晶胞形状是一个立方体。
在钠氯化物晶体结构中，每个钠离子都被六个氯离子包围，而每个氯离子也被六个钠离子包围。
这种排列方式使得钠氯化物晶体呈现出高度的对称性和周期性。
在晶体结构中，钠离子和氯离子的排列方式是相互平衡的，以使得整个晶体结构达到最低能量状态。
钠氯化物晶体中的钠离子和氯离子之间通过离子键相互吸引。
离子键是一种强大的化学键，它是由正负电荷之间的电静力吸引力所形成的。
钠离子和氯离子之间的离子键使得钠氯化物晶体具有高熔点、脆性和良好的导电性。
钠氯化物晶体结构的周期性排列使得其具有许多重要的性质和应用。
由于其高熔点和稳定性，钠氯化物被广泛应用于熔盐堆核能反应堆的燃料。
此外，钠氯化物晶体也广泛用于制备其他化合物和合金，
以及用作化学试剂和催化剂。
钠氯化物晶体结构是一种典型的离子晶体结构，具有高度的对称性和周期性排列。
其晶胞形状为立方体，钠离子和氯离子通过离子键相互吸引并形成稳定的晶体结构。
钠氯化物晶体结构不仅具有重要的化学性质和物理性质，还有广泛的应用领域。
常见九种典型的晶体结构
尖晶石通式是A2＋B3＋2O4,表示二价阳离子A占据了 晶胞四面体空隙，三价阳离子B占据八面体空隙，此即 尖晶石结构，代表是尖晶石（MgAl2O4），
当结构中的四面体空隙被B3＋占据，而八面体空隙则 被B3＋和A2＋各占一半，即有分子式B3＋ A2＋B3＋ 2O4时， 这种结构叫做反尖晶石结构，代表物质磁铁矿
▪ 值得指出的是,部分元素的单质可以在不同条件下 形成不同的结构，或者可以有不同的结构状态共存，
▪ 如单质铁：
▪ α-铁（Iron-alpha） ---（奥氏体） --立方体心 ▪ γ-铁（Iron-gama） --（马氏体）--立方面心 ▪ ε-铁（Iron- Epsilon） --六方结构
2 氯化铯 CsCl 结构
5 石盐结构
空间群：Fm3m,立方面心格子，
具有NaCl型结构的部分物质，
氯化物 碳化物
氯化钾
(KCl)
氯化铷
(RbCl)
碳化钛
(TiC)
碳化钒
(VC)
碳化锆
(ZrC)
氮化物
氮化钒
(VN)
氮化钛
(TiN)
氮化锆
(ZrN)
氮化钪
(ScN)
氮化铕
(EuN)
氧化物
氧化镁
(MgO)
氧化钴
(CoO)
氧化镍
金刚石的晶体结构可以看成是半数的C作立方最紧密堆积 蓝 球 ,另外一半C相间地充填在其中的四面体孔隙中(红球)而构成 的，
该晶体是典型的原子晶体,每个碳原子都以sp3杂化轨道与四个 碳原子形成强的共价键，键长为0.155nm，键角为109° 28′16″，即C的配位数4，配位多面体是四面体，碳－碳配位 四面体在三维空间共角顶相联，形成最坚强的晶体结构。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
6种典型离子晶体结构
6种典型离子晶体结构一、正方晶系：NaCl型正方晶系是最简单的晶体结构之一，其代表性的离子晶体结构是NaCl型。
NaCl型晶体由阳离子和阴离子组成，阳离子居于晶格点的立方中心，阴离子则占据立方体的顶点。
这种排列方式使得阳离子和阴离子之间的距离相等且相邻离子的电荷相反。
NaCl型晶体具有高度的离子性，具有良好的热稳定性和电绝缘性能，常见的NaCl型晶体有氯化钠(NaCl)、氟化钠(NaF)等。
二、六方晶系：CsCl型六方晶系中的CsCl型晶体结构是由一个简单的离子晶体组成，其中一个离子位于晶格点的中心，而另一个离子则位于晶格点的顶点。
CsCl型晶体具有高度的离子性和坚硬性，常见的CsCl型晶体有氯化铯(CsCl)、溴化铯(CsBr)等。
