基于规则格网的DEM插值实验_张一帆

ｆ４ ｆ５ ｆ６ 山包 尖山包 圆山包
平均坡度 ４６．２９ ２７．２８ ２４．５２ ２５．８２ ２９．４４ １３．２２
高差 １．２１８ ８ ０．２２２ ２ ０．３６６ ７ ０．３０６ ８ ０．３３３ ３ ０．３５０ ２
图 １ ６ 种 地 形 单 元 的 透 视 效 果 图
２．４ 残 差 计 算 插值结束后，将２５７×２５７的格网 ＤＥＭ 作为原始
永恒等 建 ［４］ 立局 部 地 形 特 征 描 述 模 型，研 究 地 表 粗 糙度指标 和 空 间 分 布 指 标 与 ＤＥＭ 插 值 算 法 的 关 系；马英莲等 研 ［５］ 究 改 进 谢 别 德 和 径 向 基 函 数 在 不 同数据源下生 成 格 网 表 面 模 型 的 差 异；寇 程 等［６］比 较 ＡＮＵＤＥＭ 和 ＴＩＮＤＥＭ 两种插值算法在地 形 平 坦地区的 ＤＥＭ 插 值 精 度；齐 晓 飞 等 提 ［７］ 出 一 种 适 合可视化分 析 的 分 类 方 法，建 立 ＤＥＭ 误 差 与 可 视 化方法之间的对 应 关 系；顾 春 雷 等 选 ［８］ 择 ６ 种 常 用 插值算法，分 别 在 平 原、丘 陵 和 高 山 几 种 不 同 复 杂 程度环境下，使 用 交 叉 验 证 法 评 估 其 ＤＥＭ 插 值 精 度；杨雯等 对 ［９］ ＤＥＭ 内 插 方 法 的 选 择 进 行 理 论 分 析，提出 ＤＥＭ 内 插 方 法 的 稳 定 性 等 问 题；胡 璐 锦 等［１０］基于规则格网数据，选取 不 同 地 貌 类 型 区 域 进 行插值实 验，最 终 给 出 具 体 地 貌 适 合 的 内 插 算 法； 张朝忙等 通 ［１１］ 过 ＤＥＭ 面误差可视化分析、ＤＥＭ 面 误差信息 熵 模 型、中 误 差 模 型 等 方 法 分 析 ＳＲＴＭ３
杨晓云等 以 ［２］ 等 高 线 为 例，探 讨 利 用 地 图 等 高 线矢量化生 产 ＤＥＭ 内 插 算 法，并 分 析 各 种 方 法 的 精度及适用范 围；谭 衢 霖 等 分 ［３］ 析 不 同 的 空 间 内 插 算法和不同 地 貌 类 型 对 ＤＥＭ 生 成 精 度 的 影 响；付
收 稿 日 期 ：２０１４－１０－２８；修 回 日 期 ：２０１５－０３－０２ 作 者 简 介 ：张 一 帆 （１９９２－ ），男 ，硕 士 研 究 生 ．
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测 绘 工 程 第２５卷
ＤＥＭ 数据高程 精 度 质 量；史 明 昌 等［１２］研 究 不 同 地 貌起伏状况下网格尺寸与 ＤＥＭ 精度的关系。 很少 有人从局部 地 形 单 元 入 手，综 合 研 究 地 貌 类 型、采 样密度和插值算法对 ＤＥＭ 插 值精 度 的 影 响。 本 文 利用地形函数建模生 成 ６ 种 局 部 地 形 单 元，根 据 采 样密度和插值算法 进 行 分 组 插 值实验，残差计算、统 计以及方差分析，研究地貌类型，插值算法和采样密度 与 ＤＥＭ 插值精度之间的关系。
２）ＳＰＤ，ＴＰＳＦ 和 ＮＣＳＦ 的 插值精度较高，其 插 值精度随采样密度 的 变 化 不 明 显，但 和 残 差 之 间 也
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ＤＥＭ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｇｕｌａｒ ｇｒｉｄ
ＺＨＡＮＧ Ｙｉｆａｎ，ＷＡＮＧ Ｑｉｎｇｓｈａｎ
（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｅｒｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｉｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｕｒｎｓ ｓｉｘ ｇｅｏｍｏｒｐｈｉｃ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎｔｏ ｓｉｘ ｔｅｒｒａｉｎ ｕｎｉｔｓ ｇｒｉｄ ＤＥＭ，ｗｉｔｈ ｓｅｖｅｎ ｇｒｉｄ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ：１０１×１０１，１１２×１１２，１２６×１２６，１４４×１４４，１６８×１６８， ２０１×２０１，ａｎｄ ２５７×２５７．