弯矩分配法(学习版)结构力学
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结构力学-力矩分配法
• 作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩， 也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩 作用于结点上时逆时针转动为正号。
•
3、转动刚度S：
• 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加 的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB 杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形 状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而 与近端支承无关。当远端是不同支承时， 等截面杆的转动刚度如下：
转动刚度
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（ ）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
返回
二、基本运算
AA1155kkNN↓↓↓↓44↓↓i00↓↓=kk↓↓1NN↓↓↓↓//mm↓↓↓↓ DD
MA 10
80
mAB
M=15 i=2
mAD mAC CC
MM图图（（kkNN..mm))
22mm
22mm
44mm
A
C
D
AD
AC
CA
DA
3/9
2/9
－ 80
15
10
－10 返回
－ 65
10
－ 10
三、多结点力矩分配法
⑶为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上 （－(MC+ M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位 移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结 点C处于暂时的平衡。
•
3、转动刚度S：
• 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加 的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB 杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形 状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而 与近端支承无关。当远端是不同支承时， 等截面杆的转动刚度如下：
转动刚度
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（ ）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
返回
二、基本运算
AA1155kkNN↓↓↓↓44↓↓i00↓↓=kk↓↓1NN↓↓↓↓//mm↓↓↓↓ DD
MA 10
80
mAB
M=15 i=2
mAD mAC CC
MM图图（（kkNN..mm))
22mm
22mm
44mm
A
C
D
AD
AC
CA
DA
3/9
2/9
－ 80
15
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三、多结点力矩分配法
⑶为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上 （－(MC+ M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位 移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结 点C处于暂时的平衡。
结构力学课件弯矩分配法概述
2传递系数mab4iab?amba2iab?a21??abbaabmmcmab3iab?a0??abbaabmmcmabiab?ambaiab?a1???abbaabmmc?alab近端远端ab?a?aab近端弯矩远端弯矩??c3分配系数i1i2i32134mi312i114i113i21?????????1141312231134smsssmiiimmssmiiiimmssmiiiimmssmiiiim???????????????????????????????????????11423121411323131311223111234334344??111ssjj?1???mmssmjjj1111??????????????abcmabmbambcabcmbmbabcmb0mbbbabamm?????bbcbcmm?????最后杆端弯矩
S
M
1 j M
（3）分 配1 系数
1 j
S1 j S
1
1
2 i1
M 1
4
i2
i3 3
4i1Δ1
2i1Δ1
i3Δ1
3i2Δ1
1
M 4i1 i3 3i2
M S12 S13 S14
M S
1
M12
4i1
4i1 i3 3i2
M
S12 M S
1
M13
4i1
i3 i3
3i2
（2）传递系数
远端弯矩 C 近端弯矩
近端 A
A l
MAB = 4 iAB A
A
A
MAB = 3iABA
MBA = 2 iAB A
远端 B
B
CAB
M BA M AB
1 2
C AB
S
M
1 j M
（3）分 配1 系数
1 j
S1 j S
1
1
2 i1
M 1
4
i2
i3 3
4i1Δ1
2i1Δ1
i3Δ1
3i2Δ1
1
M 4i1 i3 3i2
M S12 S13 S14
M S
1
M12
4i1
4i1 i3 3i2
M
S12 M S
1
M13
4i1
i3 i3
3i2
（2）传递系数
远端弯矩 C 近端弯矩
近端 A
A l
MAB = 4 iAB A
A
A
MAB = 3iABA
MBA = 2 iAB A
远端 B
B
CAB
M BA M AB
1 2
C AB
朱明zhubob结构力学9-2_1弯矩分配法
AB
SAB
SAB SAE SAD
SAC
4i 4i 4i i 3i
1 3
,
AE
4i 12i
1 3
,
AD
i 12i
1 12
,
AC
3i 12i
1 4
⑵计算固端弯矩（查表7-1）： 0.035ql 2 0.179ql 2
M
F AB
MBFA
ql2 12
,
0.048ql 2 0.096ql 2 0.073ql 2 0.083ql 2 0.083ql 2
SAB M S
A
MAC SAC A iACA
SAC M S
A
MAD SAD A 3iADA SAD M S
近端弯矩：
远端弯矩：A
MAB 4iABA MAC iACA MAD 3iADA
MBA 2iABA MCA iACA
§9-2 弯矩分配法 9-2-1 基本概念
⒈ 名词解释 ⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
远端固定： S 4i
远端简支：S 3i
远端滑动： S i
远端自由：S 0
§9-2 弯矩分配法
9-2-1 基本概念
⒈ 名词解释
⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
⑵ 分配系数μ ：
发生, 适合于用弯矩分配法。
S 15i
⑴各杆转动刚度： O
SOA k l l 3i, SOB 3i,
SOC 0, SOD 4i, SOE 0, SOF 0, SOG 4i, SOH i
弯矩分配法(学习版)结构力学.
