第四章导体电磁学

(2) 若等量异号内有电场 与等势体矛盾，空腔内表 面无电荷。空腔内必E=0
结论：外部带电体对空腔的外表面的电荷分
布有影响，对腔内无影响。
２. 腔内有带电体
18
导体壳内表面上带有与腔内带电体等值异号的电荷; 外表面带有与腔内带电体等值同号的电荷； 导体壳内表面上电荷分布只由腔内带电体及腔内表 面形 状决定，与腔外情况无关。
2
q3
球和壳内面电量等值异号：
q2 q1
AR1 A
R2
q1+ q2=0------(3)
B
B
R3
联立3式求得：
27
q1
40 A
R2
B
R1
R1R2
q2
40 B
R2
A R1R2
R1
球壳外表面不仅有感应电荷 q3 40BR3
由此电荷分别可求得电场分布如下
E0
E
A B R1R2 R2 R1 r 2
1
第4章 静电场中的导体
本章研究把导体引进静电场中导 体与电场的相互作用规律，重点介绍 导体在静电平衡下的电荷、电场、电 势分布及求解方法。
2
第4章 静电场中的导体
一、静 电 平 衡 二、静电屏蔽 三、静电平衡下导体问题的计算
一、导体的静电平衡
3
导体 将实物按电特性划分： 半导体
非导体带电体
绝缘体
A
B
21
解：(1)求电荷分布和场强 1 2
3 4 22
由电荷守恒定律:
1
2
Q S
(1)
P
3 4 0 (2)
取圆柱形高斯面，根据高斯定律可得
2 3 0 (3)
将两块金属板看成四个无限大带电面，由 场强迭加原理，取向右方向为正方向，有
1
2
3
4
23
Ep
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
可得与地相连的表面不带电荷（面电荷密度σ等 于零）。
40
作业：电磁学第4章 P109---2、3、5、6
Q(R2
40 (R2R3
R1) R2R1
R1R3 )
Q q
q
q R1
A
R2
B
R3
例外面4 有一一个个半同径心为的R金1 的属金壳属B球，其A 内带外有半总径电分量别q1为，R在2它和34 R3 ，带有总电量q。 （ 1） 求此系统的电荷，场强和 电势的分布。（ 2 ） 若在它们中间放一个内外半径分 别为 R4 和 R5 的同心金属球壳 C，其带电总量为 0， 则此系统的电荷和场强分布将有何变化？
11
E
• E的方向----导体外附近场强
S
方向与导体表面垂直。 • E的大小---取闭合圆柱面为高斯
导 体内
E内 0
面
E dS E dS E dS E dS
思考
s1 (外）
s（2 内）
E
E dS
ES
1
S
s1
0
s（3 侧）
0
E表 是小柱体内电荷的贡献还是导体表面全部电荷的贡献？
① 所带电荷在带电体上不能自由移动
v
② 电荷体密度 0
导体带电体
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动
② 电荷体密度 0 ，电荷只能分布在表面
（ 静 电 平 衡 状 态 时）
4
？ 导体
带电体
导体的电结构---晶格点阵和大量自由电子。
q’
+ + +
E0 P E ' ---
+ q0
静电感应: 导体(自由电子) 感应电荷q’ E': 感应电场
２）导体壳接地 屏蔽内电场。
应用：
1）屏蔽罩（设备不受干扰）
2）屏蔽线（微弱信号不受干扰）
三、有导体存在时静电场的分析与计算 20
分析方法: 静电平衡条件(E导内=0) 电荷守恒（ 导体不接地） 高斯定律
注意： 若导体接地： E内=0， 导= 地。
常见导体组: 板状，球状
Q S
Q q
R3 R2 R1
结论：空腔内的带电体通过 感应在外表面的电荷对 腔外有间接影响。若把 空腔接地，外表面的电 荷分布为零，则对腔外 无影响。
３．静电屏蔽
19
定义：导体空腔屏蔽外部电荷影响的作用。
物理实质：
q ++ +
-
Q
-q-• q -
性质：
[EQ+Eq]壳内= 0 [ Eq+Eq]壳外=0
１）导体壳 屏蔽外电场。
29
E内
q1
40r 2
(R1 r R2 )
E外
q3
40r 2
q1 Q
40r 2
(r R3)
B
A B
E dl
A
q3
R2 q1 dr
