机电能量转换

i20
线性系统
1 L11 ( )i1 L12 ( )i2 2 L21 ( )i1 L22 ( )i2
电流为磁链的函数
L22 ( ) L12 ( ) i1 1 2 D D L21 ( ) L11 ( ) i2 1 2 D D
磁功能函数
Wm ( 0 , 0 ) i( , 0 )d
0
0
磁共能计算
Wm (i0 , 0 ) (i, 0 )di
' 0
i0
磁能与磁共能的关系
Wm
' Wm
Wm W i
' m
i
0
线性系统
1 1 2 Wm W i Li 2 2
' m
电磁转矩--磁能计算
dWe Pe dt eidt id
在dt时间内总机械能的输出
dWmech Te d mech
能量平衡
dWe dWm dWmech
微分磁能增量
dWm id Te d mech
磁场储能
Wm ( 0 , 0 ) i( , )d Te ( , )d
0
d 0, i2 0, di2 0
源自文库
i1从0到i10 i2从0到i20
d 0, i1 i10 , di1 0
磁共能
Wm (i10 , i20 , 0 ) 1 (i1 ,0, 0 )di1 2 (i10 , i2 , 0 )di2
' 0 0
i10
iI Te L2 I sin(2 )
2
通交流电流
i 2 I sin t Te 2 L2 I sin(2 ) sin (t )
2 2
转子转角
t 0
转矩分量
Te L2 I [sin 2(t 0 )
2
1 sin 2(t t 0 ) 2 1 sin 2(t t 0 )] 2
' m
M Aa (i Aia iB ib iC ic ) cos M Aa (i Aic iB ia iC ib ) cos( 120 )
o
M Aa (i Aib iB ic iC ia ) cos( 240 )
o
矩阵形式
1 T W i Li 2
0 0
0
0
积分路径选择
• 磁场储能是一个状态函数，其值由独立变 量ψ和θ的即时值唯一地确定。 • 可以选取一条易于积分的路径求得磁能值。 先把转子固定在θ0，ψ=0,Te=0, 再求出此 位置下磁链从0增长到ψ0时，耦合场的净电 能输入。
积分路径
0 Wm(
b
a
0

磁能计算
0
10
20
0
i2 ( 10 , 2 , 0 )d 2
微分磁共能
dWm 1di1 2 di2 Te d mech
'
Wm Wm Wm dWm di1 di2 d i1 i2
'
'
'
'
积分路径的选择
1. 2. 3.
i1 i2 0, Te 0; di1 di2 0 θ 从0到θ
电磁转矩平均值
• 当转子角转速与电流角频率相等时
Te ( av )
1 2 1 2 I L2 sin 2 0 I ( Ld Lq ) sin 2 0 2 4
在旋转电机中的应用
三相异步电动机
• 定子三相绕组有自感和互感、转子三相绕 组也有自感和互感，这些自感和互感与转 子转角无关。而定转子绕组之间的互感与 转子转角有关。
Wm Te const mech
电磁转矩--磁共能计算
W Te i const mech
' m
双边激励
i1
dmech
Te
u1 e1 e2
Tmech i2 u2
电压平衡方程式
u1 r1i1 e1 u 2 r2 i2 e2
绕组感应电动势
d 1 e1 dt d 2 e2 dt
能量守恒原理
• 质量守恒的系统中，能量不能产生，也不 能消灭。
能量关系
• 电源输入的电能=磁场储能的增加+内部能 量损耗+机械能的输出 • 三类能量损耗：电阻损耗、铁耗、机械损 耗 • 将损耗移出，得到一个无损耗磁储能系统， 成为保守系统，能量转换过程为单值、可 逆。
无损耗磁储能系统
电阻损耗
机械损耗
T sr
整个电机的电感矩阵
Ls L M rs
M sr Lr
磁功能
1 1 2 2 2 2 2 2 W LA (i A iB iC ) La (ia ib ic ) 2 2 M 1 (i AiB iB iC iC i A ) M 2 (ia ib ib ic ic ia )
1 2 L11 L12 1 2 L22 [ i1 i1i2 i2 ]d 2 2 di1 di2 di1 di2 [ L11 L12 ]i1dt [ L21 L22 ]i2 dt dt dt dt dt 1 L11 L12 d 1 L21 L22 d [ i1 i2 ]i1 dt [ i1 i2 ]i2 dt 2 dt 2 dt 1 (e1t i1 e2t i2 )dt (e1i1 e2i2 )dt 2
u
e
无损耗磁 储能系统
Te
T
单边激励
i Te u e Tmech dmech
电源输入的总功率
P1 ui
电压平衡方程
u ri e
法拉第电磁感应定律
d e dt
输入磁储能系统的电功率
Pe ui ri (u ri)i ei
2
在时间dt内，输入耦合场的净电能
积分路径的选择
2
20
Wm(10, 20, 0 ) 0 a 0 b 10 1 c
第一段路径a段
1 2 0, Te 0; d 1 d 2 0
θ从0到θ0。
第二段路径b段
d 0, 2 0, d 2 0
ψ 1从0到ψ 10
dW
磁能变化分析
• 磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动 势从电源所吸收的电能与运动电动势从电 源所吸收的电能的1/2所提供的。
电磁转矩
Wm Te const mech
W Te i const mech
' m
单相磁阻电机
• 定子上有一个线圈， 转子为凸极，转子上 没有线圈。设磁路线 性，定子自感是转子 转角的函数
i Te u e Tmech dmech
L( ) L0 L2 cos2
电机的磁共能
1 2 W Li 2
' m
电磁转矩
W 1 2 L 1 2 2 Te i i (2L2 sin 2 ) L2 i sin 2 mech 2 2
' m
通直流电
b
m
i1 ( 1 ,0, 0 )d 1
0
10
第三段路径c段
d 0, 1 10 , d 1 0
ψ 2从0到ψ 20
dW
c
m

