62频率的稳定性二解析
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①摸到红球和摸到白球的概率相等吗？ 摸到红球和白球的概率不等
P（摸到红球）= 3 P（摸到白球）= 5 8
8
②如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数 量，使摸到的红球和白球的概率相等？
可以，只要使红球、白球的个数相等即可
6分
2、一个袋中装有3个红球，2个白球和4
个黄球，每个球除颜色外都相同，从
中任意摸出一球，则： 1
5
3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5
个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反
面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是D( )
(A) 1
(B) 5
(C) 3
(D) 5
16
16
8
8
4.盆中装有大小相同的各色小球12只，其中5只红球、 4只黑球、 2只白球、1只绿球，求： ①从中取出一球为红球或黑球的概率；
从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
2、 口袋中有９个球，其中４个红球，
３个蓝球，２个白球，在下列事件
中，发生的可能性为1的是（ C ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
一、导读提纲
探索新知
1、从分别标有1、2、3、4、5号的5个球中随机抽取一个 球，抽出的号码有 5 种可能，
即可能摸到 1号球，2号球，3号球，4号球，5号球 ，
由 我于们这认为5个：球每的个形号状码、抽大到小的相可同能，性又相是同随机，抽都取是的，1 所以 。 5
2、抛一枚硬币，向上的面有 2 种可能，即可能抛
P（摸到红球）=
3 2
P（摸到白球）= 9
P（摸到黄球）= 4
9
6分
3 、一道单选题有A、B、C、D四个备选答 案，当你不会做时，从中随机选一个答案， 你答对的概率是多少？你答错的概率是多 少？
1 P(答对题)= 4
3 P(答错题)= 4
4、掷一枚骰子，
①求求求掷掷掷出出的的的点点点数数数小是是于677的的概概率率率；
其中一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡
无奖，则参加抽奖的某顾客从箱中随机抽取一张，他中奖
的概率是 1
。
5
3、有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，
三等品1只，随机从中抽取一只，恰好抽到一等品的概率
是
5。
8
4、某比赛共有1-10号十个测试题供选手随机抽取作答，
前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽走8号
4、必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1
之间的一个常数。
谢谢观赏
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：
掷出的点数分别是5,6.所以 P（掷出的点数大于4）=
—26
=
—1
3
牛刀小试
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 掷出的点数是偶数的结果有3种： 掷出的点数分别是2,4,6.所以 P(掷出的点数是偶数）= —3 = —1 62
6分
1、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色 外都相同。从中任意摸出一球。
6.2频率的稳定性(二)解析
复习提问：
一、事件的分类
二、
1. 兰州每天都下雪是什么事件？ 2. 几乎不可能属于什么事件。 3. 从一个布袋中随机抽出1球恰是黄 球的概率是1/5的意思是什么？
三、频率公式
四、当试验次数很大时，事件的 频率会稳定在某个常数的附 近。次数越多，频率越稳定 ，这就是频率的稳定性。这 个常数就是概率，因此频率 是一个试验值，而概率是一 个理论值,理论值不会改变。
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检 查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样 吗？为什么？ 因为随机事件在一次试验中发生与否是不确定的， 所以如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查， 记录下来的数据一般是不同的。
1、下列事件发生的可能性为0的是（ D ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，
∵取出红球或黑球的结果数为5+4=9种， ∴P(取出红球或黑球)= 9 = 3
12 4
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
方法一:∵取出红球或黑球或白球的结果数为5+4+2=11 ∴P(取出红球或黑球或白球)= 1 1
12
回味无穷
小结
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们 常用不确定事件A发生的频率来估计事 件A发生的概率。
（1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它 为优等品的概率是多少？ 0.825
牛刀小试
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825
出 正面朝上，反面朝上
，由于硬币的构造、
质 可地 能均性匀相，同又是，随都机是掷出12 的，所以我。们断言：每种结果的
1.一些球类比赛中裁判用抛硬币的方 法来决定哪个队先开球，为什么用这 种方法决定谁先开球呢？
2.某商场进行抽奖活动，为什么 要将转盘平分五等分呢？
牛刀小试
例：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？
1 5
6分
6、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张 同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒 子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现 哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
会出现纸条A、纸条B、纸条C、纸条D、纸条E 这5种结果，而且每一种结果的出现都是等可能 的
7、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5， 从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
Baidu Nhomakorabea
P(抽出数字3的纸签)=
1 7
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
2
P(抽出数字1的纸签)= 7
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
4
P（抽出数字为奇数的纸签）= 7
8、一副52张的扑克牌（无大小王），从中 任意取出一张，共有52种等可能的结果。
（1）求抽到红桃K的可能性的大小
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折 线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
学习新知
我们把某个事件A发生的可能性大小
的数值，称为事件A发生的概率，记为
P(A)。
例如：抛一枚硬币正面朝上的概率记
为：P(正面朝上)=
1
2
一般的，大量重复的实验中， 我们常用不确定事件A发生的频率 来估计事件A发生的概率。