R1 40r 2
q1 ( 1 1 )
40 R1 R2
q2 q1 R1
A R2
B
R3
（2）如果用导线将球和壳连接起来, q1与q2中和，30 球和壳为等势体，外表面带电荷Q+q1,
1、如果导体没有与其它物体接触，则 不论它上面所带的电荷如何重新分
配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。
2、导体内任意一点的场强E等于零。 在无限大平39 板的情况下。由上述条件及场强叠加原理可以 列出所有表面产生的场强在导体内任意一点的 矢量和等于零。
3、接地：接地点的电势等于零。 在无限大平板的情况下: 由电势等于零
合场强： EP E0 E'
1.导体的静电平衡条件 静电平衡：导体上的电荷和整
个空间的电场都达到 了稳定分布的状态。
静电平衡条件：
E导内 E原 E/ 0
-
+ E0 5
+
- E +
结论：(1)静电平衡时，导体内场强处处为0。
(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面 。
2.导体上的电势分布
(2)尖 端放电
12
E
导体曲率
导体尖端处，E特别强，导致尖端放电。
尖端放电---空气电离成为导体。
尖端放电的应用：
避雷针（圆锥形）---利用尖端放电防
止雷击对建筑物破坏。
高电压设备（光滑园）---防止因尖端放电而引起的
对设备破坏。
空气中的直流高压放电图片：
13
闪电的图片：
14
云层和大地间的闪电
连接起来,结果如何？ （3）如果用导线将外球
接地，结果如何？ （4）如果用导线将内球接
地，结果又如何？
q3
解（1）求电荷、电场及电势分布 Q
壳内取高斯面，
有 q1 q2 0 (1) 由电荷守恒，
q1q2
q1AR11 A
RR22
有 q2 q3 Q (2)
BB
RR33
由(1)和（2）有， q3 Q－q2 Q＋q1
E外＝
Q＋q1
40r 2
外＝
Q＋q1
4 0 r
(r R3) (r R3 )
q3
q2 q1 R1
A R2
B
R3
(3)如果用导线将外球接地
31
壳外表面电荷q3=0,球与壳间的电势差不变。
E
＝
q1
4 0 r
2
(R1 r R2 )
E外 0
（r R3）
A B
q1
4 0
(1 R1
1) R2
外＝0
q3
第一块板仍有 1+2=Q/S （2）
E P
由高斯定律： 2+3=0 （3）
由静电平衡EP=0，有
Ep
1 2 0
2 2 0
3 2 0
0
1 2 3 0 (4)
25
1 2 3 4
1 0,
2
Q S
,
3
Q S
,
4 0
E 0,
E
Q
0S
,
E 0
E P
结论：两块导体板上四个面的电荷分布规律为：
15
雷击大桥
16
Z形通道 被迫冲 向云层
俘获闪电： 激光束引起空气电离，使闪电改道
二、静电屏蔽（导体空腔）
17
１. 腔内无带电体
当空腔内没有带电体时，在静电平衡状态下：
• 腔内处处无电荷，电荷只能分布在外表面上;
• 空腔内无电场，腔内是等势体。
证明：
(1) S E导内.dS 0 内表qi 0
解：(1) 求电荷分布：
E
ds
壳内
q1 q2
0
0,
q2
q1
由球壳上电荷守恒，可得
q3 q q2 q q1
q3 B
q2
q
A
R1
q1
R2，R3
求导体A、B间和B外的场强分布:
35
E1
q1
4 0r 2
,
E2
q1 q
4 0r 2
,
求导体球壳B和导体球A的电势 :
B
A
E2
dr
B E
E0
E
B
r
R3
2
r R1
R1 r R2 q3 R2 r R3
q2 q1
AR1 A
R2
r R3
B
B
R3
例3 一个金属球A,半径为R1，带电量为q1,它 28 的外面套一个同心的金属球壳B,其半径分别为
R2和R3，带有总电量Q,（1）求此系统的电荷、 电场及电势分布；（2）如果用导线将球和壳
dr
B
E1
q1 q dr
Rd3r4E0r2
2
dr
A
A
B
q1 q
40 R3
q3
B
R2 R1
q1
40r 2
dr
B
q2
q
A
R1
q1
q1 ( 1 1 ) q1 q
R2，R3
