2007年理论力学期末考试试题B卷

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试理论力学课程考试题 B 卷（120分钟）考试形式：闭卷考试日期200 7年7 月7 日课程成绩构成：平时10 分，期中10 分，实验10 分，期末70 分一二三四五六七八九十合计一、判断题（每题1.5分，共9分）1、若一平面任意力系向A、B两点简化的结果相同，则其主矢为零，主矩必定不为零。

（）2、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影等于该力对该轴之矩。

（）3、刚体作平面运动时，某一瞬时，若刚体上任意两点的加速度在该两点连线上的投影相等，则刚体在该瞬时的角速度等于零。

（）4、系统内力所作功的代数和恒为零。

（）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……5、刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点（不包括转轴上的点），不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。

（）6、刚体作平动时，由于角速度和角加速度都为零，所以惯性力系的主二、填空题（每题3分，共15分）1、三力F，2F，3F的大小均为F，作用在边长为a的正方体棱边上，1该力系向O点简化的结果是，力系的最终简化结果………密………封………线………以………内………答………题………无………效……是 。

2、重为1W 的物块置于倾角为α的斜面上，如图所示。

已知物块与斜面之间的静摩擦系数为s f ，且tan s f α<，此时物块 （选填下滑或静止）；若增加物块的重量或在物块上再加一重为2W 的物块，且两物块之间无相对滑动，则物块 （选填下滑或静止）。

3、图示系统由均质圆柱及均质杆OA 铰接而成，其质量均为m 。

圆柱沿斜面作纯滚动，并带动杆OA 向前运动。

忽略杆端A 与斜面间的摩擦，系统初始时静止。

记sv = ，则当轮心O 移动距离s 时，系统的动能T = 。

4、长为l ，质量为m 的两均质杆用铰链连接并在图示平面内运动。

在图示瞬时，OA 杆的角速度为1ω，AB 杆的角速度为2ω。

则系统质心的速度v = ，系统对O 轴的动量矩O L = 。

5、质量为m ，半径为R 的均质滑轮，沿绳向下运动，角加速度为ε，方向如图所示，中心圆槽半径为0.5r R =。

设滑轮对中心的回转半径32R ρ=，将其上的惯性力系向轮质心C 及接触点A 处简化，惯性力主矩为： （1）向质心简化，IC M = ；αW 1W 2图2-2xF 1z yOF 2F 3图R rCAε图 2-5θROA图 图O A B 1ω2ω………密………封………线………以………内………答………题………无………效……（2）向A 点简化，IA M = 。

三、选择题（每题2分，共10分）1、平行四边形机构，在图示瞬时，杆1O A 以角速度ω转动。

滑块M 相对于杆AB 运动，若取M 为动点，AB 为动系，则该瞬时动点的牵连速度与AB 间的夹角为 。

A 、0 ；B 、30 ；C 、60 ；D 、90 。

2、如图所示，作用在左右两端木板上的压力大小均为F 时，物体A 静止不动。

如压力大小均改为2F ，则物体所受到的摩擦力为 。

A 、和原来相等；B 、是原来的2倍；C 、是原来的4倍；D 、无法确定。

3、边长为2l 的正方形板ABCD 在自身平面内作平面运动，其两边始终与固定槽棱E 、F 接触，EF l =。

图示瞬时板的角速度ω已知，E 点处于BC 边中点，则A 点的速度为 。

A 、A v l ω=；B 、22A v l ω=；C 、2A v l ω=；D 、2A v l ω=。

4、已知某平面任意力系与某平面汇交力系等效，又与某平面力偶系等效，则此平面任意力系向平面内任一点简化可得 。

A 、一个力；B 、一个力偶；C 、一个力与一个力偶；D 、FFA图3-2 ABCDEF ω图6060AMBωO 1O 2图………密………封………线………以………内………答………题………无………效……平衡。

5、图示无重细绳一端系一质点M ，在光滑的水平面内运动，细绳绕过该平面一固定销钉O （直径不计）。

初始时质点M 以速度M v 垂直于绳索在平面上运动。

若某时起在绳的另一端以匀速v 在水平面上牵动细绳，则下列说法正确的是 。

A 、动能不变，对O 点的动量矩不变；B 、动能改变，对O 点的动量矩不变；C 、动能不变，对O 点的动量矩不守恒；D 、动能改变，对O 点的动量矩也改变。

四、（12分）图中结构由横梁AB 、BC 和三根支撑杆组成，载荷和尺寸如图所示，求A 处的约束力和1，2，3三杆的内力。

五、（12分）图示机构中AB ＝CD=EF＝l ，设在图示位置时45θϕ== ，杆EF 的角速度为ω，角加速度为0，求此时杆AB 的角速度与角加速度。

六、（12分）质量为0m 的物块上有一半径为R 的半圆槽，放在光滑的水平面上，如图所示。

质量为m 的光滑小球可在槽内运动，设03m m =。

初始时，小球在A 处，系统从无初速开始运动。

180A BRϕ2aaa aaM 123P Aq B C E D G 题 四ωABDCEFθθϕ图 M vMvO………密………封………线………以………内………答………题………无………效……求小球运动到B 处30ϕ= 时相对物块的速度、物块的速度和地面对物块的约束力。

