第2章 电子噪声及其特性
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对于二端线性电路，其噪声电压或噪声电流谱 密度可以用与 Re 或 Ge 来代替式 (2-51) 或 (2-52) 中的R或G。 电阻热噪声通过线性电路后，一般不再是热噪 声了，也不再是白噪声了，因为其功率谱密度 与频率有关。
�
下面我们计算输出端的噪声电压均方值。
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
SUo = H ( jω ) SUi U = ∫ SUo df
0 2 n ∞ 2
Ui SUi
2
|H(jω)|2
Uo SUo
2
图 2-29热噪声通过线路电路的模型
其中：Suo,Sui分别为网络的输出、输入端的噪声电压谱密度， Un2为输出噪声电压均方值。H(jω)为电路的传输函数，是输 出电压、电流与输入电压、电流的比值。输出电压、电流的均 方值与输入电压、电流均方值与 H ( jω ) 成正比
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
3) 噪声带宽 噪声带宽的引入：根据电阻热噪声的公式(2-49): 其中有一带宽因子 B ，由于电阻热噪声是均匀频谱 的白噪声，因此这个带宽理解为理想滤波器的带宽。 而实际的测量系统都不具有理想的滤波特性，此时输 出端的噪声功率或噪声电压均方值应该按照谱密度进 行积分。
S I = 4kTG
( A2 / Hz )
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
（2）线性电路中的热噪声
① 多个电阻的热噪声（以两个电阻R1、R2串联为例） 2 2 2 Un = Un + U 1 n 2 = 4kTB ( R1 + R2 ) 即只要各噪声源是相互独立的，多个电阻的热噪声满足均方电 压相加原则。 ② 热噪声通过线性电路
1 −j (r + jwL) ωC Re + jX e = 1 (r + jω L) − j ωC
1 2 ) r ωC Re = 1 2 r 2 + (ω L − ) ωC (
与上式对比, 可得
SU o = 4kTRe
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
由式(2-55)和(2-56) 可得如下结论：
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
第三节 电子噪声及其特性
一、 概述 电子设备的性能很大程度上与干扰和噪声有关，评 价一个系统的性能时通常用到噪声这一指标。 1、干扰（或噪声）的概念（广义）：是指电路中除 有用信号以外的一切不需要的信号及各种电磁骚动的 总称。 因此，从广义上看干扰和噪声没有本质区别。 2 、干扰（狭义）：是指由外部来的无用信号或电 磁骚动的总称，通常又称外部干扰。
Bn的大小由实际特性|H(jω)|2决定，而与输入噪声无关。 一般地，Bn 不等于实际特性的 3dB 带宽B0.707，只有实 际特性接近理想矩形时，两者数值上才接近相等。
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
现以图2-30 的单振荡回路为例, 计算其等效噪声带宽。 设回 路为高Q电路, 设谐振频率为f0， 由前面分析, 再考虑到高Q 条件, 此回路的|H(jω)| 2可近似为
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
图 2-28 电阻热噪声等效电路
根据上图可得电阻热噪声的最大输出功率为kTB，其输出单 位频带内的最大噪声功率为kT，它与观测的频带无关，kT 是噪声功率谱密度，由于是任意电阻的最大输出，因此与电 阻R无关，这种功率谱不随频率变化的噪声，称之为白噪声。 2 S = 4 kTR ( V / Hz ) U 定义：电压谱密度 电流谱密度
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
二、电子噪声的来源与特性
理论上说除了纯电抗不产生噪声外，任何电子 线路都有电子噪声，但是因为通常电子噪声的强度 很弱，因此它的影响主要出现在有用信号比较弱的 场合。 在电子线路中，噪声来源主要有两方面：电阻 热噪声和半导体噪声。
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
