直线和圆相切

2.已知：直线AB经过⊙O 4.已知: 如图OA＝OB＝5，
上的点C，并且OA=OB， AB＝8,⊙O的直径为6。
CA＝CB．
求证：AB与⊙O相切
求证：直线AB是⊙O的切
线
O
O
A
C
B
A
B
C
课堂小结
掌握了哪些知识与方法
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时， 注重两个条件缺一不可．
(4)过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线( )
O l
r
A
O
l
O
r
l
r
A
A
2.已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线
O
证明：
连结OC
A
C
B
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB垂足为C
∵直线AB经过⊙O上的
． 点C
∴OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线
38中学王晓妍
(1)请给⊙O画一条切线BC。 (2)同伴间交流BC是⊙O的切线的理由。
.o
A B
圆的切线的 判定定理法
C
圆的切线的判定定理
图形
.o
文字语言
符号语言
①经过半径的外端 ②并且垂直于这条 半径的直线是圆的 切线
∵ OA是⊙O的半径 OA⊥BC垂足为A
∴ BC是⊙O的切线
直线与圆相切有哪些判断方法？
38中学王晓妍
4.已知: 如图OA＝OB＝5，AB＝8，
⊙O的直径为6。
求证：AB与⊙O相切
O
证明：过O作 OC⊥AB，
垂足为C
A
∵OA＝OB＝5 AB＝8
C
B
∴AC＝BC＝4
在R t ∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3
∵Ｏ的直径为6
．
∴OC的长等于☉Ｏ的半径3
源自文库
∴C在⊙O上，OC是⊙O半径
∴ AB 与☉Ｏ相切
2.方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定：即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆
的切线． (3)根据切线的判定定理来判定：
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
3. 常用的添辅助线方法： ⑴直线与圆有交点：连半径，证垂直 ⑵直线与圆无交点：作垂直，证半径
①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离d=r该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
共三种
判断对错，说明原因。
× (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） × (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） × (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）