电容传感器
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ln( r2 / r1)
可见，传感器电容量C与被测液位高度hx成线性关系。
18
例: 某电容式液位传感器由直径为40mm和8mm的两个同 心圆柱体组成。储存灌也是圆柱形，直径为50cm，高为 1.2m。被储存液体的εr ＝2.1。计算传感器的最小电容和 最大电容以及当用在储存灌内传感器的灵敏度(pF/L)
ε ε2
1
D
DC
16
圆筒式液位传感器应用
17
若忽略边缘效应，圆筒式液位传感器如下图，传感器
的电容量与被测液位的关系为:
2r2 2r1
hx
h
C1 C2
C
液位传感器
C
2 0 h
ln( r2 / r1)
2 ( 0 )hx
ln( r2 / r1)
A Khx
A 20h
ln( r2 / r1)
K 2 ( 0 )
解：
Cm in
2 0H
ln r2
2
(8.85 pF / m) 1.2m ln 5
41.46 pF
r1
Cmax
2 0 r H
ln r2
41.46 pF 1.2 87.07 pF
r1
V d 2 H (0.5m)2 1.2m 235 .6L （体积）
4
4
K Cmax Cmin 87.07 pF 41.46 pF 0.19 pF / L
第二节 电容式传感器 Capacitance Sensor
电容器是电子技术的三大类无源元件之一，利 用电容器的原理, 将被测参数转换成相应的电容量, 进而实现非电量到电量转化的器件或装置，称为电 容式传感器。
电容传感器实质上是一个具有可变参数的电容 器。
Cx
1
优点:（1）结构简单，适应性强；
（2）温度稳定性好； （3）动态响应好； （4）可实现非接触式测量； （5）分辨力高，可以实现nm级测量。
DC
相对灵敏度：
S'
C0 2
Dd d
非线性误差：
Dd
d3 100%
Dd 2 100%
Dd d
d
11
差动式与简单式特性比较
单电容
差动电容
输出特性
DC Dd C0 d
灵敏度
K DC C0 Dd d
非线性误差 Dd 100%
d
DC Dd
2
C0
d
K DC 2 C0 Dd d
Dd
2
100%
略去高次方项，得输出特性：
DC Dd C0 d
原理上变极距型存在非线性问题。
6
灵敏度：
S
DC Dd
C0 d
A
d2
0r A
d2
相对灵敏度：
DC S ' C0 1
Dd d
考虑到展开式中的二次方项：
DC C0
Dd d
1
Dd d
相对非线性误差：
Dd
d
2
100%
Dd
100%
Dd d
d
7
◆相对灵敏度与d成反比，d越小，S越大； ◆非线性误差与d成反比，d越小非线性误差越大； ◆ d过小，极板可能击穿，同时为保证线性特性，测量
达式。
dC
d
2 rdr
r
22
r
C 0 dC C0
d arctan
max
max
d
C0
1
1 3
max
d
1 5
max
d
2
当 max 1 时 ，略去高次方项得到：
d
DC
C0
1 3
max
d
1 2 r04
16Eh3d
p
p
23
2.膜片张紧式压力传感器
这种传感器与薄膜夹紧式结构类同，区别在于： ◆这种传感器作为可动极板的膜很薄（h很小） ◆薄膜不是被绝缘体夹紧，而是张紧的
V
235.6L
19
二、电容式压力传感器及血压测量
这种传感器采用弹性膜片作敏感元件并作 为电容器的可动极板，被测压力作用使膜片产 生挠曲变形，致极板间的极距发生变化，从而 导致电容量的变化。
按膜片的状态不同分为膜 膜片 片夹 张紧 紧式 式
20
1.膜片夹紧式压力传感器
结构见图，固定极板半径为r0 , 可动极板是厚
C0
1 1 Dd
d
C0
1
Dd d
Dd d
2
Dd d
3
百度文库
电容的总变化量为：
当
DC C1 C2
Dd 1时
2C0
Dd
d
Dd d
3
Dd d
5
d
DC C0
2
Dd d
Dd d
3
Dd d
5
2
Dd d
10
输出特性： 灵敏度：
DC Dd
2
C0
d
S DC 2 C0 Dd d
d
12
2、变面积型电容传感器
△L
A2
A DA
DC
1
A1 L b A2 (L DL) b
DA A1 A2 b DL
13
DC
C
C0
DA d
b DL d
C0
DL L
输出特性： 灵敏度： 相对灵敏度：
DC DL C0 L
