最新2020九年级数学下册 第27章 27.1.1 圆的基本元素同步练习 (最新版)华东师大版

27.1.1 圆的基本元素

知|识|目|标

1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．

2．在阅读教材、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念．

3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段的数量关系等．

目标一 能画出符合条件的圆

例1 教材补充例题 画出符合下列条件的圆：

(1)画3个以点O 为圆心的圆；(2)画3个以0.7厘米为半径的圆；(3)画出以点A 为圆心，0.7

厘米为半径的圆；(4)画一条线段AB ，再以AB 的中点为圆心，12

AB 长为半径画圆．

【归纳总结】圆的分类：

(1)在同一平面内，圆心相同而半径不同的圆叫做同心圆；(2)半径相等的两个圆称为等圆；

(3)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．

目标二 理解圆的相关概念

例2 教材补充例题 有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥经过圆内一定点的弦有无数条；⑦经过圆内一定点的直径有无数条；⑧等圆的半径相等；⑨弧分为优弧和劣弧；⑩圆心相同而半径不同的两个圆叫做同心圆．其中正确的有( )

A ．6个

B ．7个

C ．8个

D ．9个

【归纳总结】圆中容易混淆的“两组基本概念”：

1．弦与直径．

(1)直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；

(2)弦是连结圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦.

2．弧与半圆．

(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；

(2)圆上任意两点把圆分成两条弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆.

目标三 能进行圆中的计算或证明

例3 高频考题 如图27－1－1，已知CD 是⊙O 的直径，∠DOE ＝78°，A 是DC 延长线上的一点，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．

图27－1－1

【归纳总结】解决此类问题的一般方法是作出圆的半径，利用同圆的半径相等解题．

知识点一 圆的定义

圆的定义有两种：

(1)如图27－1－2所示，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OA 是圆的半径．

图27－1－2

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径．如图27－1－2所示，这个以点O 为圆心，以OA 的长为半径的圆叫做“圆 O ”，记作“________”．

(3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外．

[点拨]圆是指到圆心的距离等于半径的所有点的集合，也就是封闭的曲线，而不是指圆面． 知识点二 与圆有关的概念

(1)弦和直径：连结圆上任意两点的________叫做弦．如图27－1－3中的线段AC ，CD ，BD ，AB 都是⊙O 的弦．经过________的弦叫做直径，弦AB 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图27－1－3中线段OM 的长表示弦CD 的弦心距．

图27－1－3

(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示，以A ，B 为端点的弧记

作“AB ︵”，读作“弧AB ”．一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图

27－1－3中的AC ︵，BC ︵.大于半圆周的圆弧叫做优弧，在表示优弧时，用三个字母表示，如图

27－1－3中的BAC ︵.

[点拨]等弧是指能够互相重合的弧，等弧只能在同圆或等圆中出现．

已知在半径为5的⊙O中，弦AB＝5 2，弦AC＝5，求∠BAC的度数．

解：如图27－1－4，连结OA，OB，OC.

∵AC＝OA＝OC＝5，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠OAC＝60°.

∵OA2＋OB2＝52＋52＝50，AB2＝(5 2)2＝50，

∴OA2＋OB2＝AB2，图27－1－4 ∴△OAB是直角三角形．

又∵OA＝OB，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴∠OAB＝45°，

∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°.

以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充．

教师详解详析

【目标突破】

例1解：根据题目中的条件，分别画出符合条件的圆：

例2[解析] A①③④⑥⑧⑩正确．

例3[解析] 已知∠DOE＝78°，与未知角∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB ＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结OB，从而得到OB＝AB. 解：如图，连结OB.

∵AB＝OC，OB＝OC，

∴AB＝OB，

∴∠A＝∠1.

又∵OB＝OE，

∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，

∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.

又∵∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.

【总结反思】

[小结] 知识点一(2)⊙O

知识点二(1)线段圆心

[反思] 不完整．补充如下：

若点B，C在直线OA的异侧，则∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45°＋60°＝105°；

若点B，C在直线OA的同侧，如图所示，

则∠BAC＝∠OAC－∠OAB＝60°－45°＝15°.

综上可得，∠BAC的度数是105°或15°.