三、正交晶系：CaF2型正交晶系中的CaF2型晶体结构由一个阳离子和两个阴离子构成，阳离子位于晶格点的中心，而两个阴离子则位于晶格点的顶点。
CaF2型晶体具有高度的离子性和硬度，常见的CaF2型晶体有氟化钙(CaF2)、氧化锶(SrO)等。
四、斜方晶系：RbBr型斜方晶系中的RbBr型晶体结构由一个阳离子和一个阴离子构成，阳离子位于晶格点的中心，而阴离子则位于晶格点的顶点。
RbBr型晶体具有较高的离子性和热稳定性，常见的RbBr型晶体有溴化铷(RbBr)、碘化铷(RbI)等。
五、菱方晶系：ZnS型菱方晶系中的ZnS型晶体结构由一个阳离子和一个阴离子构成，阳离子位于晶格点的中心，而阴离子则位于晶格点的顶点。
ZnS型晶体具有较高的离子性和硬度，常见的ZnS型晶体有硫化锌(ZnS)、硫化铜(Cu2S)等。
六、单斜晶系：CrCl2型单斜晶系中的CrCl2型晶体结构由一个阳离子和两个阴离子构成，阳离子位于晶格点的中心，而两个阴离子则位于晶格点的顶点。
CrCl2型晶体具有较高的离子性和热稳定性，常见的CrCl2型晶体有氯化铬(CrCl2)、溴化铬(CrBr2)等。
离子晶体的结构多种多样，其中典型的结构有正方晶系的NaCl型、六方晶系的CsCl型、正交晶系的CaF2型、斜方晶系的RbBr型、菱方晶系的ZnS型和单斜晶系的CrCl2型。
典型晶体结构
硅酸盐
b.双岛状、环状→ 组群状（共用1顶或2顶）
Si/O比
Si/O比↑
A、岛状硅酸盐 （1）无连接： 单岛状结构，[SiO4]4－ （2）共用一顶： 双岛状结构，[Si2O7]6－
在岛状结构硅酸盐中，硅氧四面体相互不连接而各自孤立，以阴离子团的形式存在。处于硅酸盐结构中的正离子起双重作用： (1)、保证电中性 (2)、以离子键间接连接阴离子团
两种ZnS结构：[ZnS]四面体堆积方式不同
六方ZnS中：R+/R-=0.436，极化造成一定共价成分，CN不为6，CN＝4
2.2. AX2型结构 1). 萤石结构CaF2 立方晶系：a＝0.545nm r ＋/r－＝0.975 CN（Ca2＋）＝8 面心立方格子Ca2＋一套，F －两套穿插而成 可看成：Ca2＋按面心立方密 堆积，F－填充全部四面体空隙 立方体晶胞共棱连接 一半立方体空隙未填充
最稳定
Ti
O
Ti
O
金红石晶胞
CN(O)＝3，每个O同时被3个[TiO6]八面体共用，相邻八面体共棱形成长链，链与链之间[TiO6]以共顶连接形成三维骨架
2.3. ABO3型晶体结构
钙钛矿结构(CaTiO3) 正交晶系和立方晶系两种变体; 立方钙钛矿
O2-和Ca2＋半径相似，共同构成面心立方堆积， Ca2＋占据顶角，O2－占据面心，Ti4＋填充1/4[TiO6]八面体空隙 Ti4+，CN＝6； Ca2＋, CN＝12 晶胞分子数1
2）. 金红石TiO2结构 TiO2的三种晶型： 板钛矿、锐钛矿和金红石 四方晶系，a＝0.459，c＝0.296nm R＋/R-=0.522，CN（Ti4＋）＝6，钛填充八面体空隙，形成[TiO6]八面体 O2－近似作六方密堆积， Ti4+位于1/2八面体空隙之中 晶胞分子数2 代表物质：GeO2，PbO等
常见的晶体结构
晶胞分子数：Z=2；
晶胞中：2个八面体空隙 4个四面体空隙；
（2）质点坐标：
111 Ti : 000, 222
4
1 1 1 1 1 1 O : uuo, 1 u 1 u 0, u u , u u 2 2 2 2 2 2
1、金刚石结构
——立方晶系
（1）金刚石是面心立方格子
（2）碳原子位于立方体的8个
顶点，6个面心及立方体内4个