第七章
力矩分配法
7.1 基本概念和基本原理
“力矩分配法”
理论基础：位移法 力矩分配法 计算对象：杆端弯矩 计算方法：逐渐逼近精确解的方法 适用范围：连续梁和无侧移刚架
5
2 i1 2i1Δ1
1 i3Δ1 3 5
4i1Δ1 i4 M i2 3i2Δ1 i3
5 4i1 k11 4 2 i3 2i1 3i2 3
80kN i=2 3m
B
30kN/m
160kN
C
i=1 10m i=1 3m 5m
D
分配系数 固端弯矩 0
M AB = μ AB ⋅ M
M BA = C AB ⋅ M AB
⎛ ⎞ i3 M 13 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠ ⎛ ⎞ 0 M 15 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠
⎛ ⎞ 4i1 M 12 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠ ⎛ ⎞ 3i2 M 14 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠
M Δ1 = 4i1 + 3i2 + i3 + 0
Δ1 = = M S12 + S13 + S14 + S15 M
μ AB
∑S
j =1
n
S AB = ∑S
A
∑μ
A
Aj
=1
1j
2. 基本原理
A MAB MBA MB A B MBC
F M ij 固端弯矩
M BA = μ BA ⋅ M
F M B = ∑ M Bj j
力矩分配法
7.1 基本概念和基本原理
“力矩分配法”
理论基础：位移法 力矩分配法 计算对象：杆端弯矩 计算方法：逐渐逼近精确解的方法 适用范围：连续梁和无侧移刚架
5
2 i1 2i1Δ1
1 i3Δ1 3 5
4i1Δ1 i4 M i2 3i2Δ1 i3
5 4i1 k11 4 2 i3 2i1 3i2 3
80kN i=2 3m
B
30kN/m
160kN
C
i=1 10m i=1 3m 5m
D
分配系数 固端弯矩 0
M AB = μ AB ⋅ M
M BA = C AB ⋅ M AB
⎛ ⎞ i3 M 13 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠ ⎛ ⎞ 0 M 15 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠
⎛ ⎞ 4i1 M 12 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠ ⎛ ⎞ 3i2 M 14 = ⎜ ⎟M ⎝ 4i1 + 3i2 + i3 + 0 ⎠
M Δ1 = 4i1 + 3i2 + i3 + 0
Δ1 = = M S12 + S13 + S14 + S15 M
μ AB
∑S
j =1
n
S AB = ∑S
A
∑μ
A
Aj
=1
1j
2. 基本原理
A MAB MBA MB A B MBC
F M ij 固端弯矩
M BA = μ BA ⋅ M
F M B = ∑ M Bj j
哈工大结构力学课程5.WjFp
因为分配系数小于1 传递系数也小于1(因为定 因为分配系数小于1，传递系数也小于1(因为定 向支座处不分配) 因此一轮分配、传递后， 向支座处不分配)，因此一轮分配、传递后，新 的不平衡力矩一定比原来的小， 的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无 限次分配、传递结构一定达到平衡， 限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以 获得问题的精确解。 获得问题的精确解。 由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一 由弯矩分配法思路可知， 种逐渐逼近精确解的近似方法。 种逐渐逼近精确解的近似方法。 实际应用时，一般只进行二、 实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传 考试只进行二轮即可) 递(考试只进行二轮即可)。 分配和传递可从任意一点开始， 分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡 力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。 力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。
M
弯矩分配法基本思想