图 2-29 是一线性系统, 其电压传输函数为H(jω)。 设输入一电阻热噪声,均方电压谱为SUi=4kTR, 输出 均方电压谱为SUo, 则输出均方电压 U n22 为
U
2 n2
=∫
∞
0
SUo df = ∫
∞
0
SUi H ( jω ) df = 4kTR ∫
2
∞
0
H ( jω ) df
2
设|H(jω)|的最大值为H0, 则可定义一等效噪声带宽Bn, 令
U n22 = 4kTRBn H 02
Bn
则等效噪声带宽Bn为
∞
∫ =
0
H ( jω ) df H 02
2
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《高频电子线路》
噪声带宽Bn的意义：分析下图
图 2-31 线性系统的等效噪声带宽
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3、噪声（狭义）：是指由与电路或系统内部产生的 各种无用信号或电磁骚动的总称，通常又称内部噪声。 4、抑制外部干扰的主要措施包括：消除干扰源、 切断干扰传播途径和躲避干扰等。 本节主要讨论具有起伏性质的内部噪声，在高频电 路中内部噪声主要是电子噪声，主要介绍电子噪声的 有关情况。
2
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《高频电子线路》
下面以热噪声通过并联谐振回路为例，来进一步分析热噪声 通过线性网络的情况：
图 2 —30 并联回路的热噪声
在并联谐振回路中，只有耗损电阻r会产生热噪声，因此该电 阻可以用一理想电阻和一信号源（噪声源）表示，如图2-30(b) 所示，此时可以看成噪声通过无源四端网络。上图 (a) 的等效 四端网络(b)的传输函数为：
根据式(2-55)可以求出输出端的均方噪声电压为：
U = ∫ SU o df = ∫ SU o d∆f
0 −∞
2 n
∞
∞
=∫
∞
−∞
1 (ωCr ) 2 ⋅ 4kTrd∆f ∆f 1 + (2Q ) 2 f0
∞
= 4kT ∫
R0
1 + (2Q ∆f 2 ) f0
−∞
d∆f
πf 0 = 4kTR0 2Q
第2章
高频电路基础
1 −j ωC
SUo =
《高频电子线路》
1 2 ( ) ωC 1 2 r 2 + (ωL − ) ωC ⋅ 4kTr
输出电压 H ( jω ) = = 输入电压 r + jωL − j 1 ωC
0（c））,现在看 并联回路可以等效为Re+jXe（图 2-3 2-30 上述输出噪声谱密度与Re、 Xe的关系。
1 2 ) ωoCr 2 H ( jω ) ≈ ∆f 2 1 + ( 2Q ) f0 (
ຫໍສະໝຸດ Baidu
式中, Δf为相对于f0的频偏, 由此可得等效噪声带宽为
Bn = ∫
∞
−∞
πf 0 d∆f = ∆f 2 2Q 1 + ( 2Q ) f0
1
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《高频电子线路》
己知并联回路的 3 dB带宽为B 0.7= f0/Q, 故 π Bn = B0.7 = 1.57 B0.7 2. 晶体三极管的噪声
2
(1) 散弹（粒）噪声：在晶体管中，每个载流子都是随机地 通过PN结，因此结电流是围绕其平均值起伏变化的，把这 种载流子随机起伏流动产生的噪声称为散弹（粒）噪声。散 弹噪声引起的电流起伏均方值与PN结的直流电流成正比。 如果噪声用均方电流谱密度表示，有 2) 分配噪声： 3) 闪烁噪声 ：
S1 ( f ) = 2qI 0
1、电阻热噪声 由于导体和电阻中存在大量自由电子，这些自由电子将 作不规则的热运动，大量电子的热运动就会在电阻两端产生起 伏电压（电势），把这种因电阻内部自由电子的热运动而产生 的起伏电压就称为电阻的热噪声， 如图2-27所示。
图2-27电子热噪声电压波形
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《高频电子线路》
（1） 热噪声电压和功率谱密度
理论和实践证明当电阻的温度为T(K)时,电阻R两端的噪声电 压均方值为：
1 T 2 U = lim ∫ un dt = 4kTBR T →∞ T 0
2 n
上式为奈奎斯特公式，式中k为波尔茨曼常数，k=1.36×10-23J/K， B为测量此电压时的带宽，T为热力学温度。Un是起伏电压交流分 量的有效值 根据概率论，总的噪声电压un服从正态（高斯）分布，其概率密 2 1 1 u n 度为： p (un ) = exp(− ) 2 2 2 Un 2πU n 根据上式可得噪声电压|un|>4Un的概率小于0.01%.
