圆锥曲线数学高考二轮复习
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2.1 考查的知识类型
2007 卷别
题号
理科 载体曲线
考查内容
题号
07
全国Ⅰ
倒2
椭圆
最值
年
全国Ⅱ
倒3
圆
向量
全
北京
倒4
圆、双曲线
轨迹
国 及
天津
倒1
椭圆
轨迹
倒1
各
安徽
倒3
抛物线
最值
倒3
省
江西
倒2
双曲线
向量、轨迹
倒1
（
湖北
倒3
抛物线
最值、定值
市
湖南
倒2
双曲线
向量、定值
倒2
） 卷
四川倒3椭圆Fra bibliotek考查内容
最值 轨迹 向量、轨迹 向量 焦点弦、定值 向量、最值
向量、存在性 新定义、最值
08 年 全 国 及 各 省 （ 市 ） 卷 圆 锥 曲 线 试 题 的 主 要 信 息
2008 卷别
全国Ⅰ 全国Ⅱ 北京 天津 重庆 四川 辽宁 浙江 福建 陕西 湖北 湖南 安徽 江西 江苏 山东 广东 宁/海 上海
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2.2 命题特点
综观07、08年高考数学试题，圆锥曲线这块内容命题 与前几年相比较，仍着眼在一个“稳”字上，具体体现在以 下几个方面：
1、题量、分值、难度基本保持相对稳定
对比07年、08年的高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线 内容的解答题大多依然维持1个的格局。其中大部分省市的 文理科试卷中，该题文理科一样的，文科题位置比理科题 位置靠后；不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用 代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能 力。
1.1 教学内容（18课时）
（1）椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭 圆的参数方程； （2）双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质； （3）抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。
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1.2 教学目标
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质； 理解椭圆的参数方程；
最值 弦长 轨迹 向量、最值 向量、弦长 定义、轨迹 焦点弦 向量、中点弦 轨迹、最值 最值、存在性 轨迹、面积 轨迹 定点 向量、存在性 存在性 向量 轨迹
题号
倒1 倒2 倒1 倒2 倒1 倒2 倒1 倒3 倒2 倒2 倒3 倒1 倒1
倒1 倒2 倒4 倒2
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文科
载体曲线
考查内容
同理科
同理科
椭圆
最值
同理科
双曲线
轨迹
椭圆
向量、最值
椭圆
向量、弦长
同理科
椭圆
最值
同理科
双曲线
最值
椭圆
对称性
椭圆
轨迹弦长、最值
抛物线
存在性
同理科
椭圆
轨迹、最值
同理科
圆
椭圆
向量、对称性
其中考查的知识主要有5大类型： （1）圆锥曲线定义的运用； （2）圆锥曲线的几何性质； （3）圆锥曲线方程； （4）直线与圆锥曲线位置关系； （5）轨迹问题。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质；
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质；
（4）了解圆锥曲线的简单应用； （5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。
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1.3 考试内容：
（1）椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、 椭圆的参数方程；
（2）双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何 性质；
向量、最值
倒3
圆
重庆
倒1
椭圆
定值
倒1
锥
浙江
倒3
椭圆
最值
曲
福建
倒3
抛物线
向量、轨迹
倒2
线
辽宁
倒3
圆、抛物线
最值
试 题
江苏
倒3
抛物线
向量
的
陕西
倒2
椭圆
最值
主
山东
倒2
椭圆
定点
要
广东
倒4
圆、椭圆
信
宁/海
倒4
椭圆
向量、存在性 倒4
息
上海
倒1
椭圆
新定义、中点 倒2
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文科 载体曲线
同理科 同理科 同理科 圆、椭圆 抛物线 双曲线 同理科 双曲线 椭圆 抛物线 同理科 抛物线 同理科 同理科 同理科 同理科 同理科 圆 椭圆
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例1(2008全国Ⅰ卷文、理)双曲线的中心为原点o ，焦点在x轴
上，两条渐近线分别为 l1，l2 ，经过右焦点F垂直于 l1 的
直线分别交 l1，l2于A、B两点．已知
OA 、AB 、OB
成等差
BF FA
y
数列，且 与 同向．
l2
A
l1
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
o
F
x
（Ⅱ）设直线AB被双曲线所截得的
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2、考查题型、内容不避热点
以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、 渐近线为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点 的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不 等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过 定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。
3、考查解析几何的基本数学思想方法