小立方体的中心。 （3）单位晶胞原子数：n＝8
（4）晶胞内各原子的空间坐标： 000， ½ ½ 0， ½ 0 ½ ， 0 ½ ½ ， ¼ ¼ ¾ ， ¼ ¾ ¼， ¾ ¼ ¼ ， ¾ ¾ ¾
体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离 子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差1/4 价”。
静电键强度
S=
正离子电荷数 Z ， 正离子配位数 n
Z Z Si i ni i i
则负离子电荷数
。
电价规则有两个用途： 其一，判断晶体是否稳定；
其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体
典型的晶体结构范文
典型的晶体结构范文晶体是由原子、分子或离子按照一定的规律排列而组成的固体物质。
晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的空间排列方式。
不同的晶体结构决定了晶体的物理性质和化学性质。
下面将介绍几种典型的晶体结构。
1.离子晶体结构：离子晶体是由带正电荷的阳离子和带负电荷的阴离子构成的晶体。
它们之间通过离子键相互结合。
典型的离子晶体如氯化钠（NaCl）。
在氯化钠晶体中，钠离子和氯离子按照八面体配位的方式排列。
每个钠离子被六个氯离子包围，每个氯离子被六个钠离子包围。
2.共价晶体结构：共价晶体是由原子通过共用电子而形成的晶体。
原子之间的共价键保持着晶体的稳定性。
典型的共价晶体如金刚石（C），其中每个碳原子通过共价键与周围四个碳原子相连。
金刚石晶体的结构是由不同的碳原子和碳原子之间的关系构成的。
3.金属晶体结构：金属晶体是由金属原子构成的晶体，金属原子之间通过金属键相互结合。
金属晶体的典型例子是铁（Fe）和铜（Cu）。
在金属晶体中，金属原子形成密堆积结构，具有非常高的导电性和热导性。
4.分子晶体结构：分子晶体是由分子构成的晶体，分子之间通过范德华力相互结合。
分子晶体的典型例子是冰（H2O）。
在冰晶体中，水分子通过氢键连接在一起，形成六角形密堆积结构。
5.网络共价晶体结构：网络共价晶体是由原子通过共价键形成复杂的网状结构的晶体。
典型的例子是二硫化碳（CS2）。
在二硫化碳晶体中，碳原子通过共价键和硫原子形成复杂的网状结构。
以上是一些典型的晶体结构，每种晶体结构都有其独特的特点和性质。
了解晶体的结构对于研究晶体的物理性质和化学性质具有重要意义。
典型的晶体结构
典型的晶体结构1. 铁铁原⼦可形成两种体⼼⽴⽅晶胞晶体：910 C以下为a—Fe,⾼于1400 C时为S—Fe。
在这两种温度之间可形成丫-⾯⼼⽴⽅晶。
这三种晶体相中，只有丫- Fe能溶解少许C。
问：1 ?体⼼⽴⽅晶胞中的⾯的中⼼上的空隙是什么对称？如果外来粒⼦占⽤这个空隙，则外来粒⼦与宿主离⼦最⼤可能的半径⽐是多少？2?在体⼼⽴⽅晶胞中，如果某空隙的坐标为（0, a/2, a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒⼦与宿主离⼦的最⼤半径⽐为多少？3. 假设在转化温度之下，这a—Fe和丫⼀F两种晶型的最相邻原⼦的距离是相等的，求丫铁与a铁在转化温度下的密度⽐。
4?为什么只有丫― Fe才能溶解少许的C ？在体⼼⽴⽅晶胞中，处于中⼼的原⼦与处于⾓上的原⼦是相接触的，⾓上的原⼦相互之间不接触。
