电子台秤测量结果的不确定度评定
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｓ ｔａ ｎｄａ ｒｄ ＆ Ｒｕｌｅ ［ 文章编号 ］１００３－ ５７２９（ ２００６） ０４－ ００３１－ ０２
标准规程
电子台秤测量结果的不确定度评定
江苏省计量测试技术研究所 祝 进
［ 摘 要 ］ 本文介绍用 Ｍ１ 级砝码检定／校准电子台秤的工作中， 怎样分析不确定度来源， 计 算各分量的标准不确定度、合成标准不确定度以及扩展不确定度的方法。
［ 关键词 ］ 电子台秤； 测量结果； 不确定度； 评定
［ 中图分类号 ］ ＴＨ７１５．１＋９３； Ｔ－ ６５
［ 文献标识码 ］ Ｃ
Ｕｎｃｅｒ ｔａｉｎｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒ ｏｎｉｃ ｐｌａｔｆｏｒ ｍ ｓｃａｌｅ ｍｅａｓｕｒ ｉｎｇ ｒ ｅｓｕｌｔ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｈｏｗ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｓｏｕｒｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｏｆ ｃｌａｓｓ Ｍ１ ｗｅｉｇｈｔ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ／ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｃａｌｅ， ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｖａｒｉｏｕｓ ｈｅｆｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ， ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｃａｌｅ； ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ； ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ； ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
个砝码不确定度的计算， 用单个砝码的不确定度分
［１］ ＪＪＦ１０５９－ １９９９《测量不确定度评定 与 表 示》国 家 技 术 规 范 ．１９９９．
量乘以 ３， 故有： 年
［２］ 《质 量 与 密 度 测 量 不 确 定 度 评 定》中 国 计 量 出 版 社．
ｕ（ ｍ） ＝ｕ（ ｍ１） ×３＝０．５８ｇ×３≈１．８ｇ
标准不确定度为：
４ 测量不确定度分量一览表
ｕ（ Ｐ１） ＝ Ｓ（ｒ Ｐｉ） ＝ １．７ ＝０．５４（ ｇ） ! ｎ !１０
其自由度为： ｖ（ Ｐ１） ＝ｎ－ １＝１０－ １＝９ ３．１．２ 电子台秤分辨力的影响 ｕ（ Ｐ２） 电子台秤的分度值为 ｅ＝ｄ＝２０ｇ， 其分布区间半
序 不确定 号 度分量
来源
Ｐ— ——电子台秤示值；
放同一载荷， 检查秤指示的一致性。在两个秤量点上
２００６
ｍ— ——标准砝码质量值。
各进行 １０ 次。选择两个秤量点标准偏差较大的一
２ 方差及灵敏系数
个， 作为重复性试验的标准偏差。假如在电子秤的最
年
按 确 定 的 测 量 数 学 模 型 ， ｕ（ Ｐ） 与 ｕ（ ｍ） 相 互 独 大秤量点上进行 １０ 次试验， 结果如下：
!３ ） ， 故单个砝码的标准不确定度为：
ｕ（
ｍ１）
＝
ＭＰＥＶ ｋ
＝
１ !３
≈０．５８ｇ
５ 合成标准不确定度 ｕ（ｃ Ｅ） 与有效自由度 ｖｅｆｆ
ｕ（ｃ Ｅ） ＝!ｕ（２ Ｐ） ＋ｕ（２ ｍ）
＝!ｕ（２ Ｐ１） ＋ｕ（２ Ｐ２） ＋ｕ（２ ｍ）
＝!０．５４２＋０．５８２＋１．８２ ≈１．９７ｇ
４