七、（附加题，10分）两根长为l ，质量为m 的均质杆OA 和AB 铰接。

杆AB 的B 端放在光滑的水平面上。

在图示初始瞬时，两杆的角速度均为零，杆OA 与杆AB 在同一条直线上。

试求初始瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。

（用动静法求解）电子科技大学2006～2007学年第2学期理论力学期末考试试卷B 答案及评分标准一、判断题（每题1.5分，共9分）1、错误；2、错误；3、正确；4、错误；5、正题 七OABθ………密………封………线………以………内………答………题………无………效……确； 6、错误。

二、填空题（每题3分，共15分）1、主矢R F Fk = ，主矩()O M Fa j k =-+；力螺旋，R F Fk = ，M Fak =-2、静止，静止；3、254ms或254mv 或2sin mgs θ 4、121(3)4l ωω+，2121(115)6ml ωω+5、234mR ε，274mR ε三、选择题（每题2分，共10分）1、B ；2、A ；3、A ；4、D ；5、B 。

四、（12分）解：以BD 为研究对象，受力分析如图(a)所示。

MF 3q B CDF Bx F By( a )F 3F 2F 1E( b )MP q BCEDGF 1F AxF AyM A ( c )………密………封………线………以………内………答………题………无………效……33()0sin 45202(2)B MM F F a q a a M F qa a=⨯-⨯⨯-==+∑ （压力） 以节点E 为研究对象，受力分析如图（b ）所示。

1310cos 4502xM FF F F qa a =-==+∑ （压力） 2320sin 4502yMFF F F qa a=-==+∑ （拉力）以整体为研究对象，受力分析如图(c)所示。

1002()x Ax Ax MF F F F qa a=-==+←∑ 0404()yAy Ay FF P q a F P qa =--⨯==+↑∑1()024220AA MF M F a q a a P a M =+⨯-⨯⨯-⨯-=∑242A M qa Pa M =+-（逆时针）评分细则：（1）绘制研究对象受力图，共5分。

正确绘制BC 杆受力图(a)——2分； 正确绘制节点E 的受力图(b)——1分； 正确绘制整体受力图(c)——2分。

（2）列写平衡方程，共6分；包含待求约束力的6个平衡方程，每个方程1分。

（3）正确计算各约束力，共1分。

五、（12分）解：以滑块F 为动点，动系固结于BD 杆上，定系固结………密………封………线………以………内………答………题………无………效……于地面，牵连运动为平动。

动点的速度矢量合成图如图（a ）所示，则有 e a v v =而,e AB a v l v l ωω==，所以AB ωω=（顺时针转向）。

动点的加速度矢量合成图如图（b ）所示。

其中2a a l ω=，22n e AB a l l ωω==，te AB a l ε=将t n a r e e a a a a =++ 向水平方向投影得sin 45cos45sin 45n ta e e a a a =--22AB εω=-（顺时针转向）ABDCEFθθϕa ra a( b )tea ne a ABDCEFθθϕv rv av e( a )………密………封………线………以………内………答………题………无………效……评分细则：（1）速度分析与计算，共6分。

杆BD 的运动分析——1分； 滑块F 的速度分析与计算——3分； 杆AB 的角速度分析与计算——2分。

（2）加速度分析与计算，共6分。

滑块F 的加速度分析——2分； 滑块F 的加速度计算——2分； 杆AB 的角加速度分析与计算——2分。

六、（12分） 解：以系统为研究对象，因为系统所受外力在水平方向投影等于零，所以系统的动量在水平方向的分量守恒。

当小球运动B 处30ϕ= 时，半圆槽的速度为v ，小球相对于物块的速度为r v 。

受力和运动分析如图（a ）所示。

根据系统在水平方向的动量守恒得：0(sin )0r m v m v v ϕ+-=1sin 4r v v ϕ=（1）当30ϕ= 时，有 8r v v =（2）因为系统所受约束为理想约束，根据动能定理0T T W -=得：180ABRϕv v r v e( a )Nmgm 0gt ran ra………密………封………线………以………内………答………题………无………效……22011sin 22a m v mv mgR ϕ+= 其中a v 为小球的绝对速度。

以小球为动点，动系固结于半圆槽，则小球的速度矢量合成图如图（a ）所示。

有22(sin )(cos )a r r v v v v ϕϕ=-+于是2242sin 2sin r r v vv v gR ϕϕ-+=（3） 当30ϕ= 时，有 224r r v vv v gR -+= （4） 联立式（2）和（4）得14,15215r gR gRv v ==将式（1）代入式（3）得 2221sin 2sin 4r r v v gR ϕϕ-=（5）对式（5）求时间导数，且有,t rrr dv v d a dt dt rϕ==，则22sin 4cos 4sin r tr v g R a ϕϕϕ+=-（6）当30ϕ=时，415r gR v =时，由式（6）得22sin 4136cos 34sin 225r t r v gR a g ϕϕϕ+==- 而21615n r rv a g R ==以系统为研究对象，则由动量定理Cy y ma F =∑得：0(sin30cos30)n tr r m a a N m g mg -=--………密………封………线………以………内………答………题………无………效……4(sin30cos30) 3.63n tr r N mg m a a mg =+-=评分细则：（1）计算小球相对于物块的速度和物块的速度，共6分。