20
0
i2 ( 10 , 2 , 0 )d 2
磁场能量
Wm ( 10 , 20 , 0 ) i1 ( 1 ,0, 0 )d 1
磁共能
1 1 1 1 2 2 2 2 W LAi A LB iB LC iC LF iF 2 2 2 2 M ABi AiB M BC iB iC M CAiC i A
' m
M AF i AiF M BF iB iF M CF iC iF
电磁转矩
2
含气隙的铁心线圈磁能
• 设：铁心平均长度 100mm，气隙长度 1mm，磁路的磁通 密度B=1T，铁心的 磁导率是空气的 1000倍。比较气隙 和铁心内储存的磁 能。
i u

气隙和铁心内的磁能密度
wm wmFe
1B 2 0
2
1 B 2 Fe
2
磁能密度之比
wm Fe 1000 wmFe 0
' m
电磁转矩
p T L Te i i 2
定转子均为三相对称电流
9 Te pM Aa I 1 I 2 sin 0 2
三相凸极同步电机
• 定子各相的自感和各相间的互感均与转子 转角有关，包含电感平均值和二次谐波幅 值。 • 转子励磁绕组自感与转子位置无关。定转 子绕组间的互感为转子转角的余弦函数。
输入耦合场的净电能
dWe (e1i1 e2i2 )dt i1d 1 i2 d 2
微分磁能增量
Wm Wm Wm dWm d 1 d 2 d 1 2
能量平衡
dWm dWe Te d mech
磁能增量
dWm i1d 1 i2 d 2 Te d mech
分析
• 第一项、第二项由电流的变化所引起的， 称为变压器电动势；第三项由转子旋转运 动所引起，称为运动电动势。感应电动势 是电磁能量转换的必要条件，运动电动势 的存在是机电能量转换的必要条件。
线性系统
di1 di2 L11 ( ) L12 ( ) d e1 [ L11 ( ) L12 ( ) ] [i1 i2 ] dt dt d dt di1 di2 L21 ( ) L22 ( ) d e2 [ L21 ( ) L22 ( ) ] [i1 i2 ] dt dt d dt
储存的磁能之比
Wm wm A Fe 1000 10 WmFe wmFe AlFe 0 l Fe 100
双边激励机电装置的机电能量转换
d 1 e1 dt d 2 e2 dt
磁链函数
1 1 (i1 , i2 ) 2 2 (i1 , i2 )
定子电感系数矩阵
LA Ls M 1 M 1
M1 LA M1
M1 M1 LA
转子电感系数矩阵
La Lr M 2 M 2
M2 La M2
M2 M2 La
定转子互感系数矩阵
M sr
1 1 2 2 Wm (i10 , i20 , 0 ) L11 ( )i1 L12 ( )i1i2 L22 ( )i2 2 2
'
线性系统磁能与磁共能
Wm W
' m
磁能密度
wm H dB
0
B0
线性系统磁能密度
1B 1 wm BH 2 2
在一定的磁通密度下，磁能密度与介质磁 导率成反比。对于旋转电机而言，大部分 磁能储藏在气隙中。
cos cos( 120 ) cos( 120 ) M Aa cos( 120 ) cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos( 120 ) cos
转子定子互感系数矩阵
M rs M
电能输入
dWe (e1i1 e2i2 )dt i1d 1 i2 d 2
磁场储能的变化
Wm dWm i1 d 1 i2 d 2 d
W dWm 1di1 2 di2 d
' ' m
线性系统
' dWm dWm [ L11 ( )i1 L12 ( )i2 ]di1 [ L21 ( )i1 L22 ( )i2 ]di2
变压器电动势和运动电动势
d 1 d 1 di1 d 1 di2 d 1 d e1 ( ) (e1t e1 ) dt di1 dt di2 dt di dt d 2 d 2 di1 d 2 di2 d 2 d e2 ( ) (e2t e2 ) dt di1 dt di2 dt di dt