# ｖｅｆｆ＝
按公式 ｕ（ Ｐ） ＝!ｕ（２ Ｐ１） ＋ｕ（２ Ｐ２） 代入到合成标准
不确定度计算总式中一并计算。 ３．２ 标准砝码质量值不准 引 入 的 标 准 不 确 定
度 ｕ（ ｍ） 标准砝码质量值不准引入的标准不确定度主要
来源为 ２０ｋｇ 的 Ｍ１ 级砝码的最大允许误差， 单个砝 码的最大允许误差 ＭＰＥ＝±１ｇ， 估计为 均 匀 分 布（ ｋ＝
的方法， 用砝码直接加载、卸载的方式， 分段测量示 ｕ（ Ｐ１） 和电子台秤分辨力的影响 ｕ（ Ｐ２） 。
值与标准砝码之差即为示值误差。其测量数学模型
３．１．１ 测量重复性 ｕ（ Ｐ１）
为： Ｅ＝Ｐ－ ｍ
按照检定规程的要求， 秤应在 ５０％最大秤量和
式中： Ｅ— ——电子台秤示值误差；
最大秤量点进行重复性试验， 即多次往承载器上加
２００２．
第
估计不可靠性为 ２０％。则该分量的自由度
３５
卷
ｖ（
ｍ）
＝
１ ２
［２０％］－ ２≈１２
（ 作者通讯地址： 南京市光华东街 ３ 号 邮 政 编 码： ２１０００７ 收 稿 日 期： ２００６－ ０５－ ２６）
第
４
期
２００６
３２
故有： Ｕ（ｐ Ｅ） ＝ｋｐｕ（ｃ Ｅ） ＝２．１１×１．９７≈４．１６ｇ
取 Ｕ９（５ Ｅ） ＝５ｇ ７ 结果报告
电子台秤在最大称量 ６０ｋｇ 时测量， 最佳测量结
果为： Ｐ＝５９．９９８ｋｇ
测量结果的扩展不确定度 Ｕ９（５ Ｅ） ＝５ｇ ｖｅｆｆ＝１７
由于上级砝码传递用的是同一个标准砝码。因
参考文献： 此， ３ 个 ２０ｋｇ 的砝码应视为相关的， 相关系数 ｒ＝１。３
采用“闪变点 ”法 可 以 使 数 字 示 值 的 分 辨 力 !ｘ 为 ０．１ｄ，
“闪变点”法数字示值分辨力的不确定度：
ｕ（ Ｐ２） ＝０．２９!ｘ＝０．２９×０．１ｄ＝０．５８ｇ 估计不可靠性为 ２０％， 则该分量的自由度：
ｖ（
Ｐ２）
＝
１ ２
［２０％］－ ２≈１２
３．１．３ 电子台秤示值引入的标准不确定度 ｕ（ Ｐ） 计算
# Ｐ＝
１ ｎ
ｉ来自百度文库
ｎ
Ｐｉ ＝５９．９９８ｋｇ
＝１
第 ４ 期
根据贝塞尔公式， 实验标准偏差为：
ｕ（ Ｐ） 为电子台秤示值引入的标准不确定度； ｕ（ ｍ） 为标准砝码质量值不 准 引 入 的 标 准 不 确
$ # Ｓ（ｒ Ｐｉ） ＝
１ ｎ－ １
ｎ
（
ｉ＝１
２
Ｐｉ － Ｐ ）
＝１．７ｇ
３１
标准规程
Ｓ ｔａ ｎｄａ ｒｄ ＆ Ｒｕｌｅ
以一台电子台秤为例。最大秤量 Ｍａｘ＝６０ｋｇ， 分 定度。
度值为 ｅ＝ｄ＝２０ｇ， 等级为 Ⅲ 级。
３ 标准不确定度评定
１ 测量方法及测量数学模型
３．１ 电子台秤示值引入的标准不确定度 ｕ（ Ｐ）
依据 ＪＪＧ５３９－ ９７《数字指示秤》检定规程所规定
标 准 不 确 定 度 ｕ（ Ｐ） 主 要 来 源 于 测 量 重 复 性
第
立， 方差可写成：
２
２
! " ! " ２
ｕｃ（
Ｅ） ＝
!Ｅ !Ｐ
２
ｕ（
Ｐ） ＋
!Ｅ !ｍ
２
ｕ（ ｍ）
其中灵敏系数 !Ｅ !Ｐ
＝１
!Ｅ !ｍ
＝－
１
Ｐｉ＝６０．０００， ６０．０００， ５９．９９８， ５９．９９８， ５９．９９６， ５９．９９６，
３５ 卷
５９．９９８， ５９．９９６， ６０．０００， ５９．９９８（ ｋｇ）
ｕｃ（ Ｅ） ｎ （ "Ｅ／"ｘ） ４ｕ４（ｉ ｘ）
ｉ＝１
ｖｉ
＝
０．５４４ ９
１．９７４
＋
０．５８４ １２
＋
１．８４ １２
≈１７
６ 扩展不确定度 Ｕｐ 欲给出最佳测量不确定度， 应至少给定 Ｐ＝
９５％， 再依据 ｖｅｆｆ 之值， 查 ｔ（ｐ Ｖ） 表 ｔ（ｐ Ｖ） ＝ｔ９（５ １７） ＝２．１１ 取 ｋｐ＝ｋ９５＝ｔ９（５ １７） ＝２．１１
类 型
不确定度 值（ ｇ）
估 计概 率分布
包含 自由度
因子 ｋ
测量
１ ｕ（ Ｐ） 重复性 Ａ ０．５４
正态
９
分辨力 Ｂ ０．５８ 均 匀 ! ３ １２
２ ｕ（ ｍ） 标准砝码 Ｂ １．８
均 匀 !３
１２
宽 应 为 !ｘ／２， 分 辨 力 的 影 响 估 计 为 均 匀 分 布 （ ｋ＝