位移法求解如图所示， 位移法求解如图所示， FP1 FP 2 相当的C点集中力偶M 相当的C点集中力偶M为 A F F B M = ( M CA + M CB ) i1 = EI1 / l1 C i2 = EI 2 / l 2 l2 叠加得最终杆端弯矩为 l1 F M CA = M × CA + M CA Z1 = 1 F A 4i1 B M CB = M × CB + M CB i1 3i2 C i2 F 2i M AC = M × CA × C CA + M AC 1 F r11 M BC = M × CB × C CB + M BC R1P 3i2 F F 为进一步推广， 为进一步推广，先引进 4i1 C M CA C M CB 一些基本名词的定义。 一些基本名词的定义。
基本名词定义
结构力学——力矩分配法分解课件
THANK YOU
复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
建筑力学-弯矩分配法
THANKS
感谢观看
简化假设
弯矩分配法基于一些简化假设，如各杆件的线刚度相等，实际情况 可能并非如此。
无法处理复杂边界条件
对于具有复杂边界条件的结构，弯矩分配法可能无法给出准确的结 果。
弯矩分配法的改进方法
1 2
扩展应用范围
研究如何将弯矩分配法应用于不同类型的梁和结 构。
考虑非线性因素
在弯矩分配法中考虑非线性因素，如材料非线性 和几何非线性，以提高计算精度。
与有限元法的比较
弯矩分配法适用于线性静力分析，而有限元法则更适用于复 杂的非线性问题和动力分析。在某些情况下，将弯矩分配法 和有限元法结合使用可以更好地解决复杂的结构问题。
04
弯矩分配法的局限性与改进方法
弯矩分配法的局限性
仅适用于连续梁
弯矩分配法最初是为连续梁设计的，对于其他类型的梁（如简支 梁、悬臂梁等）可能不适用。
高层建筑结构分析
高层建筑结构复杂，弯矩分配法可以 帮助设计者更好地分析各楼层之间的 相互作用，优化楼层布局和结构形式， 提高建筑的抗震性能。
弯矩分配法在结构设计中的优化作用
01 02
结构形式优化
弯矩分配法可以帮助设计者根据实际受力情况，优化结构形式，选择合 理的梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，提高结构的承载能力和稳定 性。
建筑力学-弯矩分配法
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的局限性与改进方法 • 结论
01
引言
弯矩分配法的定义
01
弯矩分配法是一种计算超静定结 构内力的方法，通过将结构中的 弯矩进行分配，使结构达到静力 平衡状态。
02
弯矩分配法的基本原理是将结构 中的各个杆件按照其刚度进行弯 矩的分配，刚度越大，分配到的 弯矩越大。
悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学。
你没有说清楚悬臂梁上作用的是什么样的荷载形式，所以没有办法直接给答案，给你下以几种，让你参考吧（一）、受端部集中荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是Px，其中P是端部集中力，x是从端部到另一端的距离。
（二）、受均布荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是qx2/2，其中q是均布线荷载，x是从端部到另一端的距离。
设为均布荷载下。
悬臂梁悬臂净长L。
计算悬臂梁自重及其担负楼板面积的自重计g KN/m；（包括上下粉刷重）计算悬臂梁担负楼板面积上的活荷载q KN/m；（楼面活荷载标准值查荷载规范GB50009-2001)承载能力极限计算的荷载基本组合值为1.2g＋1.4q＝Q1正常使用极限计算的荷载标准组合值为g＋q＝Q2（计算两种极限状态的弯矩分别代入Q1或Q2值）支座截面的弯矩＝1/2Q×L^2。
同问已知弯矩、板混凝土强度、钢筋型号，如何求板配筋？？例如弯矩21.1KN/m，H=150mm，C25混凝土，二级钢求As2011-11-01 11:18 提问者：影子伯爵之羽|浏览次数：808次我来帮他解答您还可以输入9999 个字推荐答案2011-11-01 14:02二、设计依据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=1000mm截面高度: h=150mm2. 材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2钢筋种类: HRB335 f y=300N/mm2最小配筋率: ρmin=0.200％纵筋合力点至近边距离: as=15mm3. 受力信息M=21.100kN*m4. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 计算截面有效高度ho=h-as=150-15=135mm2. 计算相对界限受压区高度ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.5503. 确定计算系数αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*21.100*106/(1.0*11.9*1000*135*135)= 0.0974. 计算相对受压区高度ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.097)=0.103≤ξb=0.550满足要求。
