2012年华约自主招生物理试题(精校带解析)-历年自主招生考试物理试题大全+Word版含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求。

1．由两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示。

若使两板分别带有等量异号的电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是（）
A B C D
【答案】C
【解析】根据电势差与电场强度的关系式U=Ed可知，板间距离d越大，则电场强度E越小，电场线越疏，则C正确。

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点评：常见的电容器是平行板电容器，此题的电容器的两极板不是平行的，但可以根据
U=Ed求解。

一般地，U=Ed适用于匀强电场。

在非匀强电场中，U Ed，E为平均电场强度。

2．一铜板暴露在波长λ=200nm的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。

当在铜板所
在空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10cm。

已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.2410eV m，则铜板的截止波长约为（）A．240nm
【答案】B
B．260nm C．280nm D．300nm
点评：光电效应方程为新课程教材中增加的内容，对于增加的内容，不仅是高考的重要
考点，也是自主招生的重要考点。

2
3．用折射率为的透明材料制成的圆柱形棒，圆柱的直径为4cm，长为40cm。

一束光
3
线射向圆柱棒一个底面的中心，折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出。

该光线可能经历的全反射次数最多为（）
6
光线4cm
10cm
A．4次B．5 次C．6次D．7次
【答案】C
点评：此题主要考查全反射规律的应用，特别需要注意的是发生第一次全反射时光线沿
中心线通过的距离为以后各次的一半。

4．如图，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑
的。

两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体a和b（可视为理想气体），并达到平衡。

通过电热丝对气体a加热一段时间后，a和b各自达到新的平衡，则（）
a K
b
A．a的体积增大，压强减小
B．b 的温度升高
C．a 的分子运动比b的分子运动更剧烈
D．a增加的内能小于b 增加的内能
【答案】BC
【解析】a和b达到新的平衡，则压强相等，而且均增大，则A错误。

因a对b做功，
又是绝热过程，根据热力学第一定律，则b的内能增大，温度升高，则B正确。

由PV
T
恒量
可知，a的温度高于b的温度，即a的分子运动比b的分子运动更剧烈，故C正确。

由于理想气体的内能取决于温度的高低，则a增加的内能大于b增加的内能，故D错误。

@网点评：2011年华约自主招生中对热学的考查是采用推理、论证题，此处采用选择题进行
考查，但热学都是近两年必考的考点。

5．铁路上常使用如图所示的电磁装置向控制中心传输信号，以报告火车的位置。

火车首节车厢下面安装一磁铁，磁铁产生垂直于地面的匀强磁场。

当磁铁经过安放在两铁轨间的线
圈时，会使线圈产生电脉冲信号并被控制中心接收。

若火车以恒定加速度通过线圈，则表示线圈两端的电压u与时间t的关系图线可能正确的是（）
铁轨
磁铁
火车
线圈
接控制中心
u u u u
A t
B
t t t
D
C
【答案】D
点评：此题结合科技背景考查学生对法拉第电磁感应定律的理解和应用。

对于这类图象题，
较为有效的解决方法是先看清楚各个图象之间的区别，抓住图象的主要特征，采用排除法求解。

6．两电源电动势分别为E、E（E>E），内阻分别为r 、r。

当这两个电源分别和一阻
121212
值为R的电阻连接时，电源输出功率相等。

若将R 减少为R'，电源输出功率分别为P、P，
12
则（）
U
E
1
R
E
2
R′O I
A．r<r ，P<P1
212B．r>r ，P>P1
212
C．r <r ，P>P1
212
D．r>r ，P<P1
212
【答案】D
点评：此题难在若从表达式上比较电源输出功率分别为P、P，则非常困难，但若结合
12
图象，则非常直观形象。

当然，此题还可以用赋值法求解，例如可以令E=4V，E=3V，R=2Ω，
12
令电流I=1A，则r=2Ω，r =1Ω，则r>r ，再令R'=1Ω，则P<P。

在只有90分钟的考场上，121212
时间就是分数。

为此，教师有必要平时就对学生进行思想方法的教育，让学生在思想方法的指导下，实现“小题小做”。

7．如图，一简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.286s 时刻的波形图。

该波的周期T和波长λ可能正确的是（）
y/cm
1.0
3
2
2 20
0.5
x/m
A．0.528s，2m B．0.528s，4m C．0.624s，2m D．0.624s，4m
【答案】B
【解析】由实线与x轴交点的横坐标为0.5，可知波长可能为4m，选择原点的质点为研
究对象，则质点振动的时间满足459060
360
T 0.286s，得周期T=0.528s，则B正确。

