结构的几何构造分析
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法
几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法在结构施工中，几何构造分析是一项关键的技术和方法。
它通过应用数学几何原理，对施工工程进行分析与计算，从而确保结构的稳定性和安全性。
本文将探讨几何构造分析在结构施工中的关键技术与方法。
一、概述几何构造分析是指基于几何原理的分析方法，通过研究结构的形状、尺寸、位置和相对关系等几何特征，来分析结构的力学性能和受力情况。
在结构施工中，几何构造分析是必不可少的环节，可以帮助工程师和技术人员更好地设计和施工结构，确保施工质量和工程安全。
二、关键技术与方法1. 结构形态几何分析结构形态几何分析是几何构造分析的基础，通过对结构的形状和尺寸进行几何分析，来确定结构的几何特征。
例如，在建筑设计中，工程师需要对楼层、墙体、柱子等进行几何构造分析，确定它们的高度、厚度、尺寸等关键参数，以确保结构的稳定性和坚固性。
2. 结构力学分析结构力学分析是几何构造分析的重要内容，通过应用力学原理和几何分析，对结构的力学性能进行研究。
在结构施工中，工程师需要对结构受力情况进行几何构造分析，来确定结构的受力状态和荷载情况。
例如，在桥梁工程中，工程师需要进行结构力学分析，来确定桥梁的受力分布和承载能力，从而保证桥梁的设计合理性和施工安全性。
3. 施工工艺几何分析施工工艺几何分析是几何构造分析的实践应用，通过对施工工艺进行几何分析，来确定施工方案和施工工艺的合理性。
在结构施工中，工程师需要对施工工艺进行几何构造分析，包括施工流程、施工设备和施工空间的几何特征等，以确保施工工艺的可行性和施工效果的质量。
4. 结构变形几何分析结构变形几何分析是几何构造分析的重要内容，通过对结构变形的几何特征进行分析，来确定结构的稳定性和变形状况。
在结构施工中，工程师需要对结构变形进行几何构造分析，包括结构的伸长、收缩、扭转等几何变化，以确保结构的稳定性和变形控制。
三、应用案例1. 建筑结构设计在建筑结构设计中，几何构造分析是必不可少的技术和方法。
第二章结构几何构造分析方案
例题：分析图示体系的几何构造（习题2-10b）
将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后 运用规律二。
补充例题：分析图示体系的几何构造
利用规律二， 运用了瞬铰的概念。
补充例题：分析图示体系的几何构造
运用规律二形成更大的 刚片，最后装配于基础 （上部简支与基础）。
补充例题：分析图示体系的几何构造
二元体
两个不共线的链杆，由一个节点相连 。
在任何一个体系上增加或减去一个二元体，对体系 的组成性质无影响。
几何体系的组成
刚片
体系
约束
内部无多余约束的刚片 内部有多余约束的刚片
必要约束 多余约束
几何构造分析方法
1.逐步拆去二元体，使结构简单。 2.从基础出发，反复运用规律一、二进行装配。 3.将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后反
体系中全部约束数
体系计算自由度的计算
1.当组成体系的部件为刚片时 W=3m－(3g＋2h＋b) m：内部无多余约束的刚片数，若有多余约束,则将其 计入 3g＋2h＋b g：单刚结点数 h：单铰结点数 b：单链杆数
2.当组成体系的部件为结点时 W=2j－b
j：具有自由度的点的个数 b：单链杆数
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－(3×3＋2×0＋4)＝－10
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×9－(3×0＋2×12＋3)＝0 W＝2j－b＝2 ×6－12＝0
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0
例题 计算体系的W
W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0 W＝2j－b＝2 ×7－14＝0 W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×2－3＝3 W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－3＝0
考研结构力学的知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1 •瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬较。
3.关于无穷远处的瞬较：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1），则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）,则体系具有多与约束。
是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
结构力学2结构的几何构造分析
（2）从内部刚片出发构造
例1
1,3
例2 . .1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
.
.
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
§2-3
• • • • • • • • • • • 体系的自由度S:
平面杆件体系的计算自由度
S=a-c A为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数 计算自由度W： W=a-d d为全部约束的总数 即得： S-W=n 这就是W、S、 n三者之间的关系式。 由于自由度S与多余约束数n都不是负数，即S≥ 0， n ≥ 0 则可得出下面两个不等式：s≥n， n ≥-W 也就是说，W是自由度S的下限，而（-W）则是多余约束n 的下限 。
第二章
结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis Of Plane Systems
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否 几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变 体系才可以作为结构。 §2-1 几何构造分析的几个概念
一、几何不变体系和几何可变体系
六、瞬铰
B C’
0 P O
.