1 ?两个⽴⽅晶胞中⼼相距为a,也等于2r + 2r h ［如图①］，这⾥r h是空隙“ X ”的半径，a= 2r +2r h = （4/ , 3 ）rr h/r = 0.115 （2 分）⾯对⾓线（...2 a ）⽐体⼼之间的距离要长，因此该空隙形状是⼀个缩短的⼋⾯体，称扭曲⼋⾯体。
（1分）2?已知体⼼上的两个原⼦（A和B）以及连接两个晶体底⾯的两个⾓上原⼦［图②中C和D］。
连接顶部原⼦的线的中⼼到连接底部原⼦的线的中⼼的距离为a/2;在顶部原⼦下⾯的底部原⼦构成晶胞的⼀半。
空隙“ h”位于连线的⼀半处，这也是由对称性所要求的。
所以我们要考虑的直⾓三⾓形⼀个边长为a/2，另⼀边长为a/4 ［图③］，所以斜边为... 5/16a°（1分）r+ r h= J5/16 a= 5/3 rr h/r = 0.291 （2 分）f—1-3?密度⽐=4、2 : 3?-3 = 1.09（2分）4. C原⼦体积较⼤，不能填充在体⼼⽴⽅的任何空隙中，但可能填充在⾯⼼⽴⽅结构的⼋⾯体空隙中（r h/r= 0.414 ）。
（2 分）2. 四氧化三铁科学研究表明，Fe3O4是由Fe2+、Fe3+、O2—通过离⼦键⽽组成的复杂离⼦晶体。
典型晶体结构知识讲解
(3)二氧化碳晶体 干冰晶体是一个立方面心结构，每8个CO2分
子构成立方体且再在6个面的中心又各占1个 CO2。 (见图已)。
(3)二氧化碳晶体 [思考]；在每个CO2周围最近且等距离的CO2有 12 个 该晶胞相当于有 4 个CO2分子。
(4)金刚石晶体 每个C原子与4个C原子紧邻。由5个碳原子
晶体之所以具有规则的几何外形，是因其内部的 质点作规则的排列，实际上是晶体中最基本的结 构单元重复出现的结果。
我们把晶体中重复出现的最基本的结
构单元叫晶体的基本单位—— 晶胞
晶胞对组成晶胞的各质点（晶格点）的占 有率如何呢（以立方体形晶胞为例）？如果 是六棱柱形晶胞又如何?
晶胞对组成晶胞的各质点的占有率
1:晶体结构的想象;
(1)氯化钠晶体 氯化钠是一种简单立 方体结构，Na+、Cl-交 替占据立方体的顶点而 向空间延伸。(见图甲)。
(2)氯化铯晶体
[思考］： 在每个Cs+周围最近且等距离的Cl-有 ８ 个， 在每个Cl-周围最近且等距离的Cs+有 ８ 个， 在每个Cl-周围最近且等距离的Cl-有 ６ 个， 在每个Cs+周围最近且等距离的Cs+有 ６个， 该晶胞相当于 4 个“CsCl”分子。
体心： 1
立
方 面心： 1/2
晶 胞
棱边： 1/4
顶点： 1/8
如图晶体的一个晶胞 中，有c粒子：12×1/4+1=4个，有d粒子： 8×1/8+6×1/2=4个，c:d=1:1，晶体的化学式 为cd或dc。
[例1] 有下列离子晶体空间结构示意图：(● 阳离子 ○阴离子)
以M代表阳离子，以N表示阴离子，写出各离子
晶体的组成表达式：A
第六章晶体的典型结构类型
1/8小立方体的中心，即1/2 的四面体空隙中。
1/2 的四面体空隙
结构投影图：（俯视图）用标高来表示，0－底面； 25－1/4； 50－1/2； 75－3/4。
（0－100；25－125；50－150是等效的）
• 配位数： CN＋＝CN－＝4；极性共价键， 配位型共价晶体。
• 配位多面体：〔ZnS4〕四面体，在空间以 共顶方式相连接
位移型转变
金红石型结构
化学式：
TiO2
晶体结构 四方晶系，a＝0.459nm；c＝0.296nm；Z＝2
L44L25PC
格子类型：四方原始格子。Ti4＋位于结点位置，体心的属另 一套格子。O2－处在一些特殊位置上，
质点坐标：Ti4＋ ：000；1/2 1/2 1/2； O2－ : uu0; (1-u)(1-u)0; (1/2+u)(1/2-u)1/2; (1/2-u)(1/2+u)1/2