&
网
点评：此题考查了波的图象和质点的振动规律，把波和振动结合得很好，具有一定的难
度。

二、实验题：共 11 分。

根据题目要求作答。

11．（11 分）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。

所
给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在
钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个
光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔）， 接钢球用的小网。

实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。

测量并求
出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得出重力加速度的数值。

（1）写出实验原理；
（2）写出实验步骤，并指明需测量的物理量。

钢球
第一光电门
第二光电门
小网
钢球 吸附器
连接光电 计时器
点评：利用光电计时器测量重力加速度这个实验属于教材的栏目“做一做”中，由此可
知，对于教材上的这类拓展性实验，准备参加自主招生的学生，有做一做的必要。

另外，此
题属于开放性探究题，在平时的实验教学中，实验原理、实验步骤大多都是教师讲授给学生
的，而此题中实验原理、实验步骤是需要考生自己思考的。

由此，对于想要参加自主招生的 考生，有必要增强实验探究的自主性。

三、推理、论证题：32 分。

解答时应写出必要的文字说明和推理过程。

14．（11 分）如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为 l ，一端接有阻值为 R 的电
阻；整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ；一根质量为 m 的金属杆置
于导轨上，与导轨垂直并接触良好。

已知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为 v ，方向
平行于导轨。

忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。

证明金属杆运动到总路程的 λ（
1
）
倍时，安培力的瞬时功率为
P
(1
)2 B R
2 l 2 v 2。

R
v 0
B
【解析】设运动过程中任意时刻的速度为 v ，运动的总位移为 x ，则
B 2l 2 v F
Bil
则金属棒受到的安培力 R
t F
t m
v 在极端的时间
内，由动量定理得
2 B l 2v t B 2l 2 x m v ，对全过程累加得 mv 即
R R
E Blv
，而
i
E R
，
当
x
x
时，
v v
0 B
2l 2
mR x
，即 v
(1
)v
此时安培力
F
(1
) B 2l 2v (1
)2 B 0 ，瞬时功率
P F v
R
R
2 l 2
v 2。

点评：此题涉及微元法的应用，微元法在自主招生考试中经常出现，值得引起高度重视。

同时，应用动量定理解决安培力的相关问题，在华约自主招生中经常出现，最近的是 2011 年 华约自主招生物理试题第 7 题，详见参考文献。

四、计算题：共 26 分。

解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。

只写出 最后结果的不能得分。

15．（12 分）如图，在
x a
的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场；磁感应强度的大
小为 B ；在 x >a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为 B 。

质量为 m 、 电荷量为 q （q >0）的粒子沿 x 轴从原点 O 射入磁场。

y
O
a x
（1）若粒子在磁场中的轨道半径为2a，求其轨迹与x轴交点的横坐标；
（2）为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大？
点评：此题数理融合得较好，能较好地考查学生的理解推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力。

带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，是重点类大学自主招生
的重要考点之一。

借助于几何图形，借助于数学知识，往往可以找到解题的途径。

因此，对于带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，需要注重提高学生的数形结合思想。

16．（14分）如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处。

已知小球从第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台阶的宽度和高度均为18cm。

小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保
持不变，而竖直分量大小变为碰前的1
4
，重力加速度g=10m/s2。

1
2
3
4
5
（1）求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；
（2）分析说明小球是否能够与第5级台阶相撞。

【解析】（1）设台阶宽度与高度均为L，则L=18cm=0.18m
设小球从出发点到第1台阶的时间为t，从第1台阶到第3台阶的时间t，则t=0.3s。

122
水平方向有2L v t
02，解得v 1.2m/s
不会与第4级台阶相撞。

点评：此题注重考查学生应用运动的合成与分解解决斜抛运动的问题。

若用斜抛运动进行求解，反而会显得复杂，可见此题重在考查学生应用运动的合成与分解解决问题的能力，更为本质的是考查学生等效法的应用能力，能很好地体现对新课程的过程与方法目标的考查。