题号 倒2 倒2 倒2 倒2 倒2 倒2 倒3 倒3 倒2 倒3 倒3 倒2 倒1 倒2 倒3 倒1 倒4 倒3 倒2
理科 载体曲线 双曲线
椭圆 椭圆 双曲线 椭圆 椭圆 椭圆 抛物线 椭圆 抛物线 双曲线、圆 抛物线 椭圆 双曲线 圆、抛物线 抛物线 抛物线、椭圆 抛物线、椭圆 抛物线、椭圆
考查内容 弦长、向量 向量、最值
几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思 想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想; 在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现 的淋漓尽致。
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3 08年真题回顾
3.1 轨迹或曲线方程问题：
此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点 的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能 力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全 国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广东 （文，理），湖北（理），江西（理），辽宁（文）， 山东（文），浙江（文，理），重庆（文，理）均涉 及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。
B
线段长为4，求双曲线的方程．
本题以双曲线为载体，结合数列、向量等知识，考 查学生对双曲线的标准方程、渐进线、离心率、弦长公 式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。
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3.2 最值问题
最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求 函数的最值的方法。如08年高考卷中安徽（文），北京 （文），北京（理），福建（文），全国（II），山东 （文），四川（文），四川（理）均是涉及最值问题， 解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及 基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。
（3）抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性 质。
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1.4 考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质， 理解椭圆的参数方程；
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质；
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质；
（4）了解圆锥曲线的初步应用。
2.1 考查的知识类型
2007 卷别
题号
理科 载体曲线
考查内容
题号
07
全国Ⅰ
倒2
椭圆
最值
年
全国Ⅱ
倒3
圆
向量
全
北京
倒4
圆、双曲线
轨迹
国 及
天津
倒1
椭圆
轨迹
倒1
各
安徽
倒3
抛物线
最值
倒3
省
江西
倒2
双曲线
向量、轨迹
倒1
（
湖北
倒3
抛物线
最值、定值
市
湖南
倒2
双曲线
向量、定值
倒2
） 卷
四川倒3椭圆Fra bibliotek考查内容
最值 轨迹 向量、轨迹 向量 焦点弦、定值 向量、最值
向量、存在性 新定义、最值
08 年 全 国 及 各 省 （ 市 ） 卷 圆 锥 曲 线 试 题 的 主 要 信 息
2008 卷别
全国Ⅰ 全国Ⅱ 北京 天津 重庆 四川 辽宁 浙江 福建 陕西 湖北 湖南 安徽 江西 江苏 山东 广东 宁/海 上海
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2.2 命题特点
综观07、08年高考数学试题，圆锥曲线这块内容命题 与前几年相比较，仍着眼在一个“稳”字上，具体体现在以 下几个方面：
1、题量、分值、难度基本保持相对稳定
对比07年、08年的高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线 内容的解答题大多依然维持1个的格局。其中大部分省市的 文理科试卷中，该题文理科一样的，文科题位置比理科题 位置靠后；不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用 代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能 力。
1.1 教学内容（18课时）
（1）椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭 圆的参数方程； （2）双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质； （3）抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。
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1.2 教学目标
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质； 理解椭圆的参数方程；
最值 弦长 轨迹 向量、最值 向量、弦长 定义、轨迹 焦点弦 向量、中点弦 轨迹、最值 最值、存在性 轨迹、面积 轨迹 定点 向量、存在性 存在性 向量 轨迹
题号
倒1 倒2 倒1 倒2 倒1 倒2 倒1 倒3 倒2 倒2 倒3 倒1 倒1
倒1 倒2 倒4 倒2
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文科
载体曲线
考查内容
同理科
同理科
椭圆
最值
同理科
双曲线
轨迹
椭圆
向量、最值
椭圆
向量、弦长
同理科
椭圆
最值
同理科
双曲线
最值
椭圆
对称性
椭圆
轨迹弦长、最值
抛物线
存在性
同理科
椭圆
轨迹、最值
