一次函数与一元一次方程教案

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教学目标知识

技能

1．用一次函数观点认识一元一次方程。

2．用一次函数的方法求解一元一次方程。

3．加深理解数形结合思想。

过程

方法

学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思

想。

情感

态度

经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩

证思想。

教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解

教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

问题1：解方程2x+20=0

问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点

思考：问题1、2有什么关系？

问题1、3有什么关系？

二、自主探究

1．针对以上思考、讨论后，师生归纳

2．问题拓展，形成规律

（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____

（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______

3．知识点归纳

4．归纳结论

任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标

三、课堂训练

1．根据表格填空

序号一元一次方程的一次函数问题

学生独立思考问题

完成画图，相互交

流结果

问题1解方程x=–

10

问题2可以通过解

方程2x+20=0得

x=-10

因此问题1、2是同

一个问题的两种不

同表达方式

从“数”角度看问题

1议程的解为x=-10

从“形”角度看直线

y=2x+20与x的交点

(-10,0)也就是方程

2x+20=0的解是

x=-10

学生在此活动中，体

会一次函数与一元

一次方程在数和形

两方面联系

教师引导学生从特

殊事例中寻找一般

规律，进而总结出

一次函数与一元一

次方程的内在联

系，学生通过自主

合作分析思考，归

纳，概括出定理的

关系

直接出示问题，

便于学生快速

思考，减少干扰

通过活动逐步

学会从特殊到

一般的归纳概

括能力，进一步

认识函数与一

元一次方程的

内在联系

通过这一活动，

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 问题

1 解方程

3x-2=0

当x为何值时y=3x-2的值为0

2 解方程8x-3=0

3 当x为何值时y=7x+2的值为0

2．一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，

再过几秒它的速度为17m/s？

思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程

（2）速度y与时间x有怎样的关系

例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解

方法一：先解方程6x-3=x+2变形为

5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，

直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以

原方程解为x=1

方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是

方程的解

随堂练习：利用函数图象求出x

（1）5x-1=2x+5

（2）2x-3=x-2

四、小结

本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。

五、作业布置

教材129页1、2、5、8 学生在教师的引导

下用不同的思维方

法来解决，从思想上

理清数与形的有机

结合

学生独立思考寻找

解决问题的方法，学

生得出结论，互相交

流，教师点评

让学生进一步

熟悉用函数观

点认识一元一

次方程的问题，

进而加深对数

形结合思想的

认识与理解

进一步熟悉用

函数观点认识

一元一次方程

的问题，进而加

深对数形结合

思想的认识与

理解

一次函数与一元一次方程

一、一次函数与一元一次方程的内在联系

二、内在联系在图象上的反映

教学反思