! ３ ） ， 则有： ｕ（ Ｐ２） ＝ !ｘ ＝０．２９!ｘ ２!３
标准规程
电子台秤测量结果的不确定度评定
江苏省计量测试技术研究所 祝 进
［ 摘 要 ］ 本文介绍用 Ｍ１ 级砝码检定／校准电子台秤的工作中， 怎样分析不确定度来源， 计 算各分量的标准不确定度、合成标准不确定度以及扩展不确定度的方法。
［ 关键词 ］ 电子台秤； 测量结果； 不确定度； 评定
［ 中图分类号 ］ ＴＨ７１５．１＋９３； Ｔ－ ６５
［ 文献标识码 ］ Ｃ
Ｕｎｃｅｒ ｔａｉｎｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒ ｏｎｉｃ ｐｌａｔｆｏｒ ｍ ｓｃａｌｅ ｍｅａｓｕｒ ｉｎｇ ｒ ｅｓｕｌｔ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｈｏｗ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｓｏｕｒｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｏｆ ｃｌａｓｓ Ｍ１ ｗｅｉｇｈｔ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ／ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｃａｌｅ， ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｖａｒｉｏｕｓ ｈｅｆｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ， ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ ｓｔａｎｄａｒｄ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｓｃａｌｅ； ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ； ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ； ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
个砝码不确定度的计算， 用单个砝码的不确定度分
［１］ ＪＪＦ１０５９－ １９９９《测量不确定度评定 与 表 示》国 家 技 术 规 范 ．１９９９．
量乘以 ３， 故有： 年
［２］ 《质 量 与 密 度 测 量 不 确 定 度 评 定》中 国 计 量 出 版 社．
ｕ（ ｍ） ＝ｕ（ ｍ１） ×３＝０．５８ｇ×３≈１．８ｇ
标准不确定度为：
４ 测量不确定度分量一览表
ｕ（ Ｐ１） ＝ Ｓ（ｒ Ｐｉ） ＝ １．７ ＝０．５４（ ｇ） ! ｎ !１０
其自由度为： ｖ（ Ｐ１） ＝ｎ－ １＝１０－ １＝９ ３．１．２ 电子台秤分辨力的影响 ｕ（ Ｐ２） 电子台秤的分度值为 ｅ＝ｄ＝２０ｇ， 其分布区间半
序 不确定 号 度分量
来源
Ｐ— ——电子台秤示值；
放同一载荷， 检查秤指示的一致性。在两个秤量点上
２００６
ｍ— ——标准砝码质量值。
各进行 １０ 次。选择两个秤量点标准偏差较大的一
２ 方差及灵敏系数
个， 作为重复性试验的标准偏差。假如在电子秤的最
年
按 确 定 的 测 量 数 学 模 型 ， ｕ（ Ｐ） 与 ｕ（ ｍ） 相 互 独 大秤量点上进行 １０ 次试验， 结果如下：
!３ ） ， 故单个砝码的标准不确定度为：
ｕ（
ｍ１）
＝
ＭＰＥＶ ｋ
＝
１ !３
≈０．５８ｇ
５ 合成标准不确定度 ｕ（ｃ Ｅ） 与有效自由度 ｖｅｆｆ
ｕ（ｃ Ｅ） ＝!ｕ（２ Ｐ） ＋ｕ（２ ｍ）
＝!ｕ（２ Ｐ１） ＋ｕ（２ Ｐ２） ＋ｕ（２ ｍ）
＝!０．５４２＋０．５８２＋１．８２ ≈１．９７ｇ
４
# ｖｅｆｆ＝
按公式 ｕ（ Ｐ） ＝!ｕ（２ Ｐ１） ＋ｕ（２ Ｐ２） 代入到合成标准