牛刀小试
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825
P(抽到红桃K)= 1
52
（2）求抽到K的可能性的大小
P(抽到K)=
1 13
9、对于石头、剪子、布这个传统的游戏， 在游戏中，若你出剪子，能赢对方的可能性 有多大？
目标检测
1、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机
取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 3
。
10
2、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，
题的概率是 1
。
8
作业：
1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮 2率5为秒_，_1 1_黄2 _灯__亮．5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概
2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个
球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑 球的情况下，第10次摸出红球的概率为__1 _．
3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有 3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的 概 点吗率？大你约认为为35他,朝再下多做的概一率些实为验25 ，，结你果同意还是他这的观样 吗？
因为试验的次数不多（只有5次），此时用频率来 估计概率，其误差一般较大，所以，认为“正面朝
上的概率大约为
35,朝下的概率为
2 5
”是不太合适的。
由于硬币是质地均匀的，所以再多做一些试验，
正面朝上的频率和正面朝下的频率一般都会稳定
在 1 附近。
2
1、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之 一，那么它就不可能发生. ②如果一件 事发生的机会达到99.5%，那么它就必然 发生. ③如果一件事不是不可能发生的， 那么它就必然发生. ④如果一件事不是 必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概
率为
1
2
,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好
50次正面朝上吗？
频率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在 的规律并不一定在一次试验中存在，正面朝上的
概率是 1 ，不能保证在2次试验中恰好发生1次，
2
也不能保证在100次试验中恰好发生50次，只是 当试验的次数越来越大时，正面朝上的频率会
稳定到 1
2
3、把标有号码1，2，3，……，10 的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后， 从中任意取一个，号码为小于7的奇
3
数的概率是___1_0__．
掷一枚均匀的骰子。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？
掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？
（3）每个出现的可能性相同吗？
P(掷出的是6)=1
6
②求掷出的点数比3小的概率；
P(比3小的点数)=
1
3
③求掷出的点数是奇数的概率。
P(奇数点)=
1
2
5、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗， 妈妈买了2只红豆粽子、3只牛肉粽子、5只 咸肉粽子，粽子除内部馅料不同外其他均 相同小颖随意吃一个，吃到红豆粽子的概 率是
P(吃到红豆粽子)=
P（摸到红球）= 3 P（摸到白球）= 5 8
8
②如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数 量，使摸到的红球和白球的概率相等？
可以，只要使红球、白球的个数相等即可
6分
2、一个袋中装有3个红球，2个白球和4
个黄球，每个球除颜色外都相同，从
中任意摸出一球，则： 1
5
3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5
个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反
面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是D( )
(A) 1
(B) 5
(C) 3
(D) 5
16
16
8
8
4.盆中装有大小相同的各色小球12只，其中5只红球、 4只黑球、 2只白球、1只绿球，求： ①从中取出一球为红球或黑球的概率；
从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
2、 口袋中有９个球，其中４个红球，
３个蓝球，２个白球，在下列事件
中，发生的可能性为1的是（ C ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
一、导读提纲
探索新知
1、从分别标有1、2、3、4、5号的5个球中随机抽取一个 球，抽出的号码有 5 种可能，
即可能摸到 1号球，2号球，3号球，4号球，5号球 ，
由 我于们这认为5个：球每的个形号状码、抽大到小的相可同能，性又相是同随机，抽都取是的，1 所以 。 5
2、抛一枚硬币，向上的面有 2 种可能，即可能抛
P（摸到红球）=
3 2
P（摸到白球）= 9
P（摸到黄球）= 4
9
6分
3 、一道单选题有A、B、C、D四个备选答 案，当你不会做时，从中随机选一个答案， 你答对的概率是多少？你答错的概率是多 少？
1 P(答对题)= 4
3 P(答错题)= 4
4、掷一枚骰子，
①求求求掷掷掷出出的的的点点点数数数小是是于677的的概概率率率；
其中一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡
无奖，则参加抽奖的某顾客从箱中随机抽取一张，他中奖
的概率是 1
。
5
3、有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只，
三等品1只，随机从中抽取一只，恰好抽到一等品的概率
是
5。
8
4、某比赛共有1-10号十个测试题供选手随机抽取作答，
前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽走8号
4、必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1
之间的一个常数。
谢谢观赏
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：
掷出的点数分别是5,6.所以 P（掷出的点数大于4）=
—26
=
—1
3
牛刀小试
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 掷出的点数是偶数的结果有3种： 掷出的点数分别是2,4,6.所以 P(掷出的点数是偶数）= —3 = —1 62
6分
1、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色 外都相同。从中任意摸出一球。
6.2频率的稳定性(二)解析
复习提问：
一、事件的分类
二、
1. 兰州每天都下雪是什么事件？ 2. 几乎不可能属于什么事件。 3. 从一个布袋中随机抽出1球恰是黄 球的概率是1/5的意思是什么？
三、频率公式
四、当试验次数很大时，事件的 频率会稳定在某个常数的附 近。次数越多，频率越稳定 ，这就是频率的稳定性。这 个常数就是概率，因此频率 是一个试验值，而概率是一 个理论值,理论值不会改变。