结构力学第八章弯矩分配法-1
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：
固端弯矩之和 （第一轮第一结点）
结点不平 衡力矩
固端弯矩之和 （第一轮第二、三……结点） 加传递弯矩
传递弯矩
（其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩
－0.78
E
CE
CH
0.4
－1.50 － 0.75 －0.08 － 0.04 －1.58 －0.79
2020/11/27
17
(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
2020/11/27
它们都属于位移法的渐近解法。
2
§8-2 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法；
力矩分配法
计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法；
一、转动刚度S： 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
SAB=4i
表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
（2）放松结点B，即加-60进行分配
A -150
A -17.2 A -150
B
150
-90
-60 0.571 0.429
-34.3 B -25.7
0.571 0.429 150 B -90
=
+
0
C 设i =EI/l
计算转动刚度：
SBA=4i
SBC=3i
C
分配系数：BA
4i 4i 3i
0.571
BC
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中
建筑力学弯矩分配法
30kN/m
A
B 300kN
C
D
EI=2
EI=3
EI=4
6m
3m
3m
6m
分配系数 固端弯矩 0.0 B点一次分、传 45.0 C点一次分、传 B点二次分、传 7.9 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 C点第三次分配 最后弯矩 53.5
A
53.5
0.4 0.6
0.0 -225.0
+90.0 +135. 0-39.4
12 M
M
13
S 13 M S
13 M
M
14
S 14 M S
14 M
M
15
S 15 M S
15 M
2、用弯矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 （1）解题思路
(a)
A MA B
(b)
P1
P2
B C
MB MB MC
A
C
B
MB
P1
P2
A
B
C
MAfB MBfA MBfC MCfB
MAD1052022 48kNm
AB AC AD
AC2322441.540.4
MAB81301660kNm MDA10502232 72kNm
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
73
-3.6 -4.8 -3.6 →
-1.8
56.4 -4.8 51.6 →
70.2
↓ C -2.4
56.4
70.2
51.6
+237. -237.4 4 237.4
375
300
C
+112. 5
《结构力学》第7章：力矩分配法
(1) 转动刚度 (2) 分配系数 (3) 传递系数
建筑力学
结构力学
【例7.1】图7.1所示无结点线位移刚架，在结点D有力偶荷载 M=100kNgm作用，试用力矩分配法计算各杆杆端弯矩。 解：(1)计算各杆转动刚度及分配系数 由式 、式 ，可得各杆转动刚度
图7.1
建筑力学
结构力学
由式 ，可得各杆的分配系数
图7.3 多结点弯矩分配原理图 建筑力学
结构力学
7.4 小
结
力矩分配法是以位移法为基础，不需要解算联立方程而直接求 得杆端弯矩的一种渐近方法。 转动刚度、分配系数、传递系数、固端弯矩是力矩分配法的基 本物理量，应理解其物理意义和计算方法。 力矩计算过程中应注意其符号规定，杆端弯矩以顺时针为正； 结点力偶荷载及转动约束中的约束力矩均以顺时针为正。 力矩分配法的基本运算是单结点的力矩分配，主要有以下两个 环节。 (1)固定刚结点 (2)放松刚结点。 单结点连续梁或刚架仅有力偶荷载 作用时，将力偶 乘以各杆 的力矩分配系数，即可得到各杆的近端弯矩；力偶 以顺时针为正所 得各杆的近端弯矩也为正值。 多结点的力矩分配是先固定全部刚结点，然后逐个放松结点， 轮流进行单结点的力矩分配。 建筑力学
建筑力学
结构力学
7.1 概
述