同理科
圆
椭圆
向量、对称性
其中考查的知识主要有5大类型： （1）圆锥曲线定义的运用； （2）圆锥曲线的几何性质； （3）圆锥曲线方程； （4）直线与圆锥曲线位置关系； （5）轨迹问题。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质；
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质；
（4）了解圆锥曲线的简单应用； （5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。
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1.3 考试内容：
（1）椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、 椭圆的参数方程；
（2）双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何 性质；
向量、最值
倒3
圆
重庆
倒1
椭圆
定值
倒1
锥
浙江
倒3
椭圆
最值
曲
福建
倒3
抛物线
向量、轨迹
倒2
线
辽宁
倒3
圆、抛物线
最值
试 题
江苏
倒3
抛物线
向量
的
陕西
倒2
椭圆
最值
主
山东
倒2
椭圆
定点
要
广东
倒4
圆、椭圆
信
宁/海
倒4
椭圆
向量、存在性 倒4
息
上海
倒1
椭圆
新定义、中点 倒2
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文科 载体曲线
同理科 同理科 同理科 圆、椭圆 抛物线 双曲线 同理科 双曲线 椭圆 抛物线 同理科 抛物线 同理科 同理科 同理科 同理科 同理科 圆 椭圆
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例1(2008全国Ⅰ卷文、理)双曲线的中心为原点o ，焦点在x轴
上，两条渐近线分别为 l1，l2 ，经过右焦点F垂直于 l1 的
直线分别交 l1，l2于A、B两点．已知
OA 、AB 、OB
成等差
BF FA
y
数列，且 与 同向．
l2
A
l1
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
o
F
x
（Ⅱ）设直线AB被双曲线所截得的
第8页/共38页
2、考查题型、内容不避热点
以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、 渐近线为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点 的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不 等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过 定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。
3、考查解析几何的基本数学思想方法
题号 倒2 倒2 倒2 倒2 倒2 倒2 倒3 倒3 倒2 倒3 倒3 倒2 倒1 倒2 倒3 倒1 倒4 倒3 倒2
理科 载体曲线 双曲线
椭圆 椭圆 双曲线 椭圆 椭圆 椭圆 抛物线 椭圆 抛物线 双曲线、圆 抛物线 椭圆 双曲线 圆、抛物线 抛物线 抛物线、椭圆 抛物线、椭圆 抛物线、椭圆
考查内容 弦长、向量 向量、最值
几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思 想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想; 在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现 的淋漓尽致。
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3 08年真题回顾
3.1 轨迹或曲线方程问题：
此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点 的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能 力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全 国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广东 （文，理），湖北（理），江西（理），辽宁（文）， 山东（文），浙江（文，理），重庆（文，理）均涉 及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。
B
线段长为4，求双曲线的方程．
本题以双曲线为载体，结合数列、向量等知识，考 查学生对双曲线的标准方程、渐进线、离心率、弦长公 式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。
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3.2 最值问题
最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求 函数的最值的方法。如08年高考卷中安徽（文），北京 （文），北京（理），福建（文），全国（II），山东 （文），四川（文），四川（理）均是涉及最值问题， 解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及 基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。
（3）抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性 质。
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1.4 考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质， 理解椭圆的参数方程；
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质；
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质；
（4）了解圆锥曲线的初步应用。