Ｕｓｉｎｇ ＩＤＷ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｓｉｘ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｉｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｓｉｘ ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ ｏｆ ｇｒｉｄ ＤＥＭ ｉｎｔｏ ２５７×２５７ｇｒｉｄ ＤＥＭ；Ｔｈｅｎ ｉｔ ｓｅｌｅｃｔｓ ｓｏｍｅ ｃｈｅｃｋｐｏｉｎｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ２５７× ２５７ ＤＥＭ ｒａｎｄｏｍｌｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ａｎｄ ＲＭＳＥ ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ ｇｒｏｕｐ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ａｎｄ ｖａｒｉａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｅｒｒａｉｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，ｓａｍｐｌｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｎ ｇｒｉｄ ＤＥＭ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＤＥＭ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｔｅｒｒａｉｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｓａｍｐｌｉｎｇ ｄｅｎｓｉｔｙ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＤＥＭ ａｃｃｕｒａｃｙ
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表 ３ 实 验 所 用 插 值 算 法 的 插 值 参 数 取 值
ＩＤＷ ＳＰＤ ＩＭＱＦ ＭＬＦ ＭＱＦ ＮＣＳＦ ＴＰＳＦ
Ｐ＝２４ Ｐ＝２４ Ｐ＝２４ Ｐ＝２４ Ｐ＝２４ Ｐ＝２４ Ｐ＝２４
Ｄ＝４ 方 向 Ｄ＝４ 方 向 Ｄ＝４ 方 向 Ｄ＝４ 方 向 Ｄ＝４ 方 向 Ｄ＝４ 方 向 Ｄ＝４ 方 向
２．５ 插 值 参 数 不同的 插 值 算 法 具 有 不 同 的 “最 优 ”插 值 参
数 。 ［１３－１７］ 为了排除 插 值 参 数 对 实 验 分 析 的 影 响 ，本 实验 对 不 同 插 值 算 法 采 用 相 同 的 插 值 参 数，如 表 ３ 所示。
第２期 张一帆，等：基于规则格网的 ＤＥＭ 插值实验
图４ ４种精度较高插值算法在 ｆ１ 地形对 ６种采样密度插值结果
图２ ７种插值算法在 ｆ１ 地形对 ６种采样密度插值结果
图３ ７种插值算法在 ｆ２ 地形对 ６种采样密度插值结果
１）当采样密度 增 加 时，残 差 的 平 均 偏 差 逐 渐 减 小，即地貌 类 型 和 插 值 算 法 确 定 时，采 样 密 度 和 残 差之间都存在一种单调非增关系；
１ 概 述
地貌类型、采 样 密 度 和 插 值 算 法 对 ＤＥＭ 插 值 精度发挥 着 重 要 影 响。 不 同 插 值 算 法 可 能 适 合 不 同的地貌类型。而 地 貌 类 型、采 样 密 度 等 因 素 又 通 过 ＤＥＭ 插值算 法 影 响 ＤＥＭ 精 度［１］。 研 究 地 貌 类 型、采样密度和插值算法对 ＤＥＭ 插 值 精 度 的 影 响， 有助于根据 所 需 ＤＥＭ 精 度 和 插 值 地 区 地 貌 类 型， 选择合适 的 采 样 密 度 和 插 值 算 法 以 提 高 插 值 效 率 和精度。
将函数生成格 网 的 横、纵 坐 标 的 最 大 最 小 值 分 别设 置 为 １，０；再 依 次 设 定 不 同 增 量 进 行 地 形 建 模 得到 １０１×１０１，１１２×１１２，１２６×１２６，１４４×１４４， １６８×１６８，２０１×２０１，２５７×２５７ ７ 种 采 样 密 度 层 的 规则格网 ＤＥＭ。 ２．３ 插 值 计 算