力矩分配法，是属于位移法类型的渐近解法， 可以不解联立方程而直接求得杆端弯矩。力矩分配 法是直接从实际结构的受力和变形状态出发，根据 位移法的基本原理，从开始建立的近似状态，逐步 通过增量调整修正，最后收敛于真实状态。它将位 移法的平衡方程用杆端弯矩的形式表示，从杆端弯 矩的近似数值开始，以全量的形式经过逐次代入、 修正，最后收敛于杆端弯矩的真实解。 力矩分配法适用于计算连续各杆分配弯矩
由式
建筑力学
结构力学
【例7.1】图7.1所示无结点线位移刚架，在结点D有力偶荷载 M=100kNgm作用，试用力矩分配法计算各杆杆端弯矩。 解：(1)计算各杆转动刚度及分配系数 由式 、式 ，可得各杆转动刚度
图7.1
建筑力学
结构力学
由式 ，可得各杆的分配系数
图7.3 多结点弯矩分配原理图 建筑力学
结构力学
7.4 小
结
力矩分配法是以位移法为基础，不需要解算联立方程而直接求 得杆端弯矩的一种渐近方法。 转动刚度、分配系数、传递系数、固端弯矩是力矩分配法的基 本物理量，应理解其物理意义和计算方法。 力矩计算过程中应注意其符号规定，杆端弯矩以顺时针为正； 结点力偶荷载及转动约束中的约束力矩均以顺时针为正。 力矩分配法的基本运算是单结点的力矩分配，主要有以下两个 环节。 (1)固定刚结点 (2)放松刚结点。 单结点连续梁或刚架仅有力偶荷载 作用时，将力偶 乘以各杆 的力矩分配系数，即可得到各杆的近端弯矩；力偶 以顺时针为正所 得各杆的近端弯矩也为正值。 多结点的力矩分配是先固定全部刚结点，然后逐个放松结点， 轮流进行单结点的力矩分配。 建筑力学
建筑力学
结构力学
7.1 概
述
力矩分配法，是属于位移法类型的渐近解法， 可以不解联立方程而直接求得杆端弯矩。力矩分配 法是直接从实际结构的受力和变形状态出发，根据 位移法的基本原理，从开始建立的近似状态，逐步 通过增量调整修正，最后收敛于真实状态。它将位 移法的平衡方程用杆端弯矩的形式表示，从杆端弯 矩的近似数值开始，以全量的形式经过逐次代入、 修正，最后收敛于杆端弯矩的真实解。 力矩分配法适用于计算连续各杆分配弯矩
由式
结构力学 力矩分配法
二、力矩分配法的三个基本概念 用SAB表示，施力端A称为近端，B端称为远端。 1. SAB与线刚度i=EI/l有关，还与远端的支承情况有关。
A
S AB
B
(a )
远端固定
SAB = 4 i
A
S AB
( b)
B
远端铰支 远端定向支承 远端自由
SAB = 3 i
SAB = i SAB = 0
A
S AB
(c )
171.4
力矩分配法是直接计算 A 各杆的杆端弯矩。
解：
分配系数 μ
1 2 ql 200 8 100 kN/m 57.13 B EI 854 .73 m
C
EI 4m
固端弯矩M g 133.3
4 3 7 7 133.3 0
M图 ( kN m )
0 0 0
B结点一次 分配传递 38.09 76.17 57.13 M 总或 M 171.4 57.13 57.13
1.由转动刚度计算分配系数： μ
S
A
SAj
2.固端弯矩和不平衡力矩 R 计算：R
g M A
3.计算分配弯矩和传递弯矩： ' M 'jA CAj M 'Aj M Aj μ Aj ( R )
分配弯矩下划横线表示已平衡，箭头表示传递方向。
4.叠加求和，计算杆端弯矩： 5.校核。（结点平衡）
例2、用力矩分配法计算图示结构，并作M图。
M图 ( kN m ) A
36 80kN 1 Pl 80 30kN m 4 C B 6 2 EI 2m 2m
R B
30
g M BC 60
解：
分配系数 μ
结构力学(第四章)-力矩分配法
C M AB = CM BA = 28.6
C M CB = 0
0 0
配 传 递
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = 100 28.6 = 128.6 q = 12kN / m 42.9 M BA = 100 57.1 = 42.9 M BC = 0 42.9 = 42.9 128 .6 M CB = 0
C d M AB = CM BA = 0.5 × ( 57.1) = 28.6 C d M CB = CM BC = 0 × ( 42.9) = 0
传递弯矩
与远端支承 情况有关
固定状态: 固定状态 F M AB = ql 2 / 12 = 100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0 放松状态: 放松状态 d u M BA = BA ( M B ) = 57.1 d u M BC = BC ( M B ) = 42.9
1
ql / 8
2
12
2
100 0 -57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0 0 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 6.1 1.8 3.5 2.6
分 配 传 递
0
M 0
A
0
q = 12 kN / m
40.3
2
B
… … ...
