高三数学小练习

高三数学小练习

一、选择题

1.下列命题正确的是（ ）

A ．若b c >，则22a b a c >

B ．“1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件

C ．命题“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中至少有一个为假命题

D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”

2.设集合24{|20},{|

0,}1x M x x x N x x Z x -=-->=≤∈+，则M ∩N 的所有子集个数为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 7 D ． 8

3.设函数()(2),2,2,0,x f x x f x x -->⎧=⎨≤⎩, 则()41log 33f f ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭（ ） A

B ． 11

C. D ．2

4.已知22,0(),()()log ,0

x x f x g x f x x m x x ⎧≤==++⎨>⎩，若g (x )存在两个零点，则m 的取值范围是

A. [－1,+∞)

B. [－1,0)

C. [0,+∞)

D. [1,+∞)

5.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，3312a S ==，则10a ＝

A ．68

B ．76

C ．78

D ．86

6.将3sin 4y x =的图象向左平移12

π个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，则()8

f π=（ ） A ．32- B ．32

C. 2 D

．32- 7.在△ABC 中内角A ,B ,C 所对各边分别为a ,b ,c ,且222a b c bc =+-,则角A =( )

A. 60°

B. 120°

C. 30°

D. 150°

8.已知向量(2,)a x =-，(1,)b x =，若2a b -与a 垂直，则b =（ ）

A ．2

B ．3 C

． D

．

9.若x ，y 满足约束条件22420x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =-的最大值为（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．2

D ．4

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A ．38π

B ．4π

C ．524π

D ．724π

三、解答题 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(3)cos (3cos cos )a b C c B A -=-.

（1）求sin sin B A

的值； （2）若7c a =，求角C 的大小.

12.已知函数()π1cos sin cos 264f x x x x ⎛⎫=+

-- ⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求f (x )单调递增区间；

（2）求f (x )在ππ,64⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦

的最大值和最小值．

13.数列{a n }满足()-12212n n n a a n =++≥，323a =.

（1）设12

n n n a b +=，求证：{b n }为等差数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n .

14.已知正项数列{a n }满足：3242-+=n n n a a S ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和.

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设1

12-=

n n a b ，求数列{b n }的前n 项和T n .

15.如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．

（1）求证：AB∥GH；

（2）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．

16.已知椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>

2

，且过点(2,1).

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线

2

2

y x m

=+交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.

试卷答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C

10.D

11.

解：（1）由正弦定理得：(sin 3sin )cos sin (3cos cos )A B C C B A -=- ……（2分）

即 sin cos cos sin 3sin cos 3cos sin A C A C C B C B +=+

即 sin()3sin()A C B C +=+

……………………………（4分）

即 sin()3sin()B A ππ-=-

∴ sin 3sin B A = 即

sin 3sin B A

= ……………………………（6分） （2）由（1）知sin 3sin B b A a == ∴ 3b a = ……………………………（8分） 2222222971cos 262

a b c a a a C ab a +-+-=== ……………………………（11分） ∴ 3C π=

……………………………（12分）

12.