晶体结构：O2－可看成是变形 六方密堆积，Ti4＋ 离子填充1/2的八面 体空隙
配位数：CN＋＝6；CN－＝3
多面体：[TiO6]八面体
连接方式：Ti－O八面体以共 棱方式连接成链， 链与链之间以共顶 方式相连。
与金红石结构相同的晶体有： SnO2；PbO2；MnO2；MoO2 WO2；MnF2;MgF2；VO2
co=0.547nm。
• 结构中各原子群形成螺旋状，每一螺旋状原子群 在同一状态下旋转，按六次螺旋转轴旋转排列， 即可得到右旋或左旋的α型石英晶体。
• 结构特征为：两个原来在垂向上彼此相连的硅氧 四面体之间，相当于以共用氧的位置为对称中心 （图中AB线段的中点位置）相互反伸，然后再此 基础上，将Si－O－Si的键角由180°转变为150° 其它的共用氧均以此为基础，在三维空间右旋或 左旋相互连接，就组成了α—石英的晶体结构。
典型晶体结构示意图
3R 1+2+3层
1层
1+2层
9. 绿柱石、电气石
绿柱石常见晶形
c
cp s
m
ma
六方柱：m{10-10}, a{11-20} 平行双面：c{0001} 六方双锥：s{11-21}, p{10-11}
电气石常见晶形
ro
am
d
三方柱：m{01-10} 六方柱：a{11-20} 三方单锥：r{10-11}, o{02-21} 单面：d{000-1}
白云石晶形
r m
c
菱面体：r{10-13}, c{40-41} 六方柱：m{11-20}
6. 闪锌矿、纤维锌矿
闪锌矿晶体结构
2H
6H
8H
纤维锌矿晶体结构
7. C60、C70
8. 石墨2H、石墨3R
Graphite 2H, P63/mmc(194)
A=2.47, c=6.80, Z=4
C1 2b 0 0 0.25
(1) 高岭石
(2) 蛇纹石
4. 透闪石
r
b m
斜方柱：(m) {110}, (r) {011} 平行双面：b {010}
5. 方解石、白云石
方解石
白云石
方解石晶形
e
v
r
m
f
菱面体：r{10-11}, f{02-21}, e{01-14} 六方柱：m{10-10} 复三方偏三角面体：v{21-332. 白云母、金云母 3. 高岭石、蛇纹石 4. 透闪石 5. 方解石、白云石 6. 闪锌矿、纤维锌矿 7. C60、C70 8. 石墨2H、石墨3R 9. 绿柱石、电气石 10. 沸石
11. Al(OH)3, Mg(OH)2 12. 滑石、叶腊石 13. 钙钛矿结构BaTiO3 14. 刚玉
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原子半径
单质的原子半径 离子半径 共价半径 *请阅读讲义相关部分
几种典型金属单质结构
(1) 立方面心结构（A1）：空间群：Fm3m, 相当 于等大球立方最紧密堆积。
晶体结构数据
Inorganic Crystal Structure Database（ICSD）
合金结构相图
Book
结构信息来源
合金结构
Visualize the crystal’s Structure by ICSD
材料数据与模拟平台
/
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第五章 典型晶体结构
1，晶体结构命名与晶体结构数据库（了解） 2 ，单质晶体的堆积原理：球的两种最密堆积方式 ( 立方最密堆积、六方最密堆积 ) 、立方最密堆积 的四面体、八面体空隙位置以及一些重要概念 （熟练掌握） 3，熟悉离子晶体的堆积中，离子半径比对配位数的 影响，离子晶体堆积原理，晶体化学定律（熟练 掌握） 4，典型晶体结构（掌握） 5，晶体材料种的成键特征（掌握）