40 R1 R2 40R3
（ 2 ) 已知导体球壳C总带电量为 0，即 q4 q5 0 36
q4 q1, q5 q4 q1,
2
dr ＝
R3
Q q
40r 2
dr
q
4 0
1 R1
1 R2
Q q
4 0 R3
Q q
q
q A
R1
R2
B
R3
q
QR1R2
33
R2R3 R1R2 R1R3
E内＝
q
4 0 r
2
E外＝
Qห้องสมุดไป่ตู้
4
q
0r 2
BA
R1 R2
q
40r 2
dr ＝
R3
Q q
40r 2
dr
Q q
4 0 R3
BA
q2 q1 R1
A R2
B
R3
（4）如果用导线将内球接地
32
球上q1流入地，Q在壳内外重新分配，使 球＝＝0
设壳内面带正电q，球上带负电－q，
壳外表面带电Q q,由
R1 R2
E内
dl ＝
R3
E外
球＝ dl
R1 R2
q
40r
2
dl＝
R3
Q q
40r 2
dr
R1 R2
q
40r
q2 q5 q1
q3 q q5 q q1
R1 r R4,
E1
q1
4 0r 2
,
B
q3
q5
C
q
q2
q4
R4 R1
A
q1
R5 r R2 r R3
E2
q5
40r 2
q1
40r 2
,
E3
q3
40r 2
q1 q
40r 2
.
R5
R2，R3
导体内场强为 0 。
本章重点内容
37
（课 后 重 点 复 习）
相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问球上的
感应电荷 q'=?
q'？= q
解： 利用金属球是等势体
R
球体上处处电位: U= 0
o
球心处： Uo= 0
即：q04dqoR
q 4o2R
0
q
o
dq 4oR
q 4o
2R
q R
q 2R
q
q 2
8
R q
3. 导体上的电荷分布
(1)导体内部没有净电荷
s
E内
ds
6
在导体内部选取任意两点a、b，求 ab:
b
a b E内 dl 0
a
b
a b
a
结论： 静电平衡时，导体是个等势体， 导体表面 是个等势面。
E表 表面
等
势
E内= 0
面
等势体
静电平衡时的导体
7
无限远
q1 q2
大 地（等势体）
接地 ：取得与无限远相同的电势（通常取为零）。
例1. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心
1
0
qi 0
qi ＝０
9
s E内=0
结论：静电平衡的导体的内部处处净电荷 为零，净电荷只分布在导体表面上。
(2) 电荷在导体表面上的分布
10
电荷分布与导体表面形状和周围存在的带 电体有关。 对孤立导体，电荷分布的面密度与其表面 曲率成正比，曲率大（尖凸）处大，曲率 小（尖凸）处小。
4. 导体表面附近的电场分布 (1) 导体表面附近的场强
一、静电平衡特征
二、导体带电特点
三、有导体存在时静电场的分析与计算
仔细分析例一、例二，总结解决此类
问题的方法。
四、导体接地时，接地点电势等于0
接地时的电荷变化 接地时静电场的分析与计算
导体带电体带电特点：
38
电荷只分布在表面，体电荷密度ρ等于零。 带电体内场强E等于零，表面场强垂直表面。
对于导体带电体，常常可根据下列条件列方程：
0
1 2 3 4 0 (4)
1
Q 2S
,
3
Q 2S
,
2
Q 2S
,
4
Q 2S
+ 1 2
3 4 P
Q 1 2 3 4
由场强叠加原理
24
E
1 0
Q
2 0 S
,
E
2 0
Q
2 0 S
,
E
E E P
E
4 0
Q
2 0 S
1 2 3 4
(2) 如果把第二块大金属板接地,
导= 地，4=0 （1）
相对面等值异号，相背面等值同号。
例2 一个金属球A,半径为R1，它的外面套一 26 个同心的金属球壳B, 其半径分别为R2和R3，二 者带电后电势分别为A和B , 求此系统的电荷 及电场的分布。
解: 三个球面上电荷分别在球和壳产生电势：
A
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
q3
4 0 R3
1
B
q3
4 0 R3