新北师大版八年级数学上册期末复习学案

新北师大版八年级数学上册期末复习学案
总复习（一）勾股定理
【知识点归纳】： 1、勾股定理
直角三角形两直角边a ；b 的 等于斜边c 的 ；即 . 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222c b a =+；那么这个三角形是 三角形. 3、勾股数：满足222c b a =+的三个 ；称为勾股数. 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；
2.常见的勾股数：3；4； ；6；8； ；5；12； ；7；24； ；8；15； .
3.若a ；b ；c 为勾股数；则ka ；kb ；kc （k 为正整数）也是勾股数. 【基础训练】
1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上；这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．
(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中；能组成直角三角形的是（ ）
(A)2；3；4 (B)1.5；2；2.5 (C)6；7；8 (D)8；9；10 3．如图1；为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离；一个观测者在点C 设桩；使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量；得到AC 长160m ；BC 长128m ；则AB 长 m ．
图1 图2
4．如图2；利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形；这个图形被称为弦图．从图2
中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．
因而 c 2＝ ＋ .化简后即为
c 2＝ .
5．如图；一块直角三角形的纸片；两直角边AC=6㎝；BC=8㎝.
现将直角边AC 沿直线AD 折叠；使它落在斜边AB 上； 恰与AE 重合；则CD 等于
6．有两棵树；一棵高6米；另一棵高2米；两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢；至少飞了多少米？
A
C 1a
b
c A
C
D
B
E
总复习（二）位置与坐标
【知识点归纳】：
一、在平面内；确定物体的位置一般需要两个数据.
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴；组成平面直角坐标系.
水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面；叫做坐标平面.
2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）；不属于任何一个象限.
3、点的坐标的概念
有序数对（a；b）叫做点P的坐标.平面内的点与有序实数对是一一对应的. 4、不同位置的点的坐标的特征
（1）各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0
⇔y
x
,0>
<
,0>
>
⇔y
x点P(x,y)在第二象限0点P(x,y)在第三象限0
>
⇔y
,0<
x
<
x点P(x,y)在第四象限0
,0<
⇔y
（2）坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0
⇔y；x为任意实数
=
点P(x,y)在y轴上0
⇔x；y为任意实数
=
（3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的坐标相同.
平行于y轴的直线上的各点的坐标相同.
（4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔坐标相等；坐标互为相反数；
点P与点p’关于y轴对称⇔坐标相等；坐标互为相反数；
点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为；
（5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；
（3）点P(x,y)到原点的距离等于 .
三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同)
【基础训练】
1．已知坐标平面内一点A (1；－2)；
(1)若A ；B 两点关于x 轴对称；则B 点坐标为__________； (2)若A ；B 两点关于y 轴对称；则B 点坐标为__________； (3)若A ；B 两点关于原点对称；则B 点坐标为__________．
2．已知点M 在y 轴上；点P (3；－2)；若线段MP 的长为5；则点M 的坐标是_____． 3．以直角三角形的直角顶点C 为坐标原点；以CA 所在直线为x 轴；建立直角坐标
系；如图所示；则Rt △ABC 的周长为__________；面积为__________．
4．将点P (－3；y )向下平移3个单位长度；向左平移2个单位长度后得到点Q (x ；－1
)；则xy ＝__________.
总复习（三）实数
【知识点归纳】：
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 小数 负无理数
2、无理数： 叫做无理数.
在理解无理数时；要抓住“无限不循环”；归纳起来有四类：
（1）有特定意义的数；如圆周率π；或化简后含有π的数；如3
π
+8等；
（2）开方开不尽的数；如32,7等；
（3）有特定结构的数；如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值；如sin60o 等（到九年级上册才学习） 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数
只有 不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零.
a 与
b 互为相反数 a+b=0 2、绝对值
在数轴上；一个数所对应的点与 的距离；叫做该数的绝对值.（|a|≥0）.零的绝对值是它本身；也可看成它的相反数；若|a|=a ；则a ≥0；若|a|=-a ；则a ≤0. 3、倒数
a 与
b 互为倒数 ab=1
倒数等于本身的数是 .零没有倒数. 4、数轴
实数与数轴的点是一一对应的. 三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：表示方法：记作“a ”；读作根号a.
性质：正数和零的算术平方根都只有 个；零的算术平方根是 . 2、平方根：表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”；读作“正、负根号a ”.
性质：一个正数有 个平方根；它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根.
开平方：求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方. 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根：表示方法：记作3a
性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 .
注意：33a a -=-；这说明三次根号内的负号可以移到根号外面. 四、实数大小的比较
实数比较大小：正数大于 ；负数小于 ；正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数； 边的总比 边的大；两个负数；绝对值大的反而小. 五、算术平方根有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“
”；被开方数a 必须是非负数.
