基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

2008年2月吉林师范大学学报(自然科学版)

.1第1期Journal of Jilin Normal University (Natural Science Edition)Feb.2008

收稿日期:2007-10-23 第一作者简介:杨晓楠(1982-),女,黑龙江省肇东人,现为东北师范大学城市与环境科学学院在读硕士研究生.研究方向:城市地理与城乡规划.

基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

杨晓楠1,高晓东2

(1.东北师范大学城市与环境科学学院,吉林长春130024;2.齐齐哈尔市城市规划设计研究院,黑龙江齐齐哈尔161006)

摘 要:运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、

网格维数、关联维数进行了测算.三种维数的测算结果表明:57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强.最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考.

关键词:城镇体系;空间结构;分形维数;齐齐哈尔市

中图分类号:K928.5 文献标识码:A 文章编号:1000-1840-(2008)01-0093-03 分形理论是美国科学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)于20世纪70年代中期创立的一门自组织理论,它是解决欧氏几何难以描述的复杂问题的一种十分奏效的理论方法,无标度、自相似性是分形的两

个基本特征.地理学研究对象的复杂多变使得分形理论在地学诸多领域有着十分广阔的应用前景.城镇体系空间结构是指城镇体系内各个城镇在地域空间中的位置分布、联系及其组合状态.研究表明城镇体系的空间分布具有无标度性,显示出统计分形,刻画城镇体系空间结构的有效参数是分形维数[1]

.

本文通过测算齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数,从定量的角度探究齐齐哈尔市城镇体系空间结构特征,以期为齐齐哈尔市城镇体系空间结构优化及相关理论和实证研究提供一定的参考.

1 研究区的基本特征

齐齐哈尔市位于东经122 24 ~126 41 ,北纬46 13 ~48 56 ,地处黑龙江省西部地区的松嫩平原,是全省第二大城市.全市总人口约5.57 106人,土地总面积42469km 2

,土地形状为东北西南走向的条带状.下辖市区(包括7个区)及8县1市,共有57个镇.

2 齐齐哈尔市城镇体系空间结构的分形研究

2.1 聚集维数(城镇体系随机分布的向心性)

(1)基本模型:利用回转半径方法测算城镇体系

空间聚集的分维数,考虑到回转半径的单位取值会影响分维的数值,可将其转化为平均半径R S [2]:

R S = (1

S

S

i=1

r 2i )1

2

(1)

式中, R S 表示平均,S 为城镇个数,r i 为i 第个城镇到中心城市的欧氏距离.一般有分维关系:R S S

1/D

,D 为分维,即聚集维数.

(2)地理意义:当D <2时,城镇体系的要素空

间分布从中心向四周是密度衰减的;当D =2时,城镇体系的要素分布在半径方向上是均匀变化的;当D >2时,城镇体系的要素分布从中心向四周是密度递增的,这是一种非正常的情况[3].

(3)具体测算:在MapInfo 中将地图数字化,由于研究范围较小,地图投影的影响暂可忽略.以齐齐哈尔市市区为测算中心,测量57个镇到市区的欧氏距离r i ,将r i 从小到大进行排序,再用(1)式将其转化为平均半径R S (见表1),将点(S,R S )绘成(ln ln )

坐标图(见图1).

从图中可以看出系统具有分形几

图1 以市区为测算中心,城镇体系的随机聚集特征

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何特征,存在无标度区,对无标度区内的点列(ln S ,ln R S )进行线性回归,可得聚集维数D =2.649,相关系数R =0.994.

表1 以市区为测算中心的欧氏距离和平均半径(单位:km)

城镇S r i R S 市区100龙安桥镇242.3029.911汤池镇345.3035.784七棵树镇453.2540.856龙江镇556.2544.364大兴镇657.646.831巨宝镇760.348.982富裕镇862.750.900富路镇963.7552.483甘南镇1067.5054.172音河镇1167.9555.566江桥镇

12

70.35

56.945

注:1 共有58个城镇的测算数据,本表仅列出了前12个城镇的测算数据;2 测算依据:黑龙江省地图,星球地图出版社,2007年1月,地图比例尺1:150万,以下各表同.

由于富裕镇在空间分布上近似于全市的几何中心,故现以富裕镇为测算中心,考察全市城镇体系空间分布的聚集特征.测算方法同上,发现在对数坐标图中亦存在明显的无标度区(见图2),计算得聚集维数D = 1.563,R=0.

999.

图2 以富裕镇为测算中心,城镇体系的随机聚集特征

测算结果表明,以市区为测算中心,D =2.649>2,即城镇的数量从市区向四周逐渐增多,这是一

种不正常的情况.以富裕镇为测算中心,D = 1.563

<2,说明各城镇以富裕镇为中心向四周是密度衰减

的.

2.2 网格维数(城镇空间分布的均衡性)(1)基本模型:对研究区进行网格化,每个单元格中镇点的概率为:

P ij =

N i j

N

(2)其中,N i j 为第i 行,第j 列网格中的镇点数,N 为全区域的镇点总数.

信息量I ( )=-

K i

K

j

P i j ( )ln P ij ( )

(3)

式中K =1/ 为区域各边的分段数目, 为网格尺寸.一般有I ( )=I 0-D ln ,I 0为常数,D 为信息维,即网格维数.

(2)地理意义:从理论上讲,网格维数值变化于0-2之间,它反映区域城镇分布的均衡性.当D =0时,表明所有的城镇集中于一点,区域中只有一个城市,这种情况在现实中一般不会出现;当D =2时,表明区域城镇均匀分布;正常情况下,1

(3)具体测算:利用地图,取一个矩形区域,范围大致是:122 E~127 E ,46 N~49 N ,覆盖齐齐哈尔市全市.区域内共有57个镇及一个市区,即N =58.将矩形区的长边和宽边分别K 等分,将研究区分成K 2个小区域, =1/K , 为小区域的尺寸.统计每个网格中的镇点数N ij ( ),根据(2)和(3)式算出概率P i j ( )及相应的信息量I ( ).改变 ,可得到不同的I ( )(见表2).做对数坐标图(见图3),对无标度区内的9个点列(ln K ,I ( ))进行线性回归,得网格维数D =1.467,相关系数R =0.999.1

表2 网格维数测算数据

K 23456I( )1.1541.7882.2602.4802.825K 7891011I( )3.0363.2323.3613.5313.594K 1213141516I( )

3.66

3.756

3.821

3.893

3.

941

图3 城镇空间分布的信息维

2.3 关联维数(城镇体系要素分布的空间关联性)

(1)基本模型:用码尺r 进行距离数目的筛选,

距离数目函数为:

N(r )= N i

N

j

H (r -d i j )(4)式中r 为码尺,d i j 为两城镇之间的欧氏距离,H 为Heaviside 函数,具有性质:

H (r -d ij )=

1,当d ij r 时0,当d ij >r 时.

一般有分维关系:N (r ) r D

,D 即为关联维数.

(2)地理意义:关联维数是从密度的多点出发,描述城镇体系要素的相对分布状态.一般情况下,0

(3)具体测算:以齐齐哈尔市9个县城及市区为

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