模态分析与综合技术第8章 测量信号后处理
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小波函数的正交性决定了一个信号经过小波 变换，可以既不交叠又无遗漏地被分解至一个 个相互独立的频段，便于对信号的各个部分分 别进行研究。
第8章 信号处理
8.4 小波变换概述
不同于以往各种时频分析方法，小波分析 具有自适应性的时频分辨率。在小波基础上拓 展而来的小波包分析使其具有更加灵活的分辩 尺度（即频段）。应用小波分析处理信号可以 使我们“既见森林（信号的概貌），又见树木 （信号的细节）”。正是由于小波函数的这种 灵活的、自适应的多分辨率特性，小波分析被 誉为“数学显微镜”。
模态分析与综合技术第8章 测量信号 后处理
第8章 信号处理
8.1 引言
但Fourier分析是信号全局平均（平滑化）， 应用于非平稳信号便显示出它缺乏时频局部信 息的局限性，为此人们在Fourier分析基础上先 后提出短时Fourier分析、Wigner-Ville分布等针 对非平稳信号的分析处理方法。
由于矩形窗的作用，使截断后信号的频谱出 现所谓的“皱波现象”。
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
由上述分析可知，泄漏是由于对无限长信 号的突然截断造成的。因此，自然想到，如果 能改变这种突然截断方式，泄漏会得到改善。 改善方案：
对于周期信号采用整周期采样（矩形 窗）；
选择异于矩形窗的适当窗函数，对所取 样本函数进行不等权处理，便是一种有效的措 施。
具体地说，会增加新的频率成分，并且使 谱值大小发生变化，这种现象称为频率泄露： 从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种 频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所 以又称为功率泄漏。
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
以余弦函数加矩形窗为例来说明。
无限长余弦函数
无限长余弦函数幅值谱
第8章 信号处理
对这种信号进行处理的第一步是将其数字 化。数字化的方法是等间隔采样和量化（A/D 板完成）。等间隔采样简称采样，连续信号每 经过一个时间间隔Dt进行一次快速启闭，得到 一组脉冲序列信号 。
fs
1 Dt
第8章 信号处理
8.2 信号离散化
fs
1 Dt
称为采样频率或采样速率。
s
2fs
2
Dt
称为采样圆频率。
8.4 小波变换概述
小波分析在理论与应用上得到不断补充 与拓展，现在已经和正在被广泛应用于众多 的科学技术领域：
信号分析与处理方面的信号的分解与重 构、去噪、滤波等；*****
图像分析与处理方面的图像压缩、去污 染、CT成像、彩色复印等；****
机械状态监测与故障诊断;音乐、语音识 别与合成；雷达、电子对抗；量子场论与量 子力学；地震勘探数据处理；边缘检测；机 器视觉、纹理识别；数字电视；流体湍流； 天体识别。
8.3 泄露和窗函数
以余弦函数加矩形窗为例来说明。
矩形窗
矩形窗幅值谱
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
以余弦函数加矩形窗为例来说明。
截断余弦函数
截断余弦函数幅值谱
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
由此看出，截断后余弦信号的频谱由截断 前 信 号 位 于 ±f0 的 单 一 频 谱 变 成 了 位 于 ±f0 附 近的连续频谱，且分布于整个频率轴上。这就 是加矩形窗后产生的泄漏现象。
第8章 信号处理
8.5 小波变换
1 小波 顾名思义，“小波”就是小的波形，所谓 “小”是指它的快的衰减性，“波”是指它的 波动性。由此给出小波的一个基本定性解释： 小波是一种局部非零具有振荡特性的高衰减性 波（这里的高指一般为指数衰减），具有这种 特性的函数可称为小波函数。 下面首先介绍三种常见的小波：
为了保证加窗后信号的能量不会改变，要求 窗函数与时间轴所围面积与矩形窗面积相等。
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
事实上，前述分析是针对一般稳态信号的， 如随机信号、周期信号等。在实验模态分析中， 常用信号还有瞬态信号。因此，对不同类型的 信号，在截断处理中所用窗函数亦不相同。对 稳态信号，常用窗函数有汉宁窗(Hanning)、凯 塞 一 贝 塞 尔 窗 (Kaise-Bessel) 以 及 平 顶 窗 (Flat Top)；对瞬态响应信号有指数窗；对瞬态激励 信号有力窗。