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a
（2）==a a 2 )0(<-a a
（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）
（4）
)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a
b
a ） 3、运算结果若含有“a ”形式；必须满足（化到最简为止）： （1）被开方数的因数是整数；因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 （2）实数的运算顺序
先算乘方和开方；再算乘除；最后算加减；如果有括号；就先算括号里面的.
【基础训练】
1．37-3的数是 ． 2．化简18＝ ．
3．下列计算结果正确的是（ ）
(A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈ 4．下列各式中；正确的是（ ）
(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C)
393
-=- (D) 39±=±
5．把下列各数分别填入相应的集合里：
2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π---•-
有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝．
6.若x ；y 为实数；且满足|x －3|＋y ＋3＝0；则⎝ ⎛⎭⎪⎫
x y 2 012的值是__________．
7、4的平方根是 ；16的平方根是 ；2)4(-的算术平方根是 ；
27
1
的立方根是 ；2绝对值是 ；－2的倒数是 ．
8、如果4y
=+
；则x= ；y= .
9、计算 （1）(3＋2)(3－2)－|1－2|. （2）483122+
（3）812213
32-+ （4）3
2748515--⨯
（5）2731
3
6*18⨯- （6）3
12793+⨯；
10、已知2x -y 的平方根为±3；-4是3x ＋y 的平方根；求x -y 的平方根．
总复习（四）一次函数
【知识点归纳】： 一、函数：
一般地；在某一变化过程中有两个变量x 与y ；如果给定一个x 值；相应地就确定了唯一的一个y 值；那么我们称y 是x 的函数；其中x 是自变量；y 是因变量. 二、函数的三种表示法
（1）关系式（解析）法；（2）列表法；（3）图象法. 三、画函数图像的一般步骤
（1）列表；（2）描点；（3）连线. 四、正比例函数和一次函数
1、一次函数的一般形式：b kx y +=（k ；b 为常数；k ≠0）
正比例函数的一般形式：kx y =（k 为常数；k ≠0） 正比例函数是特殊的一次函数. 2、一次函数的图像: 一条直线
3、图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0；b ）的直线；
正比例函数kx y =的图像是经过原点（0；0）的直线.
4、正比例函数kx y =的性质：
（1）当k>0时；图像经过第 象限；y 随x 的增大而 ； （2）当k<0时；图像经过第 象限；y 随x 的增大而 . 5、一次函数b kx y +=的性质：
（1）当k>0时；y随x 的增大而；（2）当k<0时；y随x的增大而 .
6、图像的平移：当b>0时；将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时；将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
b>0 b<0 b=0
k>0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
图象从左到右上升；y随x的增大而 .
k<0
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
图象从左到右下降；y随x的增大而 .
7、直线y=k
1x+b
1
与y=k
2
x+b
2
的位置关系
两直线平行 .
8、求函数的表达式：方法是待定系数法.
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、、、 .
确定一个正比例函数；需要确定正比例函数kx
y=（k≠0）中的常数k.
确定一个一次函数；需要确定一次函数b
kx
y+
=（k≠0）中的常数k和b.
9、一次函数与一元一次方程的关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数；k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y为0时；求相应的自变量的值．【基础训练】
1、一个正比例函数经过点（2；4）；则这个正比例函数的表达式为.
2、一次函数b
x
y+
=2与y轴交于点（0；-2）；则b= .
3、一次函数b
kx
y+
=经过点（0；1）与点（2；3）；则这个函数的关系式为 .
4、求直线1
2+
=x
y与直线2
-
=x
y的交点坐标.
总复习（五）二元一次方程
【知识点归纳】：
一、二元一次方程的概念
含有 个未知数；并且 的整式方程叫做二元一次方程. 二、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法 （2）加减（消元）法 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
（1）一次函数与二元一次方程的关系： 直线y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点的坐标；反之也行. 【基础训练】
1．已知⎩⎨
⎧==5
,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是 ． 2．已知2x －3y ＝1；用含x 的代数式表示y ；则y ＝ ；当x ＝0时；y ＝ ．
3．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x
y y x 2,
102的解是( )．
（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x
4．已知y ＝kx ＋b ．如果x ＝4时；y ＝15；x ＝7时；y ＝24；则k ＝ ；b ＝ .
5、下列方程中；是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y=4z
B ．6xy+9=0
C ．1x +4y=6
D ．4x=2
4
y -
6、如果2315a b 与11
4x x y a b ++-是同类项；则x ；y 的值是( )．
A.1,3x y =⎧⎨=⎩
B.2,2x y =⎧⎨=⎩
C.1,2x y =⎧⎨=⎩
D.2,3x y =⎧⎨=⎩
7．解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+.52,
02y x y x
(3)
5818,
37,
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
(4)
⎩
⎨
⎧
+
=
-
=
+
.7
6
)1
(4
,4
4
3
y
x
y
x
8、已知
4,
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是关于x；y的二元一次方程组
1,
2
ax y
x by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
的解；求出a＋b的值．
9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化；甲商品降价10%；乙商品提价40%；调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
10．某校有两种类型的学生宿舍30间；大的宿舍每间可住8人；小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？
总复习（六）数据的分析
【知识点归纳】：
一、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量： 、 、 . 1、平均数
（1）算术平均数：x =)(1
21n x x x n +++
（2）加权平均数：x = 2、众数
一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数. 3、中位数
一般地；将一组数据按 排列；处于 位置的一个数据（或 两个数据的 数）叫做这组数据的中位数. 二、刻画数据波动的统计量有 、 、 .