函数 Ｆ１
表 １ ６ 个 地 形 隶 属 函 数 表 达 式 表达式
Ｚ＝０．７５×ｅｘｐ（－（（９ｘ－２）２＋（９ｙ－２）２）／４）＋ ０．７５×ｅｘｐ（－（９ｘ＋１）２／４９－（９ｙ＋１）／１０）＋
０．５×ｅｘｐ（－（（９ｘ－７）２＋（９ｙ－３）２）／４）－０．２× ｅｘｐ（－ （９ｘ－４）２＋ （９ｙ－７）２）
２．１ 地形隶属函数生成格网 ＤＥＭ 利用 Ｓｕｒｆｅｒ８．０ 软 件 的 函 数 建 模 功 能，用 地 貌
类型隶属函数ｆ１～ｆ６ 分别模拟凹凸地、陡坡、鞍部、 山包、尖山包、圆山包６种局部地 形 单 元。 表 １ 为 ６ 个 地 形 隶 属 函 数 表 达 式 ，表 ２ 为 ６ 种 地 形 描 述 参 数 ； 图１为６种地形单元的透视效果图。 ２．２ 分 层 采 样
ｕ＝２ ｕ＝２ ｃ＝１ ０００ ｃ＝０ ｃ＝０ ｃ＝０ ｃ＝０
３ 实 验 分 析
３．１ 采样密度对 ＤＥＭ 插值精度的影响 研究采样 密 度 对 ＤＥＭ 插 值 精 度 的 影 响，以 采
样密度为横 轴，以 残 差 的 平 均 偏 差 为 纵 轴，用 不 同 的颜色代表不 同 的 插 值 算 法，建 立 “采 样 密 度－平 均 偏 差 ”柱 形 图 ，如 图２ 和 图３ 所 示 ，由 于 ＳＰＤ，ＴＰＳＦ， ＮＣＳＦ 和 ＭＱＦ ４ 种 插 值 算 法 精 度 明 显 高 于 另 外 ３ 种 ，为 便 于 进 一 步 观 察 分 析 ，将 这 ４ 种 插 值 算 法 单 独 列 出 ，如 图 ４、图 ５ 所 示 。
第 ２５ 卷 第 ２ 期 ２０１６ 年 ２ 月
测 绘 工 程 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ
Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．，２０１６
基于规则格网的 ＤＥＭ 插值实验
张 一 帆 ，王 青 山
（信息工程大学，河南 郑州 ４５００５２）
摘 要：通过地形建模，将 ６ 个 地 形 隶 属 函 数 按 照 １０１×１０１，１１２×１１２，１２６×１２６，１４４×１４４，１６８×１６８，２０１×２０１， ２５７×２５７ ７种格网密度生成６种局部地形单元的规则格网 ＤＥＭ；使用反距离加权（ＩＤＷ）等７种 插值算法，将前６种 格网密度下的 ＤＥＭ 插值成２５７×２５７规格；从原始２５７×２５７ＤＥＭ 中 随 机 抽 取 检 查 点 计 算 残 差 ，并 对 残 差 中 误 差 进 行分析。通过分组插值实验，运用控制变量法、方差分析等方法研究地貌类型、采样密度 和 插 值 算 法 对 ＤＥＭ 插 值 精 度的影响。 关键词：ＤＥＭ 插值；地貌类型；采样密度；插值算法；ＤＥＭ 精度 中 图 分 类 号 ：Ｐ２０８ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００６－７９４９（２０１６）０２－００１７－０５
２ 地形隶属函数生成的规则格网 ＤＥＭ 插值 实验
别德（ＳＰＤ）和多重二次 曲 面 （ＭＱＦ）、反 多 重 二 次 曲 面 （ＩＭＱＦ）、多 重 对 数 （ＭＬＦ）、薄 板 样 条 （ＴＰＳＦ）、自 然三次样条（ＮＣＳＦ）７ 种 插 值 算 法 插 值 生 成 密 度 为 ２５７×２５７的格网 ＤＥＭ。
数据，随机 选 择 ２５７×２５７×４％ 的 检 查 点ｆ１Ｐ．ｄａｔ～ ｆ６Ｐ．ｄａｔ，将 检 查 点 带 入６ 种 局 部 地 形 、６ 个 密 度 层 和 ７ 种 插 值 算 法 插 值 生 成 的 ２５２ 个 ２５７×２５７ 格 网 ＤＥＭ，求 得 残 差 ，统 计 得 到 平 均 偏 差 。
对凹凸地、陡坡、鞍部等 ６ 种 局 部 地 形 ＤＥＭ 各 采样密度 层，分 别 采 用 反 距 离 加 权 （ＩＤＷ）、改 进 谢
Ｆ２
Ｚ＝１／９×（ｔａｎ（９ｙ－９ｘ）＋１）
Ｆ３ Ｚ＝（１．２５＋ｃｏｓ（５．４ｙ））／（６×（１＋ｐｏｗ（（３ｘ－１），２）））
Ｚ＝１／３×ｅｘｐ（（－８１／１６）×（ｐｏｗ（（ｘ－０．５），２）＋ Ｆ４
ｐｏｗ（（ｙ－０．５），２）））
Ｚ＝１／３×ｅｘｐ（（－８１／４）×（ｐｏｗ（（ｘ－０．５），２）＋ Ｆ５
ｐｏｗ（（ｙ－０．５），２）））
Ｚ＝１／９×ｓｑｒｔ（６４－８１×（（ｘ－０．５）２＋ Ｆ６
（ｙ－０．５）２））－０．５
表 ２ 地 形 描 述 参 数 表
地形
ｆ１ 凹凸地
ｆ２ 陡坡
ｆ３ wk.baidu.com鞍部