平行线的性质定理

兰高学校中学部电子备课

2015-2016 学年第一学期

学校兰高中学课题8.5 平行线的性质定理

授课人

课时 1 课

教

型

具

新授

班班通

原设计者授课时

间

3.23 7.3 第4 节7.4 第1 节

教学1、初步了解证明的基本步骤和书写格式；

目标

会根据“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”“两直线平行，内错角相等”，并能简单应用这些结论。

重点证明的步骤和书写格式必须严谨

难点证明的步骤和书写格式必须严谨

教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）

一、创设问题情境，导入新课

议一议：

利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

一起探究：平行线的性质定理-------- 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．这一定理可以简单说成：两直线平行，内错角相等。

2、想一想：

（1））根据上述定理的文字叙述，你能指出定理的条件和结论，并画出图形吗？（2））你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

（3））你能说说你的证明思路,并写出证明过程

吗？二、自主学习，合作探究

1、已知：如图，直线 a ∥b，∠1 和∠2 是直线a，b 被直

线 c 截出的内错角，

求证：∠1=∠2

分析：由a∥b 可推出∠2=∠3，而∠1 =∠3，即可同等量代

换推出∠1=∠2，

证明:∵a∥b(已知),

∴∠2 = ∠3 (两直线平行, 同位角相等).

∵∠1 = ∠3(对顶角相等),

∴∠1 = ∠2(等量代换).

2、做一做

证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

这一定理可以简单说成：两直线平行，同旁内角互补。已

知：如图，直线a∥b，∠1 和∠2 是直线a，b 被直线c

截出的同旁内角。

求证：∠1 + ∠2=180 °.

请你写成证明过程。

三、交流展示，教师点拨

证明一个命题的一般步骤是什么?

(1)弄清题设和结论；

(2) 根据题意画出相应的图形；

(3) 根据题设和结论写出已知,求证；

(4)分析证明思路,写出证明过程.

四、当堂训练，达标检测

【随堂练习】

1、已知：如图，直线a∥b，

求证：∠1 = ∠3。

分析：由a∥b 可推出∠2 =∠3，而∠1 =∠2，即可等量

代换推出∠1 = ∠3。

证明：∵a∥b(已知),

∴∠2 = ∠3 (两直线平行, 同位角相等).

∵∠1 = ∠2(对顶角相等),

∴∠1 = ∠3(等量代换).

2、如图，按照题目中给出的条件，补全结论，

并给出证明：

（1））已知AD ∥BC，可以推出哪些角相等？

（2））已知AB ∥DC，可以推出哪些角的和是180 °

【检测反馈】

已知，如图，直线a，b，c 被直线d 所截，且a∥b，c∥b。求证：a∥b

解：∵a∥b

∴∠1=∠2

又∵c∥b

∴∠3=∠2

∴∠1=∠3

∴a∥b

【变式引申】

如图，是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115 °，

∠D=100 °，你能求出∠B、∠C 的度数吗？如果能，请求出．如果不能，请说明理由．

板书

8.5 平行线的性质定理

设计

教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）

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