A
M
d BA
B
u MB
B
u MB
C
u d d M B + M BA + M BC = 0 1 u ( M B ) B = S BA + S BC
B
C M CB = 0
0 0
配 传 递
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = 100 28.6 = 128.6 q = 12kN / m 42.9 M BA = 100 57.1 = 42.9 M BC = 0 42.9 = 42.9 128 .6 M CB = 0
C d M AB = CM BA = 0.5 × ( 57.1) = 28.6 C d M CB = CM BC = 0 × ( 42.9) = 0
传递弯矩
与远端支承 情况有关
固定状态: 固定状态 F M AB = ql 2 / 12 = 100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0 放松状态: 放松状态 d u M BA = BA ( M B ) = 57.1 d u M BC = BC ( M B ) = 42.9
1
ql / 8
2
12
2
100 0 -57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0 0 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 6.1 1.8 3.5 2.6
分 配 传 递
0
M 0
A
0
q = 12 kN / m
40.3
2
B
… … ...
A
M
d BA
B
u MB
B
u MB
C
u d d M B + M BA + M BC = 0 1 u ( M B ) B = S BA + S BC
B
弯矩分配法
M B 63 63 0
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§11-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
根据各杆杆端的最后弯矩即可利用叠加法作出连续梁的弯矩图。
M AB 9kN m M BA 63kN m
9 kN/m
80 kN
A
6m
B
C
3m 3m
M BC 63kN m
40.5 9
9 kN/m
80 kN
A
B
C
6m 3m 3m
解 （1）计算结点B处各杆端的分配系数
由SBA=4i ， SBC=3i 有分配系数为
BA
S BA 4i 4 S( B ) 4i 3i 7
BC
S BC 3i 3 S( B ) 4i 3i 7
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§11-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
M A C M C A C C A M A F C M B C M C B C C B M B F C
MiC传递弯 固矩端弯矩
当前您正浏览第二十页，共四十三页。
§11-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法思路： 1、先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力 矩；
2、然后用分配系数求杆端分配弯矩； 3、接着用传递系数求传递弯矩；
A
EI
l
B
M B A= 0
1
MAB = i
A
EI
l
B
M B A = -i
1
S 0 转动刚度 AB
MAB =0
A EI
B
l
思考： SAB ?
A
B
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§11-2 力矩分配法的基本原理
《弯矩分配法》课件
《弯矩分配法》PPT 课件
REPORTING
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的优缺点分析 • 弯矩分配法的未来发展 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
什么是弯矩分配法
01
弯矩分配法是一种用于计算结 构内力的方法，特别适用于分 析具有多跨连续梁和刚架结构 的体系。
实际应用
通过实际工程案例的实 践和应用，不断总结经 验，优化和完善弯矩分 配法的应用技巧和方法 。
弯矩分配法与其他方法的结合应用
01
与有限元法结合
将弯矩分配法与有限元法相结合，发挥各自的优势，提高结构分析的精