一个球体积：4/3πr3=4/3π×( 2/4 a )3=
3 4/3π× 2 2/64 a =
2 /24 πa 3
立方最密堆积一个单胞中球的数目： 8×1/8+6×1/2= 4个 球体积= 4× 2/24 πa 3 = 2 /6 πa 3 空间利用率= 2 a 3 / a 3 2 / 6 74.05% 6
单质金属堆积原理： 等径球的密堆积 一、等大球体的最紧密堆积
（1）第一层
等大球体在一个平面内的最紧密 堆积只有一种形式，图中的A位。 每个球与球之间形成两套数目相 等、指向相反的弧线三角形空隙， A B C
分别记为B、C。
三角形空隙:
A C B
每个球有
6×1/3=2个空隙。
三角形空隙数目是球数目的两倍。 第二层原子堆积时占据B或者C类空隙。
A4堆积空间利用率
rc-c = 2r = a 3 / 4 n = 8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
V球 V晶胞
8×(4/3πr3) = a3
8×(4/3πr3) = (8r / 3 )3
=34.01%
举例：用原子的摩尔质量及原子半 径计算材料（BCC Fe的密度） 单胞内所有原子的质量：
（1）该立方晶胞中含有8个等径球，即4个结构基元， 是复晶胞。 （2）晶胞中8个等径球的坐标参数： (0,0,0)；(0,1/2,1/2)；(1/2,0,1/2)；(1/2,1/2,0) 占据面心立 方的格点 (1/4,1/4,1/4)；(1/4,3/4,3/4)；(3/4,1/4,3/4)；(3/4,3/4,1/4) 占据面心一半的四面体间隙位置，且构成正四面体 （3）每个等径球以正四面体的形式和周围4个球相邻 ，配位数为4。 2）设圆球半径为r，晶胞参数为： a = b = c = 8 3r / 3
配位数:
8（第一近邻）+6（第二近邻）
（4） 金刚石堆积(A4)
1) 点阵型式：立方面心 cF 结构基元内容： 2个球 每个晶胞结构基元数： 4个 2) 配位数： 4
晶胞内原子的分数坐标：(0,0,0)； (0,1/2,1/2)；(1/2,0,1/2)； (1/2,1/2,0)；(1/4,1/4,1/4)； (1/4,3/4,3/4)；(3/4,1/4,3/4)； (3/4,3/4,1/4)
（2）六方最紧密堆积
六方密堆积晶胞
点阵参数a与c间的关系：
d
a d=a时最密排：
理想轴比：
设r 为圆球半径，2r＝a 六方单胞体积为
3 Va a c 8 2r 3 2
每个六方单位中，球所占体积为 2 4 r 3 3 3 8 空间利用率为 r 3 74.05% 3 8 2r
A
C A B
A
表示：方法一：四层：…ABAC ABAC… 五层：…ABCAB ABCAB… 六层： …ABCACB ABCACB ABCACB… …h c c h c c h c c h c c … 方法二 …ABABAC ABABAC ABABAC… …c h h h c h c h h h c h …
第一节 晶体结构命名与晶体结构数据库
国际命名法：
A 表示单质晶体 B表示AX型化合物 C表示AX2 型化合物；D表示其他化合物 L 表示合金
典型材料
结构名称
Pearson symbol命名法：举例
M 6C (cF112) M 4 C (cP 5) M 23C6 (oP16) M = Ti, V , Cr, Mn, Fe...
