结构力学课件清华大学龙驭球版本

连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。
3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！
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m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则：
W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片，就成为三刚
A
图a
片组成的无多余约束的几何不变体系
一、三刚片以不在一条直线上的三铰 C
B
相联，组成无多余约束的几何不
变体系。
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变1体3 系
瞬
瞬常
变
变变
体
体体
系
系系
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将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片于一点相联
四、一点与一刚片用两根不共线
的链杆相联，组成无多余约束的几何
不变体系。
B
1 A2
A C
两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：
体系的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则
W=3m －（2n+r）
（2——6）
注意：1、复连接要换算成单连接。
连四刚片 n=3
连三刚片 n=2
6
β
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
α
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
5
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰
加单铰前体系有六个自由度
1
C
加单铰后体系有四个自由度
单铰可减少体系两Leabharlann Baidu 自由度相当于两个约束
2
x
y
4、虚铰（瞬铰）
联结两刚片的两根不共线的链杆相当于
一个单铰即瞬铰
O 瞬铰
单铰
A
定轴转动
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（a）
（b）
（e）
（c）
（d）
四个规则 可归结为 一个三角 形法则。
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规则 连接对象 必要约束数 对约束的布置要求 瞬变体系
一 三刚片
二 两刚片
三
六个 三个
三铰(实或虚)不共线 链杆不过铰
三种 一种
⑦
⑧
④
例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
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注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系
必须的约束数够不够。即：
W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。
W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系
W<0 体系有多余约束
是否几何不变
由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而 不是充分条件。
平面运动！
6
5、复铰（重铰） 联结三个或三个以上刚片的铰
A
x
y
C
B
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上
也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。
所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。
联结n个刚片的复铰相当于n-1 个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不 变体系的组成规则 分析举例
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§2.1构造分析的几个基本概念
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受
荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的
计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：
1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。
2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
图a
图b
2
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。 （2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。
PA
P
N
N
A
∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生很大
的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用.
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
β
PA
β
Δ是微量
P N
N
3
三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
1、平面内一点＿2＿个自由度；
2、平面内一刚片＿3＿个自由度；
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6、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度
一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束, 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
两个多余约束 一个多余约束
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§2.2体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一
图a为一无多余约束的几何不变体系
将杆AC、BC均看成刚片，就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系
二、两刚片以一铰及不通过
C
该铰的一根链杆相联组成无多余
约束的几何不变体系 。
A
a
A 图a B 图b
杆通过铰 瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
所以：
S=W + n
由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是
体系的实际自由度！
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m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r
=3×7－2×9－3 =0
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对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则：
W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数
例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
E② D
F
① ⑤⑥
③ ⑧⑨
C
⑦
④
A
B
①
②
⑥
⑨
⑤
③
y x
yx 图a
yX
o
y
x
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
4
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少
体系一个自由度，相 当于一个约束。！
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3
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