它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言；一组数据的极差、方差或标准差越 ；这组数据就越 . 求方差的公式：S 2= 【基础训练】
1．将一组数据中的每一个数减去40后；所得新的一组数据的平均数是2；则原来
那组数据的平均数是( )．
A ．40
B ．42
C ．38
D ．2
2．一城市准备选购一千株高度大约为2
m 的某种风景树来进行街道绿化；有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)
树苗平均高度(单位：m) 标准差
甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃 2.0 0.6 丁苗圃
2.0
0.2
请你帮采购小组出谋划策；应选购( )．
A ．甲苗圃的树苗
B ．乙苗圃的树苗
C ．丙苗圃的树苗
D ．丁苗圃的树苗
3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是( )．
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
4．一个射手连续射靶22次；其中3次射中10环；7次射中9环；9次射中8环；3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为( )．
A．8环,9环B．8环, 8环C．8.5环, 8环D．8.5环, 9环
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛；参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
班级参加人数中位数方差平均数
甲55149191135
乙55151110135
某同学根据上表分析得出如下结论：
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)
(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．
上述结论中正确的是( )．
A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)
6．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、3 0%的比例计入学期总评成绩；90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)；则学期总评成绩优秀的是( )．
纸笔测试实践能力成长记录
甲908395
乙989095
丙808890
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
7．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中；班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80；s2甲＝240；s2乙＝180；则成绩较为稳定的班级是( )．
A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定8．下列说法错误的是( )．
A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个
9．一组数据为：3,5,7,8,8；则这组数据的中位数是__ _；众数是__ __.
10．有一组数据如下：2、3、a、5、6；它们的平均数是4；则这组数据的方差是__ ____.
11．某公司欲招聘工人；对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识；并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50；则这位候选人的招
聘得分为_ _.
12．如果有一组数据的方差为s2＝1 4
[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]；那么这组数据的平均数为______；这组数据共有个数.
13．已知x1；x2；x3的平均数x ＝10；方差s2＝3；则2x1；2x2；2x3的平均数为_____；方差为_______.
总复习（七）平行线的证明
【知识点归纳】：
一、定义与命题的有关概念（自己看书）
二、平行线的判定：
※1. 平行判定公理: ,两直线平行.
※2. 平行判定定理: ,两直线平行.
※3. 平行判定定理: ,两直线平行.
三、平行线的性质：
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行, ;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, ;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, .
四、三角形和定理的证明
1. 三角形内角和定理: .
2. 一个三角形中至多只有个直角.
3. 一个三角形中至多只有个钝角.
4. 一个三角形中至少有个锐角.
五、关注三角形的外角
三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于 ;
推论2: 三角形的一个外角大于 .
【基础训练】
一、填空题
1、如图1；直线AB、CD被直线EF所截
①量得∠3=100°；∠4=100°,则AB与CD的关系是_____；根据是_____________
②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_____；根据是_______________
2、如图2；BE是AB的延长线；量得∠CBE=∠A=∠C
①从∠CBE=∠A；可以判定直线____与直线____平行；根据是____ _______
②从∠CBE=∠C；可以判定直线____和直线____平行；根据是__ _________
图1图2
3、如图3；∠α=125°,∠1=50°；则∠β的度数是_______.
图3 图4
4、如图4；AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线；则：∠1+∠2+∠3=________.
5、已知；如图5；AB∥CD；BC∥DE；那么∠B+∠D=__________.
6、已知；如图6；AB∥CD；若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
图5 图6
7、在△ABC中；若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；则∠A=___；∠B=___；∠C=___.
8、在△ABC中；若∠A=65°,∠B=∠C；则∠B=_______.
9、命题“对顶角相等”的条件是__ __；结论是_ ____.
10、如图7；根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）∵∠A=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+_______=180°（已知）
∴AB∥FD（）图7
图8 图9
11.如图8；△ABC中；∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC= .
12.如图9；AB∥CD；∠A=35°,∠C=80°,那么∠E= .
二、选择题
1.下列语言是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C；使OC=OA
D.两直线平行；内错角相等.
2.下列语句错误的是( )
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
3、在△ABC中；∠A=50°；∠B、∠C的平分线交于O点；则∠BOC等于（）
A.65°
B.115°
C.80°
D.50°
4、两条平行线被第三条直线所截；那么一组同旁内角的平分线（）
A.相互重合
B.互相平行
C.相互垂直
D.无法确定相互关系。