æ 4r ö -23 3 =a =ç = 2.35 ´ 10 cm è 3÷ ø
3
-22
三、最密堆积中的空隙类型 1. 立方最密堆积中的空隙
方法二表示的原则：每一层看其上下两层的情况 如果 上下两层一样，则中间这一层用h表示 上下两层不一样，则中间这一层用c表示
方法二的优点：每层的上下几何关系表示的比较 清楚缺点：重复周期不能明确反映出来
写出9层密堆积结构的堆积规律
长周期密堆积原理：
同种原子密排层具有的对称性：2, 3, 6, m
2层或多层密排层 堆垛（密堆积） 后： 各原子层的2次轴不重合，不再具有沿晶轴 方向的2次轴。 单层时的6个镜面（2组）中，有三个镜面 重合（一组）镜面m重合，且镜面和晶轴垂 直。 6次轴与3次轴重合后，只保留3次轴；
对于六方结构c/a问题的延伸
1，当c/a大于等于1.633时， 密排面为（0001）面 2，当c/a小于1.633时， 柱面或锥面可能成为 密排面
理想轴比：
d a
轴比：1.567（铍Be) 1.623 （Mg） 1.856（锌Zn） 1.885（镉Cd）
大多金属的轴比在1.57（铍)-1.89（镉）之间 。 c/a≠1.633，d ≠ a
CN变为6+6（次近邻原子）， 空间利用率< 74.05%。
有关六方密堆积结构的点阵结构
心的位置（2/3，1/3，1/2）
不是六方加心点阵结构
这样选取单胞， 心位置的Mg仅具有3次 对称，而顶点Mg具有6次对称 相互矛盾。
六方密堆积晶体学单胞结构：
Mg1（1／3，2／3，1/4） Mg2（2/3，1/3，3／4）
fcc晶格: 密排面{111}； 密排方向<110>
（5）多层
在一些晶体结构中还见到其他的一些堆积 形式，Nd金属是按ABAC ABAC…四层重 复一次的形式堆积的，从数学的观点来看， 依次类推，可以有五层重复、六层重 复……等等无穷多种形式的堆积。任何多 层堆积可视为六方最紧密堆积层和立方最 紧密堆积层组合。
Fcc体对角线被（111）均分三等分
fcc结构（111）晶面上的特殊位置
FCC hollow
HCP hollow
（4）第四层
ABABAB…或ACACAC…等两层重复一次 的规律连续堆积，其结果为六方最紧密堆 积，A3型。
hcp晶格: 密排面{0001}；
密排方向
1 1120 3
ABCABCABC…或ACBACBACB…等三层重 复一次的规律连续堆积，则球为立方最紧 密堆积，A1型。
试分析两种结构中沿c轴的对称操作！
Tb C
Sm:
P63/mmc [194]
c 2 =6 3 C a
A
A
B
A
B …ABCACBABCACB…
…ABACABAC…
15层长周期密堆积结构：
…ABCACBCABACABCB ABCACBCABACABCB … …ABCBACABACBCACB ABCBACABACBCACB…
所以密堆积结构至少具有3m1点群对称性
其最低空间群对称性为P3m1和R3m1
密堆结构共有8个空间群：
P3m1, P3m1, P 6m2, P63 mc, P 63 mc m
R3m1, R3m1, Fm3m
能容纳3次旋转对称的点阵只有： 菱面体点阵 R 3层为周期密堆积结构的 六角点阵 H R点阵等价于cF（立方面 心）点阵
(3) 体心立方bcc
密排面和密排方向： 密排面为{110}，密排方向<111>
体心立方密排面
原子半径:
bcc的晶胞体积为a3，晶胞内含2个原子。 原子体积
空间利用率
＝
单胞体积
4 æ 3 ö 2´ pç a÷ 3 è 4 ø a3
3
＝
3 ＝ p = 68.02% 8
空间利用率：68.02%
(4) 金刚石型堆积(A4) 在这种堆积方式中，等径圆球的排布与金刚石中 碳原子排布类似，所以称为金刚石型堆积。从金刚 石型堆积中可抽出面心立方晶胞，如下图所示
(2) 六方结构（A3）：空间群：P63/mmc，相当于 等大球六方最紧密堆积。
一个原子周围有12个近邻的原子， 即配位数为12
属于该结构的物质主要有：Os、Ru、Re、 Zn等单质。
空间点阵形式： 六方P (hP)
a=b=2r 晶胞参数： c=1.633a（后有证明） r为圆球半径 结构基元数： 1
atom number mass M cell = ´ cell atom 55.85 g -22 = 2´ = 1.85 ´ 10 g 23 6.023 ´ 10
3
反之，晶体密度可求晶体结构参数
Vcell
1.85 ´ 10 g 3 r= = 7.87 g / cm -23 3 2.35 ´ 10 cm
Pearson symbol
晶系
晶格类型
14种点阵的Pearson命名