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检 查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样 吗？为什么？ 因为随机事件在一次试验中发生与否是不确定的， 所以如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查， 记录下来的数据一般是不同的。
1、下列事件发生的可能性为0的是（ D ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，
∵取出红球或黑球的结果数为5+4=9种， ∴P(取出红球或黑球)= 9 = 3
12 4
②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
方法一:∵取出红球或黑球或白球的结果数为5+4+2=11 ∴P(取出红球或黑球或白球)= 1 1
12
回味无穷
小结
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们 常用不确定事件A发生的频率来估计事 件A发生的概率。
（1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它 为优等品的概率是多少？ 0.825
牛刀小试
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825
出 正面朝上，反面朝上
，由于硬币的构造、
质 可地 能均性匀相，同又是，随都机是掷出12 的，所以我。们断言：每种结果的
1.一些球类比赛中裁判用抛硬币的方 法来决定哪个队先开球，为什么用这 种方法决定谁先开球呢？
2.某商场进行抽奖活动，为什么 要将转盘平分五等分呢？
牛刀小试
例：任意掷一枚均匀骰子。 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？
1 5
6分
6、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张 同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒 子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现 哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
会出现纸条A、纸条B、纸条C、纸条D、纸条E 这5种结果，而且每一种结果的出现都是等可能 的
7、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5， 从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
Baidu Nhomakorabea
P(抽出数字3的纸签)=
1 7
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
2
P(抽出数字1的纸签)= 7
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
4
P（抽出数字为奇数的纸签）= 7
8、一副52张的扑克牌（无大小王），从中 任意取出一张，共有52种等可能的结果。
（1）求抽到红桃K的可能性的大小
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折 线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
学习新知
我们把某个事件A发生的可能性大小
的数值，称为事件A发生的概率，记为
P(A)。
例如：抛一枚硬币正面朝上的概率记
为：P(正面朝上)=
1
2
一般的，大量重复的实验中， 我们常用不确定事件A发生的频率 来估计事件A发生的概率。
牛刀小试
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的 10 20 50 100 200 500 1000 乒乓球数 n 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825
P(抽到红桃K)= 1
52
（2）求抽到K的可能性的大小
P(抽到K)=
1 13
9、对于石头、剪子、布这个传统的游戏， 在游戏中，若你出剪子，能赢对方的可能性 有多大？
目标检测
1、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机
取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 3
。
10
2、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，
题的概率是 1
。
8
作业：
1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮 2率5为秒_，_1 1_黄2 _灯__亮．5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概
2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个
球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑 球的情况下，第10次摸出红球的概率为__1 _．
3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有 3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的 概 点吗率？大你约认为为35他,朝再下多做的概一率些实为验25 ，，结你果同意还是他这的观样 吗？
因为试验的次数不多（只有5次），此时用频率来 估计概率，其误差一般较大，所以，认为“正面朝
上的概率大约为
35,朝下的概率为
2 5
”是不太合适的。
由于硬币是质地均匀的，所以再多做一些试验，
正面朝上的频率和正面朝下的频率一般都会稳定
在 1 附近。
2
1、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之 一，那么它就不可能发生. ②如果一件 事发生的机会达到99.5%，那么它就必然 发生. ③如果一件事不是不可能发生的， 那么它就必然发生. ④如果一件事不是 必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概
率为
1
2
,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好
50次正面朝上吗？
频率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在 的规律并不一定在一次试验中存在，正面朝上的
概率是 1 ，不能保证在2次试验中恰好发生1次，
2
也不能保证在100次试验中恰好发生50次，只是 当试验的次数越来越大时，正面朝上的频率会
稳定到 1
2
3、把标有号码1，2，3，……，10 的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后， 从中任意取一个，号码为小于7的奇
3
数的概率是___1_0__．
掷一枚均匀的骰子。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？
掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？
（3）每个出现的可能性相同吗？
P(掷出的是6)=1
6
②求掷出的点数比3小的概率；
P(比3小的点数)=
1
3
③求掷出的点数是奇数的概率。
P(奇数点)=
1
2
5、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗， 妈妈买了2只红豆粽子、3只牛肉粽子、5只 咸肉粽子，粽子除内部馅料不同外其他均 相同小颖随意吃一个，吃到红豆粽子的概 率是
P(吃到红豆粽子)=