S DC C0 DL L
DC S ' C0 1
DL L
缺点:（1）输出阻抗高，负载能力差；
（2）易受寄生电容影响； （3）存在边缘效应。
应用：可用于压力、位移、厚度、加速度、液位、
湿度和成分含量等测量之中。
2
一、平行板电容传感器
电容式传感器的基本类型是平行板电容器，电 容量表示为：
C S r0S
dd
d
S
ε
其中：S —极板相对覆盖面积； d —极板间距离；εr—相对介电常数； ε0—真空介电常数，ε0＝8.85pF/m； ε—电容极板间介质的介电常数。
14
实际使用中为提高灵敏度并克服极板的边缘效应 改善非线性，通常也采用差动组合结构。
15
3、变介电常数型电容传感器
这种类型的传感器是通过改变两极板间介质的 介电常数实现测量的。当介电常数变化时，其电容 量会随之改变，此种类型的传感器可用于温度、湿 度的测量（电容式湿度计）。湿度测量常用于空气 调节系统和呼吸系统。
度为h的圆形膜片，其周边用绝缘体夹紧，半径也
为 r0 ，两者构成一个平行板型传感器。
21
r
3 16
1
Eh3
2
P
r02 r 2
2
max
3 1 2
16 Eh3
r04 P
膜片挠曲变形时，极距变化与r 有关，在半径为r处，
选宽度为dr的窄圆环作为积分元，求出其电容量，再在
0～r区间内积分，便可求出压力增加时传感器的电容表
3
变面积型
三种类型 变极距型
变介电常数型
1、变极距型电容传感器
C f A C f d C f
A
ε
d
4
Δd Dd
DC
d
DC
C
C0
C0
Dd d
1 Dd d
DC C0
Dd d
(1
Dd d
)1
5
当 Dd 1时 d
DC C0
Dd d
1
Dd d
Dd d
2
Dd d
3
范围小；
◆ S可以很大，实现纳米测量。
◆ 线性较差 特点： ◆灵敏度不是常数
◆测量范围小 ◆分辨力极高
8
为解决非线性和灵敏度之间的矛盾可以采用差动 式结构，如图示。
d1 d Dd
d1 △d
d
d2 d Dd
d2
d
9
C1
C0
1
1 Dd
d
C0
1
Dd d
Dd d
2
Dd d
3
C2
可见，传感器电容量C与被测液位高度hx成线性关系。
18
例: 某电容式液位传感器由直径为40mm和8mm的两个同 心圆柱体组成。储存灌也是圆柱形，直径为50cm，高为 1.2m。被储存液体的εr ＝2.1。计算传感器的最小电容和 最大电容以及当用在储存灌内传感器的灵敏度(pF/L)
ε ε2
1
D
DC
16
圆筒式液位传感器应用
17
若忽略边缘效应，圆筒式液位传感器如下图，传感器
的电容量与被测液位的关系为:
2r2 2r1
hx
h
C1 C2
C
液位传感器
C
2 0 h
ln( r2 / r1)
2 ( 0 )hx
ln( r2 / r1)
A Khx
A 20h
ln( r2 / r1)
K 2 ( 0 )
解：
Cm in
2 0H
ln r2
2
(8.85 pF / m) 1.2m ln 5
41.46 pF
r1
Cmax
2 0 r H
ln r2
41.46 pF 1.2 87.07 pF
r1
V d 2 H (0.5m)2 1.2m 235 .6L （体积）
4
4
K Cmax Cmin 87.07 pF 41.46 pF 0.19 pF / L
第二节 电容式传感器 Capacitance Sensor
电容器是电子技术的三大类无源元件之一，利 用电容器的原理, 将被测参数转换成相应的电容量, 进而实现非电量到电量转化的器件或装置，称为电 容式传感器。
电容传感器实质上是一个具有可变参数的电容 器。
Cx
1
优点:（1）结构简单，适应性强；
（2）温度稳定性好； （3）动态响应好； （4）可实现非接触式测量； （5）分辨力高，可以实现nm级测量。
DC
相对灵敏度：
S'
C0 2
Dd d
非线性误差：
Dd
d3 100%
Dd 2 100%
Dd d
d
11
差动式与简单式特性比较
单电容
差动电容
输出特性
DC Dd C0 d
灵敏度
K DC C0 Dd d
非线性误差 Dd 100%
d
DC Dd
2
C0
d
K DC 2 C0 Dd d
Dd
2
100%
略去高次方项，得输出特性：
DC Dd C0 d
原理上变极距型存在非线性问题。
6
灵敏度：
S
DC Dd
C0 d
A
d2
0r A
d2
相对灵敏度：
DC S ' C0 1