. O’
C
A 0'
M 0 0
N3 P r 0
N1 N2 N3
B
D
N3
Pr
七、无限远处的瞬铰：
关于∞ 点和∞线的下列四个结论 1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线 的交点） 2、不同方向有不同的 ∞点 3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 。 4、各有限点都不在∞线上。
结构的几何构造分析概念
结构的几何构造分析概念概述：结构的几何构造分析是一种用于研究和分析建造结构的方法，通过对结构的几何形态和构造特征进行详细的分析，以揭示其力学特性和性能。
本文将介绍结构的几何构造分析的概念、目的、方法和应用，并通过实例进行说明。
一、概念：结构的几何构造分析是指对建造结构的几何形态和构造特征进行系统性的研究和分析，以获取结构的几何特性、力学行为和性能的方法。
它涉及到结构的形状、尺寸、布置、连接方式等方面的分析，旨在揭示结构的力学特性和行为。
二、目的：1.了解结构的几何形态：通过几何构造分析，可以了解结构的形状、尺寸和布置等几何特征，从而对结构的整体形态有一个清晰的认识。
2.揭示结构的力学特性：几何构造分析可以揭示结构的刚度、稳定性和变形特性等力学特性，为结构的设计和优化提供依据。
3.评估结构的性能：通过几何构造分析，可以评估结构的承载能力、抗震性能和耐久性等性能，为结构的安全和可靠性提供保障。
三、方法：1.几何形态分析：通过对结构的形状、尺寸和布置等几何特征进行分析，包括平面形态、立面形态和剖面形态等方面的研究。
2.构造特征分析：对结构的构造特征进行详细的分析，包括结构的构件形式、连接方式、节点形态等方面的研究。
3.力学行为分析：通过对结构的几何形态和构造特征进行力学分析，揭示结构的刚度、稳定性、变形特性等力学行为。
4.性能评估分析：通过分析结构的几何构造，评估结构的承载能力、抗震性能、耐久性等性能指标。
四、应用：1.结构设计：几何构造分析为结构的设计提供了重要的依据，可以通过分析结构的几何形态和构造特征，优化结构的形态和构造，提高结构的性能。
2.结构评估：几何构造分析可以用于对已有结构的评估，通过分析结构的几何特征和构造特征，评估结构的安全性和可靠性。
3.结构优化：通过几何构造分析，可以识别出结构的不足之处，进而进行结构的优化设计，提高结构的性能。
4.结构研究：几何构造分析可以用于研究结构的力学行为和性能，为结构的理论研究提供依据。
结构力学——几何构造分析
如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价
三角形规律的应用技巧
• • • • • 1. 刚片的广义化 2. 约束的等价性 3. 二元体增减的等效性 4. 内部大刚片定义的灵活性 5. 瞬变体系的多样性
1. 刚片的广义化
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
图2-11 瞬变体系
规则3 二元体规则
在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个 新结点，这种产生新结点的装置称为二元体，图 2-12a符合定义为二元体，而图2-12b因为不符合上 述定义条件，因此不是二元体。
(a)
图2-12
(b)
二元体和非二元体
基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体
或减二元体都不会改变体系的可变性。 利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成
行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
找虚铰 无多几何不变
F
D E
G
找刚片 无多几何不变
C
F
D
内部不 变性
E 找刚片
A B
5. 瞬变体系的多样性
瞬变体系
A C
P
B
不能平衡 C1 微小位移后，不能继续位移 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
n=3
每个结点有 多少个 自由度呢？ n=2
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2
每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=1
每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ s=3
结构的几何组成分析
结构的几何组成分析结构的几何组成分析是建筑设计中的一个重要环节，它涉及到结构的形式和几何特征，通过分析结构的几何组成，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，并为后续的结构设计提供依据。
以下是对结构的几何组成分析的详细介绍。
1.结构的几何形式结构的几何形式是指结构的整体形状和布局，它包括建筑的平面形式和立面形式。
建筑的平面形式通常是对称的，例如对称轴线、对称平面。
立面形式主要体现建筑的垂直方向的几何特征，包括建筑的高度、层高、外墙的形式等。
通过分析结构的几何形式，可以了解结构的总体布局和形态特征。
2.结构的几何参数结构的几何参数是指结构中各个构件和元件的尺寸和形状，它包括构件的截面形状、长度、宽度、高度等参数。
通过分析结构的几何参数，可以确定结构的尺寸比例，进而评估结构的刚度和稳定性。
例如，在分析桥梁的几何参数时，通过确定桥梁的主跨长度、桥梁墩高和桥梁宽度等参数，可以评估桥梁的刚度和承载能力。
3.结构的几何构造结构的几何构造是指结构中的构件和元件之间的相互连接方式和排列方式。
不同的几何构造方式会影响结构的刚度和稳定性。
常见的几何构造包括平行构造、直交构造、等距构造等。
