必修一——集合单元测试试题

《集合》单元测试试题

姓名_______

一、选择题：(5×10=50′)

1．设全集U ＝R ，集合A ＝(1，＋∞)，集合B ＝(－∞，2)。则U (A ∩B)＝（ ） A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 2、已知A={1，a }，则下列不正确的是（ ）

Ａ：a ∈A Ｂ：１∈Ａ Ｃ：（１、a ）∈Ａ Ｄ：1≠a

3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23，{}Z n n y y P ∈+==,13，{}

Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是（ ）

A M P S ⊂⊂

B M P S ⊂=

C M P S =⊂

D M P S =⊃ 4、如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A 、A ∩（B ∩C ） B 、（C S A ）∩（B ∩C ） C 、（C S A ）∪（B ∩C ） D 、（C S A ）∪（B ∪C ）

5、设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下列论断正确的是（ ）

A 、 C I S 1∩（S 2∪S 3）=∅

B 、 S 1⊆（

C I S 2∩C I S 3） C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=∅

D 、 S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）

6、设关于x 的式子 1

ax 2

+ax+a+1

当x ∈R 时恒有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4

3

7、设集合S=｛a,b,c,d,e ｝,则包含｛a,b ｝的S 的子集共有（ ）个

A 2

B 3

C 5

D 8 8、设集合M=｛x|x=k 2 +14,k ∈Z ｝,N=｛x|x=k 4 +1

2

,k ∈Z ｝,则（ ）

A 、 M=N

B 、 M N

C 、 M N

D 、 M ∩N=∅ 9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A

对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 10、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q ，

P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

二、 填空题（5×5=25′）

11、已知集合{}

1≤-=a x x A ，{

}

0452

≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 .

12、Ａ＝｛a²,a+1,－3｝，Ｂ＝｛a－3,2a－1,a²+1｝，若Ａ∩Ｂ＝｛－３｝，那么a＝_______.

13、设全集I＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，

４｝，则（C I A）∩（C I B）=__________.

14、已知不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0的解集相同，则a=____；b=_____

15、设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆A∩B成立的a值的集合为__________。

三、解答题（12+12+12+12+13+14=75′）

16、设U={x∈Z|0

①、A∩B；②、A∪B；③、(C U A)∩(C U B)；④、(C U A)∪(C U B)；⑤、(A∩B)∩C；⑥、(A∪B)∩C

17、已知R为全集，

}1

2

5

|{

},2|1

||

{≥

+

=

≤

-

=

x

x

B

x

x

A

, 求

B

A

C

R

)

(

。

--

18、不等式()()042222

>+-+-x a x

a 对于R x ∈ 恒成立，求a 的取值范

围

19、已知集合A=｛x|x 2-5x+4≤0｝ B=｛x|x 2-2ax+a+2≤0｝若A ∪B=A 求a 的取值范围

20、已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}； （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.

21题：如图,在某水渠同侧有甲、乙两个化工厂，为了保护环境，需将甲、乙两个工厂的污水经过处理之后再排入水渠，为此现设计有两种方案：

方案一：在甲、乙两厂各建一个污水处理厂，分别处理本厂的污水，然后各自

通过新建的管道a1（长10km）、a2(长30km)将污水处理之后再排入水渠；

方案二：只在甲厂修建一个污水处理厂，乙厂的污水则通过修复甲、乙两厂间

的旧管道a3(长40km），然后经此输入污水处理厂，再将两厂的污水经过处理

之后，通过新管道a1排入水渠。

已知建立污水处理厂的费用为M=60Q2（万元），辅设新管道的费用为N=6Q·L

（万元），其中Q表示污水量（吨/秒），L表示管道长（km)，而又已知修复1km旧管道的费用仅是辅设1km新管道费用的25%；

（Ⅰ）、当乙工厂的污水排放量为5吨/秒时，记方案一中的总费用为W万元，记方案二中的总费用为P万元，设甲厂的污水排放量为Q1吨/秒，请写出W与Q1之间的函数关系式，以及P 与Q1之间的函数关系式；

（Ⅱ）、在总费用不超过4200万元，且乙厂的污水排放量又为5吨/秒的条件下，若甲厂的污水排放量达到了3吨/秒以上，问应选择使用哪种方案，说明理由。