曲线上一点的切线方程

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曲线上一点的切线方程定理
002222
00222200(,),1,:2,(,)()()()()()()P x y x y r x x y y r a b x a y b r x a x a y b y b r +=+=-+-=--+--=设曲线上一点下面就是各种常用曲线上的点的切线方程。

一，圆的切线方程
圆心在原点的圆：的切线方程圆心的圆的切线方程
0022
00222222
0022220022
0022222200222(,)1,11
2,11
(,)1,11
2,1P x y x x y y x y x a b a b
y y x x y x y a b a b
P x y x x y y x y x a b a b
y y x x y x y a b a b
+=+=+=+=-=-=-=-二，椭圆上一点的切线方程
焦点在轴上椭圆的切线方程:焦点在轴上椭圆的切线方程:三，双曲线上一点的切线方程
焦点在轴上双曲线的切线方程:焦点在轴上双曲线的切线方程:21
= 00200200200200(0)(,)1,2:()2,2:()3,2:()4,2:()p P x y x y px y y p x x x y px y y p x x y x py x x p y y y x py x x p y y >==+=-=-+==+=-=-+四，抛物线上一点的切线方程
焦点在轴正半轴上的切线方程焦点在轴负半轴上的切线方程焦点在轴正半轴上的切线方程焦点在轴负半轴上的切线方程
椭圆上一点的切线方程推导
2
3
抛物线的切线方程的推导过程
设过抛物线22y px =上一点M(x 0,y 0)的切线的斜率为k,则，由点斜式得切线方程为：)(00x x k y y -=-
联合抛物线方程，有：整理，得：消去,,2),
(2
00y px y x x k y y ⎩
⎨
⎧=-=- ,
0)2(4)](2[0,0)2()(2002
022
022002002
022
000222=-+⨯-+--=∆∴=-+++--y kx x k y k p ky x k y kx x k y x p ky x k x k 即：，
相切，Θ
整理，得：,022020=+-p k y k x
4
)
(),
(,2,2),
(2),(2,2,084,22),(,
2284200002
02
0002
00000000002
002
02000
2
00x x p y y x x y y p
y p y x px y x x y y x x x x y y y x y k px y px y px y y x M x px y y k +=+=⨯=∴=+=-=-=∴=-∴=∴=⨯-±=
∴即：代入上式，得：又整理，得：代入，得：上的点，是抛物线点ΘΘ
所以，过抛物线px y 22=上一点M(x 0,y 0)的切线的方程为：
)(00x x p y y +=．
同理：过抛物线px y 22
-=上一点
M(x 0,y 0)的切线的方程为：
)(00x x p y y +-=
过抛物线py x 22=上一点M(x 0,y 0)的切线的方程为：
)(00y y p x x +=
过抛物线py x 22
-=上一点
M(x 0,y 0)的切线的方程为：
)(00y y p x x +-=。