对于二端线性电路，其噪声电压或噪声电流谱 密度可以用与 Re 或 Ge 来代替式 (2-51) 或 (2-52) 中的R或G。 电阻热噪声通过线性电路后，一般不再是热噪 声了，也不再是白噪声了，因为其功率谱密度 与频率有关。
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下面我们计算输出端的噪声电压均方值。
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《高频电子线路》
SUo = H ( jω ) SUi U = ∫ SUo df
0 2 n ∞ 2
Ui SUi
2
|H(jω)|2
Uo SUo
2
图 2-29热噪声通过线路电路的模型
其中：Suo,Sui分别为网络的输出、输入端的噪声电压谱密度， Un2为输出噪声电压均方值。H(jω)为电路的传输函数，是输 出电压、电流与输入电压、电流的比值。输出电压、电流的均 方值与输入电压、电流均方值与 H ( jω ) 成正比
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3) 噪声带宽 噪声带宽的引入：根据电阻热噪声的公式(2-49): 其中有一带宽因子 B ，由于电阻热噪声是均匀频谱 的白噪声，因此这个带宽理解为理想滤波器的带宽。 而实际的测量系统都不具有理想的滤波特性，此时输 出端的噪声功率或噪声电压均方值应该按照谱密度进 行积分。
S I = 4kTG
( A2 / Hz )
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（2）线性电路中的热噪声
① 多个电阻的热噪声（以两个电阻R1、R2串联为例） 2 2 2 Un = Un + U 1 n 2 = 4kTB ( R1 + R2 ) 即只要各噪声源是相互独立的，多个电阻的热噪声满足均方电 压相加原则。 ② 热噪声通过线性电路
1 −j (r + jwL) ωC Re + jX e = 1 (r + jω L) − j ωC
1 2 ) r ωC Re = 1 2 r 2 + (ω L − ) ωC (
与上式对比, 可得
SU o = 4kTRe
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由式(2-55)和(2-56) 可得如下结论：
第2章
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第三节 电子噪声及其特性
一、 概述 电子设备的性能很大程度上与干扰和噪声有关，评 价一个系统的性能时通常用到噪声这一指标。 1、干扰（或噪声）的概念（广义）：是指电路中除 有用信号以外的一切不需要的信号及各种电磁骚动的 总称。 因此，从广义上看干扰和噪声没有本质区别。 2 、干扰（狭义）：是指由外部来的无用信号或电 磁骚动的总称，通常又称外部干扰。
Bn的大小由实际特性|H(jω)|2决定，而与输入噪声无关。 一般地，Bn 不等于实际特性的 3dB 带宽B0.707，只有实 际特性接近理想矩形时，两者数值上才接近相等。
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现以图2-30 的单振荡回路为例, 计算其等效噪声带宽。 设回 路为高Q电路, 设谐振频率为f0， 由前面分析, 再考虑到高Q 条件, 此回路的|H(jω)| 2可近似为
第2章
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图 2-28 电阻热噪声等效电路
根据上图可得电阻热噪声的最大输出功率为kTB，其输出单 位频带内的最大噪声功率为kT，它与观测的频带无关，kT 是噪声功率谱密度，由于是任意电阻的最大输出，因此与电 阻R无关，这种功率谱不随频率变化的噪声，称之为白噪声。 2 S = 4 kTR ( V / Hz ) U 定义：电压谱密度 电流谱密度
第2章
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二、电子噪声的来源与特性
理论上说除了纯电抗不产生噪声外，任何电子 线路都有电子噪声，但是因为通常电子噪声的强度 很弱，因此它的影响主要出现在有用信号比较弱的 场合。 在电子线路中，噪声来源主要有两方面：电阻 热噪声和半导体噪声。
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图 2-29 是一线性系统, 其电压传输函数为H(jω)。 设输入一电阻热噪声,均方电压谱为SUi=4kTR, 输出 均方电压谱为SUo, 则输出均方电压 U n22 为
