对数与对数运算ppt课件

三、例题分析
例1 将下列指数式写成对数式：
(1 )5 4 6 2 5
(1)log56254
(2 )2 6 1 64
1 (2)log2 64 6
(
3
)
1 3
m
5 .7 3
(3)log15.73m
3
axN logaNx
底数 指数 幂
底数 真数
.
对数
四、探究——发现之旅
练习1 将下列指数式写成对数式：
2、指数式和对数式的关系相互转化
axN logaNx
底数 指数 幂
底数 真数 对数
.
来自百度文库 二、新课讲解：
2、指数式和对数式的关系相互转化
指数
幂
真数
(a>0,a≠1)
对
ax N
loga N x 数
底数
底数
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 真数N>0
②对数的书写格式
lo g Na
强调：对数是一个数！
.
以10为底的对应表
欧
10x= 2000那x是多少？
拉
也就是已知幂值与底数，求解指数
数学家数学家欧拉用对数来表. 示指数，如何表示？
二、新课讲解：
1、定义：一般地，如果ax=N (a>0,且a≠1),那么数x
叫做以a为底N的对数，记做
xloga N
a叫做对数的底数，N叫做真数。
我 们 称 a x N 为 指 数 式 ， 称 x l o g a N 为 对 数 式
如 在 式 子 l o g 2 ( 1 x ) 中 要 使 式 子 有 意 义 ， x 需 满 足 x 1
2、loga10 即：1的对数是0 如 log310,lg10
3、logaa1 即：底数的对数是1 如 log331,lne1
a N 4 、 对 数 恒 等 式 ： lo gaa b b loga N
a0 1
（1） 20 1 （2） ( 1 )0 1
2 （3） 31 3
（4） 41 4
log2 1 0
log 1 1 0
2
log3 3 1
log4 4 1
对数式 结 猜 论 想 ： ： llooggaa1100
结 猜论 想： logaa1 对数式
axN logaNx a 1 a
(2)由 logx86得 x68(x6)6 86,即x= 2
( 3 ) 由 lg 1 0 0 x 得 1 0 x 1 0 0 x 2
.
四、探究——发现之旅
练 习 2填 空 (4)logaab b
(1)log3344 (2)log1 2(1 2)2.32.3 (3)lne5-5
解 ： (1)设 log334x,则 有 3x34,x4
(2)设log12(12)2.3 x,
则 有 (1)x(1)2.3,x2.3 22
(3)设lne5 x, 则 有 exe5, x5
(4)设logaabx, 则 有 axab,xb
对 数 恒 等 式 ： logaabb .
五、性质总结
代回
axN logaNx
底数 指数 幂
底数 真数 对数
1、负数与零没有对数（真数N大于0）
底数 指数 幂
底数 真数 对数
.
三、例题分析
例3 求下列各式中x的值：
(1 )lo 求g 6 真4x 数 2 3 ； (2 )lo 求g x 底8 数 6 ； (3 )lg 求1 0 对0 数x ；
解 (1)由 log64x2 3得 642 3x x642 3(26)2 3241 16
11
.
一、引入——对数的由来
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7……
苏格兰数学家纳皮尔因为研究天文学的关 系，进一步发现第一列数的乘方或开方对 应第二列数的乘法或除法，并用了20年的 时间完善了第一张对数表
纳皮尔
他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张
D logba2
2、 已 知 5lgx=25,则 x为 （ D）
A5
B2
C 10
D 100
.
思考题
(1) 对数式 log(2x1) 1x2
底数 指数 幂
底. 数 真数 对数
二、新课讲解：
3.两个重要对数:
（1）常用对数：10为底的对数
log10 N 简记作：lgN。 例如：log105lg5 log1010lg10 1
（2）自然对数：无理数e (=2.71828……)为底的对数
loge N 简记作：lnN。
例 如 lo g e3 = ln 3lo g ee = ln e 1
(2')3log3
1 27
(3 )lg0 .0 0 0 1lg1 0 4 4
1 27
;
(4 )lo g 1 23 2 lo g 3 8 1 lo g 1 2 ( . 1 2 ) 5 lo g 3 3 4 5 4 1
六、练习巩固
练习4 计算：
(1)2log2 10 =10
aloga N N
1
1
1
(2 )2 2 log2 10 = 2log210 2=102= 10
1
1
(3)2
+
2
log
2
10
=2•212log210=2 10
.
六、练习巩固
1、 指 数 式 b2a(b0,且 b1)相 应 的 对 数 式 是 （ D ）
Alog2ab B log2ba
Clogb=2 a
(1+1)n， n取 无 穷 大 时 的 值 就 是 e
n
.
三、例题分析
例2 将下列对数式写成指数式：
(1')log1 273
3
(1)log1 27 3
3
1 3
3
27
loge NlnN log10NlgN
(2)ln102.303 e2.303 10
(3)lg0.012 1020.01
axN logaNx
澄海中学 郑俊和
.
一、引入——对数的由来
早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注 意到下面这两组数据之间的联系
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7…… 用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法 如102× 105=107，对应下列的数2+5=7
.
六、练习巩固
练习3
再 次 发 现 ： alogaNN
利 用 对 数 的 恒 等 式 求 解 下 列 对 数 值
1 (1)log232;(2)log327;(3)lg0.0001;(4)log1 232log381
解 : (1)log232log2255; (1')2log232 32 ;
(2)log3217log3333