环境工程原理第三章 流体流动

一、流体静力学基本方程
流体静力学基本方程有三种不同的表示形式： 1、 gz = 常数 位能 静压能 物理意义：在重力场中，静止、连续的同种不可压缩 流体，各点的机械能（位能+静压能）相等。 2 、 p2 p1 h
g
p
h----流体柱的高度。 p1 、 p2----流体内任意两点1、2的压强。
N——流体输送机械的轴功率，W； η ——流体输送机械的效率。
Ne

柏努利方程的应用
在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动 系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游 截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意以下 几个问题： （1） 截面的选取
l 与流体的流动方向相垂直；l 两截面间流体应是 定态连续流动；l 截面宜选在已知量多、计算方便处。 （2）基准水平面的选取 位能基准面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两 截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平 面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。
解得
p2=－71.45 kPa （表压）
即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。
例5 流体输送机械功率的计算
某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为 100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图 所示。泵的入口管为 108×4mm的钢管，管中的流 速为1.2m/s，出口管为 76×3mm的钢管。贮液池中 碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直 距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为 30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为 29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需 的功率。
d1 89 2 4 81mm
则水在管1中的流速为：
9 103 u1 1.75m/s 2 2 0.785 0.081 d1 4 qV
管2的内径为：
d2 108 2 4 100mm
则水在管2中的流速为：
d1 2 81 2 u2 u1 ( ) 1.75 ( ) 1.15m/s d2 100
1u1 A1 2u2 A2
qm 1u1 A1 2u2 A2 uA 常数
------------连续性方程
1 对不可压缩流体: qV u1 A u2 A2 uA 常数
即：不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变， 流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反 之，截面积越大，流速越小。 2
u1 A2 d 2 对于圆形管道 ： u2 A1 d1
即：不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与 管内径的平方成反比。
例 2 如附图所示，管路由一段φ 89×4mm的管1、一 段φ 108×4mm的管2和两段φ 57×3.5mm的分支管3a及 3b连接而成。若水以9×10－3m3/s的体积流量流动， 且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的 速度。 解： 管1的内径为：
二、流体流动的基本方程
————连续性方程和柏努利方程 1、流体流动类型 层流区 Re 2000 过渡区2000 Re4000
流体流动

定态流动

湍流区 Re
4000
非定态流动
2.流体定态流动系统的物料衡算式
——连续性方程
以1-1′、2-2′截面以及管内壁 为衡算范围，
单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出 截面2-2′的流体质量必然相等， qm 1 qm2
物理意义：利用一定高度的液体柱可以表示压强差的 大小，这是液 柱压强计的原理，但使用液
柱高度来表示压强或压强差时，必须注明
是何种液体。 如：1atm=760mmHg=10.33mH2O 3、 P2=P0+ρ gh ---------帕斯卡定律
P0—界面压强
在连续均一的流体内，在任一水平面上，由于h=0， 所以P2=P0,，等高面即为等压面。
3.6 3600 u2 0.796 2 2 0.785 0.04 d 4 Vs
m/s
则高位槽液位的高度为： 1 h 0.7962 1.2 1.23 2 9.81
m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用 于克服管路阻力。 解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口 能量损失，因此2-2′截面应取管出口内侧。若选22′截面为管出口外侧，计算过程有所不同。
（3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其 在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致， 同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。 例3 如附图所示，从高位槽向塔内 进料，高位槽中液位恒定，高 位槽和塔内的压力均为大气压。 送液管为φ 45×2.5mm的钢管， 要求送液量为 3.6m3/h。设料 液 在 管 内 的 压 头 损 失 为 1.2m （不包括出口能量损失），试 问高位槽的液位要高出进料口 多少米？
则
g 1 p2 1 2 p1 2 z1 u1 H e z2 u2 h f 2g g 2g g
h f
W f
上式中各项的单位均为m液柱，其物理意义是指单位 重量的流体所具有的机械能。
u2 习惯上将z、2 g
p 、 g 分别称为位压头、动压头和静
压头，三者之和称为总压头，Σ hf称为压头损失，He 为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称 为外加压头或有效压头。
或
1 2 p We Qe U zg u 2
实际流体的机械能衡算
（1）以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，流动系统无热交换，则 Qe 0 流体温度不变，则 。 U U
1 2
；
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 We z2 g u2 W f 2 2
油g
=1.0133 105+3.05 917 9.807
=1.287 105(Pa)
P2=P1+h2ρ
=1.347 5(Pa) 10 槽底表压为：
g=1.287 105+0.61 1000 9.807 水
P表=P绝-P0=1.3475 105-1.0133 105
=0.334 105(Pa) 流体静力学方程的应用： 解决问题的关键是等压面的确定： （1）、U型管压差计 处于静止状态的同种、连续、不可 （2）、液封 压缩流体，等高面为等压面。
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 We z2 g u2 W f 2 2
其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）； qm 10000 3600 u1 1.26 m/s 2 0.785 0.0532 1000 d1 4
例4 管内流体压力的计算
如附图所示，某厂利用喷射泵 输送氨。管中稀氨水的质量流 量为1×104kg/h，密度为 1000kg/m3，入口处的表压为 147kPa。管道的内径为53mm， 喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴 能量损失可忽略不计，试求喷 嘴出口处的压力。
解： 取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截 面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截 面间列柏努利方程
管3a及3b的内径为：
d3 57 2 3.5 50mm
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有
u2 A2 2u3 A3
即水在管3a和3b中的流速为：
u2 d2 2 1.15 100 2 u3 ( ) ( ) 2.30m/s 2 d3 2 50
3.定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程 柏努利方程反映了流体在流 动过程中，各种形式机 械能的相互转换关系。
如图所示，取碱液池中液 解： 面为1-1′截面，塔顶喷嘴 入口处为2-2′截面，并且 以1-1′截面为基准水平面。 在1-1′和2-2′截面间列 柏努利方程
p2 p1 1 2 2 或 We ( z2 z1 ) g (u2 u1 ) W f 2 其中： z1=0； p1=0（表压）； u1≈0
---------柏努利方程式
柏努利方程的讨论
（1）如果系统中的流体处于静止状态，（u=0、 Σ Wf=0、We=0），则柏努利方程变为：
z1 g
p1

