全国中等职业技术学校通用教材数学 ppt课件

x2
数的乘方和开方运算
正整数指数幂 a14a4a2a443aan （n是正整数）
n个a
零指数幂 a0 1（a≠0）
负整数指数幂
a n
1 an
（a≠0，n是正整数）
平方根 若x2＝a (a≥0)，则称x为a的平方根（二次方根）
立方根 若x3＝a (a≥0)，则称x为a的立方根（三次方根）
n次方根
若xn＝a （a是一个实数，n是大于1的正整数），
０的n次方根是０。
n次根式
我们把形如 n a（有意义时）的式子称为n次根式，其 中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根 n a 称为a 的n次算术根，并且
解 （1）原式 5a2b(3a b4b21) （2）原式 x2(y22y1)x2(y1)2
(xy1)(xy1)
（3）原式 (x3)x (5)
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1．计算 ( x 2 x 2 5 ) ( 3 4 x 2 6 x )
2．计算 (3 ab7)( 4a26ab7)
3．分解因式：
（1）3 6 a 2 b c 4 8 a b 2 c 2 4 a b c 2 1 2 a b c ( ) （2）a2a ca bb c （3） x26x8 （4） 2x2- 3x- 5=
倒数 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
绝对值
几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与 原点的距离，数a的绝对值记作|a|。
a
代数定义：
| a |
0
a
(a 0) (a 0) (a 0)
例题解析
例1 求下列数的绝对值：
（1）3.4
（2）
3 7
第1章 数、式与方程
1.1 数（式）的运算 1.2 解方程（组） 1.3 指数与对数的运算
1.1 数（式）的运算
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数的基本知识 整式的运算 分式的运算 数的乘方和开方运算
数的基本知识
有理数 整数和分数统称为有理数。
无理数 无限不循环小数叫做无理数。
实数 有理数和无理数统称为实数。
数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
解
（1）因为3.4>0，所以|3.4|＝3.4。
（2）因为
3 7
<0，所以|
3 7
|＝－(
3 7
)＝ 3
7
。
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例2 若a、b是两个已知数，且c=|a－b|－|b－a|，求c 。
解 若a>b，则a－b>0，b－a<0。 所以 c＝|a－b|－|b－a|＝(a－b)－(a－b)＝0
若a<b，则a－b<0，b－a>0。 所以 c＝|a－b|－|b－a|＝(b－a)－(b－a)＝0
分式的运算
分式 A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的A 形式，如果B中含有字母，式子 就BA 叫做分式，其中AB 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个 性质叫做分式的基本性质，即
A A M ， A A M （M为不等于零的整式）
乘法
例题解析
例1 计算： （1）(2x2+3x)- 4(x-1)2 （2） (3a2bc)(3ab)(7abc)
4
解 （1）原式 = 2 x 2 + 3 x - 4 x 2 + 8 x - 4 = - 2 x 2 + 1 1 x - 4
（2）原式 1ac(7abc)7a2bc2
4
4
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例2 把下列各式分解因式 （1） 1 5 a 3 b 2 2 0 a 2 b 3 5 a 2 b （2） x2 y22y1 （3） x22x15
2． 4 的相反数为______，倒数为______；0的相反数___，0 5
有倒数吗？
3．求下列各式中x的值： （1）x<0，| x |＝2 （2）x>0，|x|＝0.1 （3）|x|＝ 3
4．已知a≠0， x a ，求x。 a
整式的运算
幂的运算法则 an·am＝an＋m (a·b)n＝an·bn
B BM
B BM
分式的运算 分式的加减运算是使用通分进行的； 分式的乘除运算是使用约分进行的。
例题解析
例 计算：
（1）a
1
x
a
1
x
（2）a1ba2
b 2abb2
（3）
b2 a32a2bab2
aab2 bb22
分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：①
先将各分母分解因式；②将所有因式全部取出，公因式应取次数
（3）原式
b2 (ab)a (b) b
a(ab)2 b(ab) a(ab)
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1．当x＝______时，分式 2 x 3 没有意义。
1 3x
2．当x＝______时，分式 2 x 3 的值为0。
1 3x
3．计算：
（1） 3 1 1 a2b ab a3b3
（2） 3x(x2 5 )
2x4
常用乘法公式
（a、b≠0，m、n是整数）
(am)n＝am·n
am an
a mn
(ab)a (b)a2b2 (ab)2a22a bb2
(ab)2a22a bb2
因式分解
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整
式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向
的变换。
因式分解
x2+ax+bx+ab
(xa)(xb)
若a＝b，则a－b＝0，b－a＝0。 所以 c＝|a－b|－|b－a|＝0 综上所述，c＝0。
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1．在－2、3 、 4 、 2 、 5 这些数中，整数有_________，
分数有________4______9 ___，
2 有理数有_______________，无理数
有_______________________。
最高的；③将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除
运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分
子分母的公因式，再化简。
解
（1）原式
a+x
a-x
2 a
=
+
=
(a -x )(a+x ) (a -x )(a+x ) a 2-x2
（2）原式
1
Baidu Nhomakorabea
b a+b-b a
=-
=
=
(a+b ) (a+b )2 (a+b )2 (a+b )2
则称数x为a的一个n次方根。
当n为偶数时，对于每一个正实数a，它在实数集里 有两个n次方根，互为相反数，分别表示为 n a 和 n a ； 而对于每一个负数a，它的n次方根没有意义。
当n为奇数时，对于每一个实数a，它在实数集里只 有一个n次方根，表示为n a 。
当a＞0时，n a＞0；当a＜0时，n a＜0。