第8章 信号处理
8.5 小波变换
1 小波
Haar小波是一种构造形式极为简单的小波， 是Haar于1910年提出来的。
Haar小波函数定义为：
1
1 0 t 1/ 2
(t) 1 1/ 2 t 1
0 其它
0 1/2 1
-1
第8章 信号处理
8.5 小波变换
1 小波 这里给出另一个著名的小波──墨西哥帽状 小波(Mexican Hat Wavelet)，其时域表达式为：
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
四种窗函数的时域图形
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
四种窗函数的幅值谱
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
加窗虽然使原信号时域波形发生较大变化， 但却更有效地保留了原信号的频率信息。
第8章 信号处理
8.4 小波变换概述
小波分析是一种时频局部化分析方法，它 在时间—尺度平面上对信号进行分解，时间、 频率局部化信息均能清晰显示 。
这些信号分析方法都或多或少地存在这样 那样的缺陷与不足。直到1984年又一位法国人 Morlet提出小波变换思想，人们的眼界为此豁 然开朗。小波分析以其独特的优点引起广大科 研人员、工程技术人员的普遍关注。
第8章 信号处理
8.2 信号离散化
实际测得的激励和响应的时域信号虽不是 无限长信号，但也是足够长的连续信号。
离散后的数字信号如图所示：
第8章 信号处理
8.2 信号离散化
离散后的数字信号如图所示：
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
数字信号处理中有实际意义的是对无限长 连续信号截断后所得有限长信号进行处理。截 断信号，即截取测量信号中的一段信号，一般 会带来截断误差，截取的有限长信号不能完全 反映原信号的频率特性。
第8章 信号处理
8.4 小波变换概述
由于以上的特点，使得小波分析对于提 取强干扰信号中能量较弱分量具有得天独厚 的优势。
针对不同的研究领域和信号种类，小波 函数的种类众多。这虽然给我们在解决某一 实际问题时增加了选择的难度，但正是利用 这种灵活性才使得我们能够解决一个又一个 实际问题。
第8章 信号处理
第8章 信号处理
8.4 小波变换概述
不同于以往各种时频分析方法，小波分析 具有自适应性的时频分辨率。在小波基础上拓 展而来的小波包分析使其具有更加灵活的分辩 尺度（即频段）。应用小波分析处理信号可以 使我们“既见森林（信号的概貌），又见树木 （信号的细节）”。正是由于小波函数的这种 灵活的、自适应的多分辨率特性，小波分析被 誉为“数学显微镜”。
模态分析与综合技术第8章 测量信号 后处理
第8章 信号处理
8.1 引言
但Fourier分析是信号全局平均（平滑化）， 应用于非平稳信号便显示出它缺乏时频局部信 息的局限性，为此人们在Fourier分析基础上先 后提出短时Fourier分析、Wigner-Ville分布等针 对非平稳信号的分析处理方法。
由于矩形窗的作用，使截断后信号的频谱出 现所谓的“皱波现象”。
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
由上述分析可知，泄漏是由于对无限长信 号的突然截断造成的。因此，自然想到，如果 能改变这种突然截断方式，泄漏会得到改善。 改善方案：
对于周期信号采用整周期采样（矩形 窗）；
选择异于矩形窗的适当窗函数，对所取 样本函数进行不等权处理，便是一种有效的措 施。
具体地说，会增加新的频率成分，并且使 谱值大小发生变化，这种现象称为频率泄露： 从能量角度来讲，这种现象相当于原信号各种 频率成分处的能量渗透到其他频率成分上，所 以又称为功率泄漏。
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
以余弦函数加矩形窗为例来说明。
无限长余弦函数
无限长余弦函数幅值谱
第8章 信号处理
对这种信号进行处理的第一步是将其数字 化。数字化的方法是等间隔采样和量化（A/D 板完成）。等间隔采样简称采样，连续信号每 经过一个时间间隔Dt进行一次快速启闭，得到 一组脉冲序列信号 。
fs
1 Dt
第8章 信号处理
