2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题(含部分答案)【圣才出品】

2.(20 分)给出如下线性规划问题的最优单纯型表如表一 l 所示，其中 S1、 S2 分别为 两个约束条件的松弛变量。
max Z=6x1+2x2+12x3
表-l
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要求：(1)求出使最优基不变的 b2 的变化范围； (2)求出使最优解不变的 C2 的变化范围； (3)在原线性规划的约束条件上，增加约束条件：xl+2x2+2x3≤12，其最优解是否变 化?如变化，试求出最优解。 解：（1）假设 b2 变化后的最优解为 XB ，只要 XB ≥0，因最终表中检验数不变，故 最优基不变，但最优解的值发生了变化。
【答案】C
【解析】当某些 σj>0 时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量 xj
换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择 σj>0 中的大者。
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(2)已知 yi*>0 为某线性规划问题的对偶问题的最优解，若 yi*>0，则说明在最优生产 计划中第 i 种资源( )；
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2012 年厦门大学管理科学系 809 运筹学考研真题（含部分答案）
厦门大学 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码：809 科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程 考生须知：答题必须使用黑(蓝)色墨水(圆珠)笔；不得直接在试卷(试题纸)或草稿纸上 作答；凡未按上述规定作答均不予评阅、判分，责任考生自负。
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 1
0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
设 b2 变化了
，则 b'
B -1b
1 3
-1
0 1
0
0
所以
b
12
当 b 0 时问题最优基不变，解得 0 故 b2 30 (2)由题意知 c2 - 4 0 得 c2 4
（3）约束条件可变为 x1 2x2 2x3 s3 12
列出单纯形表
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最优解（12/5，0，24/5） 3．(20 分)国内某电缆公司利用包括 5 个分销中心、8 个客户区域的分销系统来销售 其产品。配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中 心。为了能平衡分销中心的客户需求和雇员的工作量，公司负责物流的副总裁特别指明一 个分销中心最多负责 3 个客户区。如下表—2 就是从 5 个分销中心到 8 个客户区域的供给 成本(单位：1000 美元)。求： (1)使总成本最小的分销中心——客户区域的组合方式； (2)如果有，哪一分销中心没有任务分派； (3)若进一步规定每个分销中心最多只能负责 2 个区域，那么新的分配方案又是什么?
因此目标规划的目标函数只能是 min=f(d+ , d_ ).本题对应的目标函数是求 max Z，所以没
有任何意义。
(5)如下( )模型需要引进缓冲库存量。 (A)需求为连续的、均匀的，且需求速度为一常数的确定性库存问题； (B)需求为随机的单阶段订货问题，如报童问题； (C)需求为随机的多阶段库存问题，如(S，S)型库存问题； (D)需求和拖后时间都是随机的库存问题。
1．单项选择题(以下如无特别声明，所考虑的线性规划问题指的是标准型)：(每题 4
分，共 20 分)
(1)用单纯形法求解线性规划问题时，满足(
)对应的非基变量 xj 可以被选作为换入
变量；
(A)检验 σj>0；
(B)检验数 σj<0;
(C)检验数 σj>0 中的最大者；
(D)检验数 σj<0 中的最小者。
(A)这组解恰有 m+n-1 个非负元素 xij，其余为零；
(B)这组解满足行和等于产量、列和等于销售量；
(C)这组解不构成闭回路；
(D)(A)、(B)、(C)所给条件同时满足。
(4)max Z=d_-d+是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看 所表达的含义是( )；
(A)恰好完成目标值； (B)不超过目标值；
(A)有剩余； (B)已完全耗尽； (C)可能有剩余也可能完全耗尽； (D)无法判断。 【答案】B 【解析】根据对偶问题的互补松弛型原理，当 yi*>0 时，对应的第 i 种资源的约束条 件取等式，即该资源完全耗尽。
(3)在运输问题中，只要满足(
)，就可断言它是该运输问题利用表上作业法求解时
的一个初始可行解；
0 0 0 0 0 1 0 0
表—2
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解：（1）
由题意知该题为指派问题，添加虚拟的人，用匈牙利解法，具体过程如下
70 47 22 53 98 21 27 13 57 34 9 40 86 8 14 0
75 38 19 58 90 34 40 26 56 19 0 39 71 15 21 7
15
78
37
82
111
40
29
32
0
63
22
67
96
25
14
17
60
45
23 40
8 29
39 75
82 86
36 25
32 11
45
37
52 34
15 29
0 18
31Baidu Nhomakorabea64
74 28 75 14
24 0
37 26
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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(C)完成和超额完成目标值；
(D)不能表示任何意义。
【答案】D
【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先
因子及权系数而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。