不确定度计算总式中一并计算。 ３．２ 标准砝码质量值不准 引 入 的 标 准 不 确 定
度 ｕ（ ｍ） 标准砝码质量值不准引入的标准不确定度主要
来源为 ２０ｋｇ 的 Ｍ１ 级砝码的最大允许误差， 单个砝 码的最大允许误差 ＭＰＥ＝±１ｇ， 估计为 均 匀 分 布（ ｋ＝
的方法， 用砝码直接加载、卸载的方式， 分段测量示 ｕ（ Ｐ１） 和电子台秤分辨力的影响 ｕ（ Ｐ２） 。
值与标准砝码之差即为示值误差。其测量数学模型
３．１．１ 测量重复性 ｕ（ Ｐ１）
为： Ｅ＝Ｐ－ ｍ
按照检定规程的要求， 秤应在 ５０％最大秤量和
式中： Ｅ— ——电子台秤示值误差；
最大秤量点进行重复性试验， 即多次往承载器上加
２００２．
第
估计不可靠性为 ２０％。则该分量的自由度
３５
卷
ｖ（
ｍ）
＝
１ ２
［２０％］－ ２≈１２
（ 作者通讯地址： 南京市光华东街 ３ 号 邮 政 编 码： ２１０００７ 收 稿 日 期： ２００６－ ０５－ ２６）
第
４
期
２００６
３２
故有： Ｕ（ｐ Ｅ） ＝ｋｐｕ（ｃ Ｅ） ＝２．１１×１．９７≈４．１６ｇ
取 Ｕ９（５ Ｅ） ＝５ｇ ７ 结果报告
电子台秤在最大称量 ６０ｋｇ 时测量， 最佳测量结
果为： Ｐ＝５９．９９８ｋｇ
测量结果的扩展不确定度 Ｕ９（５ Ｅ） ＝５ｇ ｖｅｆｆ＝１７
由于上级砝码传递用的是同一个标准砝码。因
参考文献： 此， ３ 个 ２０ｋｇ 的砝码应视为相关的， 相关系数 ｒ＝１。３
采用“闪变点 ”法 可 以 使 数 字 示 值 的 分 辨 力 !ｘ 为 ０．１ｄ，
“闪变点”法数字示值分辨力的不确定度：
ｕ（ Ｐ２） ＝０．２９!ｘ＝０．２９×０．１ｄ＝０．５８ｇ 估计不可靠性为 ２０％， 则该分量的自由度：
ｖ（
Ｐ２）
＝
１ ２
［２０％］－ ２≈１２
３．１．３ 电子台秤示值引入的标准不确定度 ｕ（ Ｐ） 计算
# Ｐ＝
１ ｎ
ｉ来自百度文库
ｎ
Ｐｉ ＝５９．９９８ｋｇ
＝１
第 ４ 期
根据贝塞尔公式， 实验标准偏差为：
ｕ（ Ｐ） 为电子台秤示值引入的标准不确定度； ｕ（ ｍ） 为标准砝码质量值不 准 引 入 的 标 准 不 确
$ # Ｓ（ｒ Ｐｉ） ＝
１ ｎ－ １
ｎ
（
ｉ＝１
２
Ｐｉ － Ｐ ）
＝１．７ｇ
３１
标准规程
Ｓ ｔａ ｎｄａ ｒｄ ＆ Ｒｕｌｅ
以一台电子台秤为例。最大秤量 Ｍａｘ＝６０ｋｇ， 分 定度。
度值为 ｅ＝ｄ＝２０ｇ， 等级为 Ⅲ 级。
３ 标准不确定度评定
１ 测量方法及测量数学模型
３．１ 电子台秤示值引入的标准不确定度 ｕ（ Ｐ）
依据 ＪＪＧ５３９－ ９７《数字指示秤》检定规程所规定
标 准 不 确 定 度 ｕ（ Ｐ） 主 要 来 源 于 测 量 重 复 性
第
立， 方差可写成：
２
２
! " ! " ２
ｕｃ（
Ｅ） ＝
!Ｅ !Ｐ
２
ｕ（
Ｐ） ＋
!Ｅ !ｍ
２
ｕ（ ｍ）
其中灵敏系数 !Ｅ !Ｐ
＝１
!Ｅ !ｍ
＝－
１
Ｐｉ＝６０．０００， ６０．０００， ５９．９９８， ５９．９９８， ５９．９９６， ５９．９９６，
３５ 卷
５９．９９８， ５９．９９６， ６０．０００， ５９．９９８（ ｋｇ）
ｕｃ（ Ｅ） ｎ （ "Ｅ／"ｘ） ４ｕ４（ｉ ｘ）
ｉ＝１
ｖｉ
＝
０．５４４ ９
１．９７４
＋
０．５８４ １２
＋
１．８４ １２
≈１７
６ 扩展不确定度 Ｕｐ 欲给出最佳测量不确定度， 应至少给定 Ｐ＝
９５％， 再依据 ｖｅｆｆ 之值， 查 ｔ（ｐ Ｖ） 表 ｔ（ｐ Ｖ） ＝ｔ９（５ １７） ＝２．１１ 取 ｋｐ＝ｋ９５＝ｔ９（５ １７） ＝２．１１
类 型
不确定度 值（ ｇ）
估 计概 率分布
包含 自由度
因子 ｋ
测量
１ ｕ（ Ｐ） 重复性 Ａ ０．５４
正态
９
分辨力 Ｂ ０．５８ 均 匀 ! ３ １２
２ ｕ（ ｍ） 标准砝码 Ｂ １．８
均 匀 !３
１２
宽 应 为 !ｘ／２， 分 辨 力 的 影 响 估 计 为 均 匀 分 布 （ ｋ＝
! ３ ） ， 则有： ｕ（ Ｐ２） ＝ !ｘ ＝０．２９!ｘ ２!３