8.2 信号离散化
fs
1 Dt
称为采样频率或采样速率。
s
2fs
2
Dt
称为采样圆频率。
8.4 小波变换概述
小波分析在理论与应用上得到不断补充 与拓展，现在已经和正在被广泛应用于众多 的科学技术领域：
信号分析与处理方面的信号的分解与重 构、去噪、滤波等；*****
图像分析与处理方面的图像压缩、去污 染、CT成像、彩色复印等；****
机械状态监测与故障诊断;音乐、语音识 别与合成；雷达、电子对抗；量子场论与量 子力学；地震勘探数据处理；边缘检测；机 器视觉、纹理识别；数字电视；流体湍流； 天体识别。
8.3 泄露和窗函数
以余弦函数加矩形窗为例来说明。
矩形窗
矩形窗幅值谱
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
以余弦函数加矩形窗为例来说明。
截断余弦函数
截断余弦函数幅值谱
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
由此看出，截断后余弦信号的频谱由截断 前 信 号 位 于 ±f0 的 单 一 频 谱 变 成 了 位 于 ±f0 附 近的连续频谱，且分布于整个频率轴上。这就 是加矩形窗后产生的泄漏现象。
第8章 信号处理
8.5 小波变换
1 小波 顾名思义，“小波”就是小的波形，所谓 “小”是指它的快的衰减性，“波”是指它的 波动性。由此给出小波的一个基本定性解释： 小波是一种局部非零具有振荡特性的高衰减性 波（这里的高指一般为指数衰减），具有这种 特性的函数可称为小波函数。 下面首先介绍三种常见的小波：
为了保证加窗后信号的能量不会改变，要求 窗函数与时间轴所围面积与矩形窗面积相等。
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
事实上，前述分析是针对一般稳态信号的， 如随机信号、周期信号等。在实验模态分析中， 常用信号还有瞬态信号。因此，对不同类型的 信号，在截断处理中所用窗函数亦不相同。对 稳态信号，常用窗函数有汉宁窗(Hanning)、凯 塞 一 贝 塞 尔 窗 (Kaise-Bessel) 以 及 平 顶 窗 (Flat Top)；对瞬态响应信号有指数窗；对瞬态激励 信号有力窗。
第8章 信号处理
8.5 小波变换
1 小波
Haar小波是一种构造形式极为简单的小波， 是Haar于1910年提出来的。
Haar小波函数定义为：
1
1 0 t 1/ 2
(t) 1 1/ 2 t 1
0 其它
0 1/2 1
-1
第8章 信号处理
8.5 小波变换
1 小波 这里给出另一个著名的小波──墨西哥帽状 小波(Mexican Hat Wavelet)，其时域表达式为：
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
四种窗函数的时域图形
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
四种窗函数的幅值谱
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
加窗虽然使原信号时域波形发生较大变化， 但却更有效地保留了原信号的频率信息。
第8章 信号处理
8.4 小波变换概述
小波分析是一种时频局部化分析方法，它 在时间—尺度平面上对信号进行分解，时间、 频率局部化信息均能清晰显示 。
这些信号分析方法都或多或少地存在这样 那样的缺陷与不足。直到1984年又一位法国人 Morlet提出小波变换思想，人们的眼界为此豁 然开朗。小波分析以其独特的优点引起广大科 研人员、工程技术人员的普遍关注。
第8章 信号处理
8.2 信号离散化
实际测得的激励和响应的时域信号虽不是 无限长信号，但也是足够长的连续信号。
离散后的数字信号如图所示：
第8章 信号处理
8.2 信号离散化
离散后的数字信号如图所示：
第8章 信号处理
8.3 泄露和窗函数
数字信号处理中有实际意义的是对无限长 连续信号截断后所得有限长信号进行处理。截 断信号，即截取测量信号中的一段信号，一般 会带来截断误差，截取的有限长信号不能完全 反映原信号的频率特性。
第8章 信号处理
8.4 小波变换概述
由于以上的特点，使得小波分析对于提 取强干扰信号中能量较弱分量具有得天独厚 的优势。
针对不同的研究领域和信号种类，小波 函数的种类众多。这虽然给我们在解决某一 实际问题时增加了选择的难度，但正是利用 这种灵活性才使得我们能够解决一个又一个 实际问题。
第8章 信号处理