z2 g
p2

流体静力学基本方程式
（2）柏努利方程式表明理想流体在流动过程中任意 截面上总机械能、总压头为常数，即 ： 1 2 p 1 2 p zg u 常数 或 z 2 g u g 常数 2 但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之 间可以相互转换。
如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出 解： 口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平 面0-0′为基准面。在1-1′和2-2′截面间列柏努 利方程 1 2 p1 1 2 p2 z1 u1 H e z2 u2 h f 2g g 2g g 其中： z =h； 1 因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流 速小得多，可以忽略不计，即u1≈0、p1=0（表压）； He=0 、z2=0； p2=0（表压）； Σ hf =1.2m
（3）在柏努利方程式单位质量流体在某截面上所 具有的位能、动能和静压能，它们是状态函数；而 We、Σ Wf是指单位质量流体在两截面间获得或消耗 的能量，它们是过程的函数。 单位时间输送设备所做的有效功，称为有效功率
Ne qmWe
qm——流体的质量流量，kg/s。
Ne——有效功率，W；
流体输送机械实际消耗的功率（轴功率）应为： N
将1kg流体损失的能量用Σ Wf表示，其单位为J/kg。
------------不可压缩实际流体的机械能衡算式 其中每项的单位均为J/kg。。
（2）以单位重量流体为基准
1 2 p1 We 1 2 p2 W f z1 u1 z2 u2 2g g g 2g g g
We 令 He g
Hale Waihona Puke 衡算范围： 1-1、2-2截面以及管内壁所围成的空间 衡算基准： 1kg流体 基准水平面： 0-0水平面
根据能量守恒原则，在1-1′截面与2-2′截面之间进 行能量衡算得：
1 2 p1 1 2 p2 U1 z1 g u1 We Qe U 2 z2 g u2 2 1 2 2
z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算 d1 2 0.053 2 m/s u2 u1 ( ) 1.26( ) 20.94 d2 0.013
We=0； Σ Wf=0
将以上各值代入上式
p2 1 147 103 1 2 2 1.26 20.94 2 1000 2 1000
第三章
流体流动
在生产中研究流体的流动和输送，主要是为了解决以 下几个问题： （1）、确定输送流体所需的能量和设备 （2） 选择输送流体所需的管径 （3）流体流量的测量和控制 （4）、研究流体的流动形态和条件作为强化设备 和操作的依据
当被测流体的压强高于外界大气压强时，用压力表测量， 其读数称为表压。 即：表压 = 绝对压强 - 大气压力 当被测流体的压强低于外界大气压强时，用真空计 测量，其读数称为真空度。即： 真空度 =大气压力 - 绝对压强
理想流体的机械能衡算
理想流体---是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力） 的不可压缩流体。 对于理想流体又无外功加入时： hf 0 He 0 则： 或
1 2 p1 1 2 p2 z1 g u1 z2 g u2 2 2
1 2 p1 1 2 p2 z1 u1 z2 u2 2g g 2g g
例1、在一个大储槽中盛有密度为917Kg/m3的油，槽高 3.66m ，顶端敞口和1atm（绝压）的大气相通。槽中 充满深为3.05m的油槽底部盛有0.61m深的水。计算距 槽顶3.05m深处和槽底处的压强为多少？槽底处的表压 是多少？已知体系温度200C. 解：P0=1atm=1.0133 105Pa p1=p0+h1ρ