度和效率。
02
与优化算法结合
将弯矩分配法与优化算法相结合，实现结构的优化设计和性能提升。
03
02
它通过将结构的弯矩进行分配 ，并利用结构的节点平衡条件 ，求解出各杆件的弯矩和剪力 。
03
弯矩分配法基于弯矩与剪力之 间的相互影响关系，将结构的 弯矩分布状态作为计算的基础 。
弯矩分配法的重要性
01
弯矩分配法在结构分析中具有广泛的应用，尤其在桥梁、建筑 和机械等领域。
02
它能够快速准确地计算出结构的内力分布，为结构设计提供重
步骤三
根据相对刚度的大小，将节点 弯矩分配到各个杆件上。
步骤五
根据计算结果进行结构分析和 设计。
弯矩分配法的应用范围
1
弯矩分配法适用于分析连续梁和刚架等结构形式 ，特别适用于分析具有多个节点和复杂受力情况 的结构。
2
在实际工程中，弯矩分配法广泛应用于桥梁、房 屋、工业厂房等建筑结构的分析和设计中。
弯矩分配法的核心思想是将复杂的结构简化为简单的基本单元，通过分析基本单元 的受力特性，推导出整个结构的内力分布。
REPORTING
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的优缺点分析 • 弯矩分配法的未来发展 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
什么是弯矩分配法
01
弯矩分配法是一种用于计算结 构内力的方法，特别适用于分 析具有多跨连续梁和刚架结构 的体系。
实际应用
通过实际工程案例的实 践和应用，不断总结经 验，优化和完善弯矩分 配法的应用技巧和方法 。
弯矩分配法与其他方法的结合应用
01
与有限元法结合
将弯矩分配法与有限元法相结合，发挥各自的优势，提高结构分析的精
度和效率。
02
与优化算法结合
将弯矩分配法与优化算法相结合，实现结构的优化设计和性能提升。
03
02
它通过将结构的弯矩进行分配 ，并利用结构的节点平衡条件 ，求解出各杆件的弯矩和剪力 。
03
弯矩分配法基于弯矩与剪力之 间的相互影响关系，将结构的 弯矩分布状态作为计算的基础 。
弯矩分配法的重要性
01
弯矩分配法在结构分析中具有广泛的应用，尤其在桥梁、建筑 和机械等领域。
02
它能够快速准确地计算出结构的内力分布，为结构设计提供重
步骤三
根据相对刚度的大小，将节点 弯矩分配到各个杆件上。
步骤五
根据计算结果进行结构分析和 设计。
弯矩分配法的应用范围
1
弯矩分配法适用于分析连续梁和刚架等结构形式 ，特别适用于分析具有多个节点和复杂受力情况 的结构。
2
在实际工程中，弯矩分配法广泛应用于桥梁、房 屋、工业厂房等建筑结构的分析和设计中。
弯矩分配法的核心思想是将复杂的结构简化为简单的基本单元，通过分析基本单元 的受力特性，推导出整个结构的内力分布。
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第七章力矩分配法
7.1 基本概念和基本原理
回顾：用位移法计算图示结构。
3432111+++=i i i k M
F P −=1
2i
1111=+ΔP F k P
M M M +Δ=11
S S S AB =3
i
S AB =i
S S AB
S AB =4i
S =4i
（2）传递系数M AB= 4iθM BA= 2iθ
2
1
=
=
AB
BA
AB M
M
C
M AB= 3iθ
=
=
AB
BA AB M
M
C
M AB= iθM
BA = -iθ
1−
=
=
AB
BA
AB M
M
C
近端弯矩
远端弯矩
=
C
θ
A
B
= 0
（3）分配系数
2.
A
A
A
BC
BC
BC
例：计算图示梁，作弯矩图。
EI
EI
S BA 5.084=×=解:EI
EI
S BC 5.063=×=5
.0)5.05.0(5.0=+=EI EI
BA μ5
.0)5.05.0(5.0=+=EI EI
BC μ42.5
q
l
μ
F
M
分配传递
M
结点
杆端
B A 1
C B1
A11A 1B 1C C1
1/23/81/8
-1/41/41/8
163−649−64
3−323−64
30
3211−16164
1−64
3−64
3解:
31()
2
ql ×例：计算图示结构，作弯矩图。
练习
1. 求不平衡力矩.
2. 作图示梁的弯矩图.
思考
计算图示连续梁，作弯矩图。
第七章力矩分配法
7.2 多结点的力矩分配问题
BA
BC
CB
CD
AB
先锁
逐个放松
叠加
…………
例
M 图（kN·m
）
83.52
解：
A
BA BC CB CD
放松B 放松C 放松B 放松C 放松B 放松C
悬臂端和结点力矩的处理
100kN ·m。