Dd d
考虑到展开式中的二次方项：
DC C0
Dd d
1
Dd d
相对非线性误差：
Dd
d
2
100%
Dd
100%
Dd d
d
7
◆相对灵敏度与d成反比，d越小，S越大； ◆非线性误差与d成反比，d越小非线性误差越大； ◆ d过小，极板可能击穿，同时为保证线性特性，测量
达式。
dC
d
2 rdr
r
22
r
C 0 dC C0
d arctan
max
max
d
C0
1
1 3
max
d
1 5
max
d
2
当 max 1 时 ，略去高次方项得到：
d
DC
C0
1 3
max
d
1 2 r04
16Eh3d
p
p
23
2.膜片张紧式压力传感器
这种传感器与薄膜夹紧式结构类同，区别在于： ◆这种传感器作为可动极板的膜很薄（h很小） ◆薄膜不是被绝缘体夹紧，而是张紧的
V
235.6L
19
二、电容式压力传感器及血压测量
这种传感器采用弹性膜片作敏感元件并作 为电容器的可动极板，被测压力作用使膜片产 生挠曲变形，致极板间的极距发生变化，从而 导致电容量的变化。
按膜片的状态不同分为膜 膜片 片夹 张紧 紧式 式
20
1.膜片夹紧式压力传感器
结构见图，固定极板半径为r0 , 可动极板是厚
C0
1 1 Dd
d
C0
1
Dd d
Dd d
2
Dd d
3
百度文库
电容的总变化量为：
当
DC C1 C2
Dd 1时
2C0
Dd
d
Dd d
3
Dd d
5
d
DC C0
2
Dd d
Dd d
3
Dd d
5
2
Dd d
10
输出特性： 灵敏度：
DC Dd
2
C0
d
S DC 2 C0 Dd d
d
12
2、变面积型电容传感器
△L
A2
A DA
DC
1
A1 L b A2 (L DL) b
DA A1 A2 b DL
13
DC
C
C0
DA d
b DL d
C0
DL L
输出特性： 灵敏度： 相对灵敏度：
DC DL C0 L
S DC C0 DL L
DC S ' C0 1
DL L
缺点:（1）输出阻抗高，负载能力差；
（2）易受寄生电容影响； （3）存在边缘效应。
应用：可用于压力、位移、厚度、加速度、液位、
湿度和成分含量等测量之中。
2
一、平行板电容传感器
电容式传感器的基本类型是平行板电容器，电 容量表示为：
C S r0S
dd
d
S
ε
其中：S —极板相对覆盖面积； d —极板间距离；εr—相对介电常数； ε0—真空介电常数，ε0＝8.85pF/m； ε—电容极板间介质的介电常数。
14
实际使用中为提高灵敏度并克服极板的边缘效应 改善非线性，通常也采用差动组合结构。
15
3、变介电常数型电容传感器
这种类型的传感器是通过改变两极板间介质的 介电常数实现测量的。当介电常数变化时，其电容 量会随之改变，此种类型的传感器可用于温度、湿 度的测量（电容式湿度计）。湿度测量常用于空气 调节系统和呼吸系统。
度为h的圆形膜片，其周边用绝缘体夹紧，半径也
为 r0 ，两者构成一个平行板型传感器。
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r
3 16
1
Eh3
2
P
r02 r 2
2
max
3 1 2
16 Eh3
r04 P
膜片挠曲变形时，极距变化与r 有关，在半径为r处，
选宽度为dr的窄圆环作为积分元，求出其电容量，再在
0～r区间内积分，便可求出压力增加时传感器的电容表
3
变面积型
三种类型 变极距型
变介电常数型
1、变极距型电容传感器
C f A C f d C f
A
ε
d
4
Δd Dd
DC
d
DC
C
C0
C0
Dd d
1 Dd d
DC C0
Dd d
(1
Dd d
)1
5
当 Dd 1时 d
DC C0
Dd d
1
Dd d
Dd d
2
Dd d
3
范围小；
◆ S可以很大，实现纳米测量。
◆ 线性较差 特点： ◆灵敏度不是常数
◆测量范围小 ◆分辨力极高
8
为解决非线性和灵敏度之间的矛盾可以采用差动 式结构，如图示。
d1 d Dd
d1 △d
d
d2 d Dd
d2
d
9
C1
C0
1
1 Dd
d
C0
1
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2
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3
C2