平面向量共线的基本定理

存在唯
创设问题情境
1.如图，光滑斜面上一个木块受到的重
力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压 力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？
F1
G
F2
如图，一盏吊灯，可以由电线CO吊在天花板上, 也可以由电线AO和绳子BO拉住.CO所受的拉力 F应与电灯重力平衡，拉力F分解为AO与BO所 受的拉力
a
uur e2
A
uuur uuuur uuur O
如图 OC OM ON
NB
uuuur uuur ur uuur uuur uur
Q OM
uuur
1OurA
1ueur1
ON 2OB 2 e2
OC r
1e1ur
2
e2uur
即 a 1e1 +2 e2
质疑：所有的向量都可以由上面的 方法得到上面的结果？
2.3.1平面向量的基本定理
复习回顾
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？
2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0.
3.平面向量共线定理是什么？
非零向量a与向量b共线 一实数λ，使b＝λa.
归纳：在物理中，力是一个向量，.力可以分解，
任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不 同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量 中来，向量作为矢量的一般情况，是否也能向两 个不同方向分解
ur uur
思考：一个平面内的两个不共线的向量 r
e1、e2
与该平面
内的任一向量 a 之间的关系.
M
C
r
ur e1
唯一性
• 3方程思想在解题中的应用
• 作业课后：习题5，6
ur uur 如果e1、e2是同一平面内的两个r 不共线的向量， 那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对
实数1、2，可使 r
ur
uur
a 1e1 +2 e2
ur uur 这里不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底.
课堂练习
• 课堂小结 • 1平面向量基本定理的内容 • 2定理的理解： • （1）实数存在唯一性（2）基底的不
ur e1
uur e2
r
a
来自百度文库
A B
O
N C
uuur uuuur uuur
如图 OC OM ON
M
uuuur uuur ur uuur uuur uur
Q
OM
uuur
1OurA
1ueur1
ON 2OB 2 e2
OC 1e1 r 2 e2 ur
uur
即 a 1e1 +2 e2
平面向量基本定理：