通过分析结构的几何构造，可以评估结构的整体刚度和受力性能，并为结构的材料选择和构造方式提供依据。
4.结构的几何约束结构的几何约束是指结构中各个构件和元件之间的相互约束关系。
几何约束决定了结构的运动自由度，影响结构的整体稳定性和刚度。
常见的几何约束方式包括铰支约束、弹性支座约束、弹簧约束等。
通过分析结构的几何约束，可以确定结构的运动自由度，进而评估结构的刚度和稳定性。
在进行结构的几何组成分析时，通常采用计算机辅助设计软件进行建模和分析。
通过建立结构的几何模型，可以对结构的几何特征进行精确描述，并对结构的性能进行定量分析。
同时，可以通过调整结构的几何参数和几何构造，优化结构的性能和经济性。
总之，结构的几何组成分析是建筑设计中不可或缺的一个环节，通过对结构的几何形式、几何参数、几何构造和几何约束进行分析，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，为结构的后续设计和施工提供依据。
《结力》第2章 结构的几何构造分析
几何可变体系不能作为结构来使用。
六、瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简 单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交 点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
何可变。
Ⅲ
3、 三虚铰在无穷远处
Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
Ⅲ
习题四:
•图示体系进行几何组成分析。
(a)
(b)
(a)
O12 O23 O13
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
瞬变体系
∞ O13
O12 O23
(b)
Ⅲ Ⅰ
Ⅱ
瞬变体系
分析 1
3
(1,2) 1 (2,3) 2 (1,2) 1
1
2
3
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3) 4 6
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。
1、一个点与一个刚片之间的连接方式
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且 没有多余约束。
A
C
B
由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。 （二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质 不会改变。
Ⅱ
3
Ⅱ
4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
∞
小结：三刚片中虚铰在无穷远处
1、 一虚铰在无穷远处 Ⅰ Ⅱ
虚铰方向与另外 两铰连线不平行，几 何不变。 虚铰方向与另外 两铰连线平行，几 何瞬变。
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
12 31 2 3I 12 31 2 3 第一章 结构的几何构造分析一、基本概念1、几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的概念及其相互关系几何不变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。
几何不变体系可以分为无多余约束的几何不变体系（静定结构）和有多余约束的几何不变体系（超静定结构）。
几何可变体系——在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置可以改变的体系，包括常变体系和瞬变体系。
常变体系——如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为几何常变体系。
几何常变体系绝大多数情况下都缺少必要约束，但少数情况下即使不缺少必要约束也可以组成几何常变体系，如图 1-1a 、c 中，刚片 I 、II 之间均由三根链杆相连，不缺少必要约束，但图 a 中三链杆平行等长，图 c 中三链杆交于一实铰，这两种体系都能发生很大的位移，是几何常变体系，发生位移后的情形见图 1-1b 、d 。
瞬变体系——本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系。
其特点是： （1）不缺少必要的约束，但约束的布置不合理，当发生微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不变体系；（2）在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。
如图 1-2 a 、c 中，均不缺少必要约束，发生微小位移后，三链杆不再交于一点，故原体系为瞬变体系。
相互关系：♣ ♣无多余约束♠几何不变体系（可以作为结构）♦ ♠ 体系♦ ♥有多余约束 ♣常变体系 ♠ 几何可变体系（不能作为结构）♦ ♠♥ (a) I (b)(c) I ♥瞬变体系 (d) IIIII IIII图 1-1(a)(b) (c) I(d)I II2、瞬铰（或虚铰） 2.1 瞬铰的概念IIIIII图 1-2用两根链杆连接两个刚片时，这两根链杆的约束作用相当于一个单铰，该铰的位置在两杆的交点， 我们称这种铰为瞬铰（或虚铰）。
两根平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰。
第二章 平面结构的几何构造分析_