U
2 n2
=∫
∞
0
SUo df = ∫
∞
0
SUi H ( jω ) df = 4kTR ∫
2
∞
0
H ( jω ) df
2
设|H(jω)|的最大值为H0, 则可定义一等效噪声带宽Bn, 令
U n22 = 4kTRBn H 02
Bn
则等效噪声带宽Bn为
∞
∫ =
0
H ( jω ) df H 02
2
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噪声带宽Bn的意义：分析下图
图 2-31 线性系统的等效噪声带宽
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3、噪声（狭义）：是指由与电路或系统内部产生的 各种无用信号或电磁骚动的总称，通常又称内部噪声。 4、抑制外部干扰的主要措施包括：消除干扰源、 切断干扰传播途径和躲避干扰等。 本节主要讨论具有起伏性质的内部噪声，在高频电 路中内部噪声主要是电子噪声，主要介绍电子噪声的 有关情况。
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下面以热噪声通过并联谐振回路为例，来进一步分析热噪声 通过线性网络的情况：
图 2 —30 并联回路的热噪声
在并联谐振回路中，只有耗损电阻r会产生热噪声，因此该电 阻可以用一理想电阻和一信号源（噪声源）表示，如图2-30(b) 所示，此时可以看成噪声通过无源四端网络。上图 (a) 的等效 四端网络(b)的传输函数为：
根据式(2-55)可以求出输出端的均方噪声电压为：
U = ∫ SU o df = ∫ SU o d∆f
0 −∞
2 n
∞
∞
=∫
∞
−∞
1 (ωCr ) 2 ⋅ 4kTrd∆f ∆f 1 + (2Q ) 2 f0
∞
= 4kT ∫
R0
1 + (2Q ∆f 2 ) f0
−∞
d∆f
πf 0 = 4kTR0 2Q
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1 −j ωC
SUo =
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1 2 ( ) ωC 1 2 r 2 + (ωL − ) ωC ⋅ 4kTr
输出电压 H ( jω ) = = 输入电压 r + jωL − j 1 ωC
0（c））,现在看 并联回路可以等效为Re+jXe（图 2-3 2-30 上述输出噪声谱密度与Re、 Xe的关系。
1 2 ) ωoCr 2 H ( jω ) ≈ ∆f 2 1 + ( 2Q ) f0 (
ຫໍສະໝຸດ Baidu
式中, Δf为相对于f0的频偏, 由此可得等效噪声带宽为
Bn = ∫
∞
−∞
πf 0 d∆f = ∆f 2 2Q 1 + ( 2Q ) f0
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己知并联回路的 3 dB带宽为B 0.7= f0/Q, 故 π Bn = B0.7 = 1.57 B0.7 2. 晶体三极管的噪声
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(1) 散弹（粒）噪声：在晶体管中，每个载流子都是随机地 通过PN结，因此结电流是围绕其平均值起伏变化的，把这 种载流子随机起伏流动产生的噪声称为散弹（粒）噪声。散 弹噪声引起的电流起伏均方值与PN结的直流电流成正比。 如果噪声用均方电流谱密度表示，有 2) 分配噪声： 3) 闪烁噪声 ：
S1 ( f ) = 2qI 0
1、电阻热噪声 由于导体和电阻中存在大量自由电子，这些自由电子将 作不规则的热运动，大量电子的热运动就会在电阻两端产生起 伏电压（电势），把这种因电阻内部自由电子的热运动而产生 的起伏电压就称为电阻的热噪声， 如图2-27所示。
图2-27电子热噪声电压波形
第2章
高频电路基础
《高频电子线路》
（1） 热噪声电压和功率谱密度
理论和实践证明当电阻的温度为T(K)时,电阻R两端的噪声电 压均方值为：
1 T 2 U = lim ∫ un dt = 4kTBR T →∞ T 0
2 n
上式为奈奎斯特公式，式中k为波尔茨曼常数，k=1.36×10-23J/K， B为测量此电压时的带宽，T为热力学温度。Un是起伏电压交流分 量的有效值 根据概率论，总的噪声电压un服从正态（高斯）分布，其概率密 2 1 1 u n 度为： p (un ) = exp(− ) 2 2 2 Un 2πU n 根据上式可得噪声电压|un|>4Un的概率小于0.01%.