数字信号处理知识点总结.

xa(t)
模拟电路网络 模拟信号处理方法框图
ya(t)
存在不足： 精度； 可靠性； 灵活性； ……
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二阶巴特沃思模拟滤波器电路图
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数字信号处理 Digital signal processing
以数字的方式对信号进行处理的方法。
xa(t)
Sampling
Analysis
(1) x(n) (2)
Processing Recovering
(3) y(n)
ya(t)
(1) 模拟信号数字化过程 将模拟信号转换为数字信号，并且保证采样前后信息不丢失—采样定理。
(2) 数字信号分析方法 对离散时间信号和系统进行频域分析。z-变换，序列傅立叶变换； DFT变换，快速傅立叶变换。
(3) 数字信号处理方法 设计数字滤波器，IIR数字滤波器，FIR数字滤波器，滤波器实现结构。
(1) 模拟信号数字化过程 奈奎斯特采样定理 Nyquist sampling theorem
Some important definition 折叠频率 folding frequency：采样频率的一半 s/2。 奈奎斯特采样频率 Nyquist sampling rate：最低允许采样频率 s， 是正确采样所必需的最低采样率。 奈奎斯特间隔 Nyquist interval: 最大允许的采样间隔
频域采样
X (k)

N 1
j 2
x(n)e N
kn，0
k

N
1
3. DFT
n0
频域采样不失真条件：采样长度不小于信号长度（频域采样定理）
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2) Computation cost of DFT
N 1
X（k) x(n)WNnk n0
x(n)

1 N
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数字信号处理 Digital signal processing
(1) 模拟信号数字化过程。
将模拟信号转换为数字信号，并且保证采样前后信息部丢失—采样定理。
xa(t)
采样
量化
编码
x(n)
A/D转换器
xa t sin4 t
4
采样频率
s

2
Ts
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x n
DFT
X k
DFT Transform

X
(k
)

N 1

x(n)W
k N
n，0

k

n0
N 1
Pair


x(n)

1 N
N 1

X
(k
)W
N
k
n，0

k0
n
N
1
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Discrete Fourier Transform
DFT Transform
N 1
X (k )WNnk
k 0
k 0,1, n 0,1,
N 1 N 1
若 x(n) 是 N点序列， 实现 x(n) 的DFT，即求出N个X（k）
需要：N 2 complex multiplication，N（N 1）complex addition!
假设N＝1024，需要N 2＝1048576次复数乘法，

X
(k
)

N 1

x(n)W
k N
n，0

k

n0
N 1
Pair


x(n)

1 N
N 1

X
(k
)W
N
k
n，0

k0
n
N
1
N 1
DFT的物理意义 X (z) x(n)zn 1. z-Transform n0
N 1
X (e jw ) x(n)e jwn 2. Sequence’s Fourier Transform n0
xa( t )|tnT x( n ) sin( nTs ) x( n ) sin(n )
时域离散 幅度量化

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数字信号处理 Digital signal processing
(1) 模拟信号数字化过程 奈奎斯特采样定理 Nyquist sampling theorem
xa t
需要N N 1＝1047552次复数加法.
Computational complexity is O(N2)
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3) Idea of FFT
N point DFT One
N/2 point
DFT two
N/4 point
DFT four
按照时间的奇偶特性进行分组—DIT-FFT 按照频率的奇偶特性进行分组—DIF-FFT
Brief Review of Digital signal processing
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数字信号处理 Digital signal processing
以数字的方式对信号进行分析和处理的方法。
传统的模拟信号处理方法
无线电波信号 语音信号 地震波信号 ……
幅度和时间上都连续的信号---模拟信号
Ñ N 1
X (z) x(n)zn，x(n)
1
X (z)zn1dz
n0
2 C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. Sequence’s Fourier Transform
N 1
X (e jw ) x(n)e jwn，x(n)
1
X (e jw )e jwndw
n0
2
z e jw
Xa j

xˆ a t xa t ( t nT ) n
时域采样
频域周期延拓 Xˆ a j
s
2
模拟信号的采样频率s必须大于或等于信号中最高频率 max的两倍，才 能保证其频谱不产生混叠且不失真还原。
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数字信号处理 Digital signal processing
单位圆
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Discrete Fourier Transform
x n
Sequence’s Fourier Transform
X e jw
Periodic Copies
xn
DFS
N
X% k
Extract One period
Extract One period
11
TS
c
2 fc

fs
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数字信号处理 Digital signal processing
以数字的方式对信号进行处理的方法。
x(n)
h(n)
y(n)
(2) 数字信号分析方法
对离散时间信号和系统进行频域分析。z-变换，序列傅立叶变换；
1. z-Transform
DFT变换，快速傅立叶变换。
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2 point
DFT N/2