刚片Ⅰ、Ⅱ由不共线的铰D和链 杆C相连组成大刚片Ⅰ ，同理 大刚片Ⅰ、刚片Ⅲ也由不共线 的铰B和链杆A相连，所以体系 为无多余约束的几何不变体。
刚片Ⅰ、Ⅱ由不共线的铰A和链 杆1相连组成大刚片Ⅰ ，同理大 刚片Ⅰ、基础也由不共线的一铰 和一链杆相连，所以体系为无多 余约束的几何不变体。
【例2.4 】 试分析图示体系的几何构造
解: 解:
013 基础 Ⅲ
Ⅰ
023
Ⅱ
012
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三 铰相连，所以体系为无多余约 束的几何不变体。 刚片ABCDEF由铰D和链杆F 相连，组成几何不变体系， 所以体系为有多余约束 （链杆A或F）体系。
◆通过以上几个例题，可以归纳出以下几点： (1)体系通常是由多个构造单元逐步形成的，即从第一个构造单元 开始，然后按照某种顺序，把其他构造单元逐个地装配起来。在构造 分析中，通常先找出—个几何不变的部分作为第一个构造单元，然后 在其基础上扩大、装配，把由构造单元到体系的装配过程分析清楚。 (2)要注意约束的等效替换。例如，联系两个刚片的两根链杆可用 相应的瞬铰来替换，或复杂形状的联结杆可用直线链杆来替换。 (3)有的体系只有一种装配方式，有的体系却有几种装配方式，还 有一些结构体系的几何构造比较复杂，需要采用其它的构造方式装配。
2 7
（3）混合体系：
W 3m 2 j (3 g 2h b)
2 8
体系的计算自由度： 计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系
Chapter 2 结构的几何构造分析汇总
2.1.4 瞬变体系
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
2018-9-14-21:12
2.1 几何构造分析的几个概念
2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 1.几何不变体系(geometrically changeless system)
在不考虑材料应变的条件下，体系的 位置和形状均不能改变的体系 能够承受荷载，处于静力平衡状态
固定两个刚片的装配格式：复合装配格式；
多次应用上述基本组成规则或基本装配格式，即可组成各式各样 无多余约束的几何不变体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2018-9-14-21:12
2. 两种装配过程 从基础出发进行装配 先取基础作为基本刚片，将周围某个部件（一个结点，一个刚片或 两个刚片）按照基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的 基本刚片。然后，由近及远地、由小到大地、逐个地按照基本装配 格式进行装配，直至形成整个体系。
使体系自由度减少的约束，被称为必 要约束。
2.1.3 瞬铰及无穷线
瞬铰 (instantaneous hinge) 不直接相交的两根链杆的交点，所组成的铰称为瞬铰。
无穷远线和无穷远点 每个方向有一个点；不同方向有不同的点；各点 都在同一直线上，此直线称为线；各有限点都不在 线上。
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
W 3m (3g 2h 则体系的计 算自由度W也可表示为
W 2j b
结构的几何构造分析 2. 3 平面杆件体系的计算自由度
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Remarks
体系的自由度有三种可能性： W > 0; W = 0; W < 0. 如果与基础不相连，则自由度有三种可能性： W > 3; W = 3; W < 3. W > 0对应于几何可变体系； 通常，W = 0，W < 0 不能说明什么问题，但在体系为几何不变体系 的前提下， W = 0 对应于无多余约束的几何不变体系， W < 0 对应 于有多余约束的几何不变体系，其绝对值为体系的多余约束数。
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结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
2.1 几何构造分析的几个概念
2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 1.几何不变体系(geometrically changeless system)
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在不考虑材料应变的条件下，体系的 位置和形状均不能改变的体系
能够承受荷载，处于静力平衡状态
规律4：两个刚片用三根链杆相连，且三根 链杆不交于一点，则组成几何不变的整体， 并且没有多余约束。
三根链杆沿长线交于一点，成为瞬变体系。
常变体系
常
变
体
瞬变体系
系
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2.2.2 三种装配格式和两个装配过程 1. 三种装配格式
固定一个结点的装配格式：简单装配格式；
从基础出发进行装配
先取基础作为基本刚片，将周围某个部件（一个结点，一个刚片或 两个刚片）按照基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩大的 基本刚片。然后，由近及远地、由小到大地、逐个地按照基本装配 格式进行装配，直至形成整个体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律 2020-10-21-05:33
三个铰在一直线上时，成为瞬变体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
