人教版数学《一次函数》中考专题复习中考考题

的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的
a(a 0),
问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.a(a 0).
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
千米/时,a=
,b=
;
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式;
(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.
解析 (1)75;3.6;4.5. 详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇.
则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时.
点C表示乙车到达A地,用时t乙= =3.6(小时),则a=3.6.
1.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时
的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙
两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.
(1)乙车的速度为
4.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为


上作等边三角形ABC.

3 2
,
0


,
3 2
,1

,连接AB,以AB为边向
(1)求点C的坐标;
(2)求线段BC所在直线的解析式.
解析 (1)过点B作BD⊥x轴于点D,则∠ADB=90°.
将B 3

2百度文库
,1

,C 23
,
2


代入,得

3 2
k


3 2
k
b
b
1,
2.
解 ∴线得段bkBC32所. 33在, 直线的解析式为y=- x+ .
33
32
考点二 一次函数与方程、不等式之间的联系
1.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方
程组 y

y

k1x k2x

b1, b2
的解是
.
答案 x 2

y

1
解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),
∴关于x,y的方程组 y
y
k1x k2x

b1, b2
的解是 x
y
2, 1.
2.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研 究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学
(3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b≤ x-3的解集.
1
1
2
2
解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中,
得 | 2k 3| b 4, 解得k 3 ,
∴这| 个3|函b数的1,表达式是yb= 24.
点D表示甲车到达B地,用时t甲= =4.5(小时),则b=4.5.
(2)易知点N(2,0).
270
当乙车到达A地时,甲车走了60×735.6=216千米,所以C(3.6,216),
270
60
设 所N以Cy段=1函35数x-2解70析(2式≤为x≤y=3k.x6+).b(2≤x≤3.6),将N、C点坐标代入得 32.k6k
.
答案
12 ,0

解析 令y=0,得x= 12 ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 12 ,0 .
3.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是
.
答案 k<3 解析 由题意得k-3<0,所以k<3.
-4. (3分)
(2)函数图象如图: (5分) 3 x 3 2
函数的性质(写出其中一条即可): ①当x<2时,函数值y随x的增大而减小;当x>2时,函数值y随x的增大而增大; ②当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (7分) (3)不等式的解集是1≤x≤4. (10分)
考点三 一次函数的应用问题
2019年全国中考题组 考点一 一次函数的图象与性质
1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.
2.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为
m 60, n 0,
(3)当甲车到达距B地70千米处时,甲车走了270-70=200千米,用时 = (小时),
同样时间乙车走了 ×75=250千米,
135x 270,2 x 3.6, 60x,3.6 x 4.5.
所以两车相距250-70=180千米.
200 10
∵ ∴AD A= 23 ,,0DB,B= 1.∴23 ,A1B ,=2.
∴sin∠B3AD= ,∴∠BAD=30°.
∵△ABC为等1边三角形,∴AC=AB=2,∠BAC=60°.
∴∠CAD=90°2.∴点C的坐标为
.

3 2
,
2


(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k≠0.
b
b
0, 216,
解得 k
b
135, 270,
由(1)知D(4.5,270),
设CD段函数解析式为y=mx+n(3.6≤x≤4.5),将C、D点坐标代入得
解得
所以y=60x(3.6≤x≤4.5).
综上所述,甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式为y=
3.6m n 216, 4.5m n 270,
60 3
10
3
解后反思 此题主要考查了一次函数的应用问题,解答此题的关键是要明确:分段函数在自变量不同的取 值范围内有不同函数表达式,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.此题还考查 了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程.