3. 三个刚片之间的联结方式 规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且 三个铰不在一直线上，则组成几何不变的 整体，并且没有多余约束。
三个铰在一直线上时，成为瞬变体系。
必须要注意三个刚片间要用三个铰两两相连。
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2.1.4 瞬变体系(instantaneously changeable system)
不考虑材料应变的条件下， 一个几何可变体系在瞬时能经过微 小位移后变成几何不变的体系，此类体系称为瞬变体系。
在瞬时可以有一微小的位移；其反力、内力为无穷大；不能作为 结构使用。 所以，几何可变体系可以分为瞬变体系和常变体系两种体系。
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1. 一个点与一个刚片之间的联结方式
规律1：一个刚片与一个点用两根链杆相 连，且三个铰不在一直线上，则组成几何 不变的整体，并且没有多余约束。
三个铰在一直线上时，成为瞬变体系。
2.两个刚片之间的联结方式
规律2：两个刚片用一个铰和一根链杆相 连结，且三个铰不在一直线上，则组成几 何不变的整体，并且没有多余约束。
固定一个刚片的装配格式：联合装配格式；
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固定两个刚片的装配格式：复合装配格式；
多次应用上述基本组成规则或基本装配格式，即可组成各式各样 无多余约束的几何不变体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律 2020-10-21-05:33
2. 两种装配过程
解：
(1) 刚片I与刚片II之间用一个铰(F)和一根链杆(E)相连，满足规律2， 可视作一个大刚片I'；
使体系自由度减少的约束，被称为必 要约束。
2.1.3 瞬铰及无穷线
瞬铰 (instantaneous hinge)
不直接相交的两根链杆的交点，所组成的铰称为瞬铰。
无穷远线和无穷远点
每个方向有一个点；不同方向有不同的点；各点 都在同一直线上，此直线称为线；各有限点都不在 线上。
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念 2020-10-21-05:33
3(n-1)=3(3-1)
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
3. 多余约束(redundant restraint)
如果在一个体系中增加一个约束，而 体系的自由度并不因而减少，则这样 的约束为多余约束。
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4. 必要约束(necessary restraint)
2.1.2 自由度、约束及多余约束 1. 自由度(degree of freedom)
即完全确定物体位置所需要的独立坐标数。
一点的自由度 一个刚片的自由度
平面上，一点具有两个自 由度
平面上，一个刚片具有三 个自由度
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念
2. 约束(restraint)
能够减少体系自由度的装置。
2.2 平面几何不变体系的组成规律
2.2.1 基于铰接三角形的四个基本规则 2.2.2 三种装配格式和两个装配过程 2.2.3 举例
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2.2 平面几何不变体系的组成规律
2.2.1 基于铰接三角形的四个基本规则
铰接三角形(hinged triangle)
从内部刚片出发进行装配
先在体系内部取一个或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部件按照 基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。然后，将 扩大的基本刚片再与基础刚片装配起来，从而形成整个体系。
结构的几何构造分析 2.2平面几何不变体系的组成规律
2.2.3 举例 例1
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一根链杆—相当于两端铰接的一根刚性杆
具有一个约束
简单铰结点—连接两根杆件的铰结点
具有二个约束，相当于二个链杆
简单刚结点—两根杆件刚性连接的结点
具有三个约束，相当于三个链杆
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复杂铰结点—连接三根以上杆件的铰结点 2(n-1)=2(3-1)
复杂刚结点—三根以上杆件刚性连接的结点
2.几何可变体系(geometrically changeable system)
在不考虑材料应变的条件下，体系的位 置和形状能够改变的体系
不能承受荷载，处于运动状态
结构的几何构造分析 2.1 几何构造分析的几个概念 2020-10-21-05:33
3. 几何组成分析的目的 确定平面体系是否是几何不变体系，以确定可否作为结构使用； 区分结构是静定结构还是超静定结构，以便采用适当的分析方法； 分清结构的基本部分和附属部分，以便简化分析方法；
Chapter 2 结构的几何构造分析
2.1 几何构造分析的几个概念 2.2 平面几何不变体系的组成规律 2.3 平面杆件体系的计算自由度 2.4 空间杆件体系的几何构造分析 2.5 小结
2.1 几何构造分析的几个概念
2.1.1 几何不变体系和几何可变体 系
2.1.2 自由度、约束及多余约束 2.1.3 瞬铰及无穷线 2.1.4 瞬变体系