第五讲 环形跑道
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第五次甲共走：11010 1100(m) ，为1100 400 2(圈)300(米)，这余的 300 米即从起
点 A 开始到第五次相遇点的距离，那么最短距离就是另一段 400 300 100(m)
A 400-300=100(m)
第五次相遇地点
300m
本讲内容变化不多，变来变去就是两个公式，依据条件把能够求出来的全部求 出来，看看下一步会得到什么启发！
乙的路程
甲的路程
A
B
AB 为路程差．
乙的路程
二、在环形跑道中
相遇
（1）同地出发：每相遇一次,合跑一圈； （2）异地出发：第一次相遇,合跑开始的距离，之后与同地出发相同.
（1）同地出发：每追上一次，路程差为一圈；
追及
（2）异地出发：第一次追上路程差为开始的距离，之后与同地出发相同.
(注意方向：分为顺时针和逆时针)
第4题
如下图，有一条长方形跑道，甲从 C 点出发，乙从 B 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，
甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米．当甲第一次追上乙时，甲跑了
米．
A
C
6m
B
D
10m
解析：虽然变成了长方形跑道，但问题并没有发生变化，跟环形是一摸一样的．此时为异
地出发的追及问题，初始距离为10 6 16(m) ．
那么追及时间为 10 6 5 4 16(s) ，甲跑了 516 80(m) ．
要灵活理解环形跑道的本质：永远在转圈，不断被追上…
第5题
甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，10 分钟后两人第五次相遇，已知 每秒钟甲比乙多走 20 米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少 米？
解析：本题需要综合运用相遇和追及问题的公式，并且加入和差问题．
路程和为 400 米，相遇时间为10 5 2(min) ，那么速度和为 400 2 200(m min) ，又知道
速度差为 20 m min ，这是一个和差问题，根据线段图容易求得甲、乙的速度分别是 110 m min
和 90 m min ．
小结：注意题目中若问“再过多久”或“又过多久”时，不应包含第一次相遇 或追及的时间；认真读题，把各种可能的情况考虑齐全．
杯赛展示
第3题
两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而 行，45 秒后两人相遇．如果同向而行，几秒后两人再次相遇？
解析：本题问的是追及时间．
假设没有休息，那么追上需要的时间为100 5 4 100(s) ，此为实际追及时间；
接下来求休息时间： 甲跑 100 米休息一次，因为甲的速度为 5 米每秒，即甲每跑100 5 20(s) 休息一次．一共
跑了 100 秒，则休息了100 20 1 4(次) ，休息时间为10 4 40(s) ；
求追及时间需要知道路程差和速度差，路程差为一圈．而一圈也是相遇问题中的路程和．
所以一圈的距离为 3 4 45 315(m) ，那么追及时间为 315 (4 3) 315(s) ．
相遇的本质是方向不同，追及的本质是同向而行，方向是否相同是判断相遇还 是追及的唯一标准，不要被题目的用词迷惑．
针分别讨论：
（1） 顺时针：如左图路程差即为 100 米，此时追及时间：100 50 30 5(min) ，第二
次追及时间应为 300 50 30 15(min) ，那么再过15 9 135(min) 第十次追上；
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
A B
（2） 逆时针：如右图路程差即为 200 米，此时追及时间： 300 50 30 10(min) ，第 二次追及时间应为 200 50 30 10(min) ，那么再过15 9 135(min) 第十次追上．
第6题
在 400 米的环形跑道上，A、B 两点相距 100 米．甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出 发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟．那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 解析：这道题里涉及到休息，每跑一圈要休息 10s．实际追及的时间即跑的时间是不变的 的，我们需要求出额外休息的时间，总时间即为两者之和．
公式要活用，行程问题跑不出“路程、速度、时间”这三个量之间的相互转化．
第2题
： 包子和萝卜在一个 300 米长的环形林荫道竞走，两人分别从相距 100 米的 A、B 两点同向出 发，包子每分钟走 50 米，萝卜每分钟走 30 米，多长时间后包子第一次追上萝卜？再过多久 包子第 10 次追上萝卜？
解析：这是一个环形跑道上的追及问题，由于题中并未给出行走方向，需分顺时针和逆时
那么总时间是100 40 140(s) ．
这道题对于四年级的孩子难度较大，需要建立起周期的思想，每跑多少时间就 休息一次，往往可以整体考虑，五六年级还会继续学到！
第五讲：环形跑道
知识 GPS
一、基本公式复习
单人： 路程 速度时间 相遇： 路程和 速度和相遇时间（反向、相向、背向） 追及： 路程差 速度差追及时间（同向）
☆ 速度的单位： m s 、km h、m min 等等； ☆ 对每个公式来说，知道其中两个量一定可以求出第三个；
甲的路程
A
B AB 为路程和；
例题精讲
第1题
： 菜包子早上以 50 米每分的速度去上学，6 分钟后，肉包子发现他没带书包，于是骑着锅铲 以 80 米每分的速度去追菜包子．请问多少分钟后能追上？
解析：这是一个直线上的追及问题，要求追及时间需要知道路程差和速度差．这里的路程
差即为菜包子 6 分钟早走的路程．
追及时间： 50 6 80 50 10 （分）
点 A 开始到第五次相遇点的距离，那么最短距离就是另一段 400 300 100(m)
A 400-300=100(m)
第五次相遇地点
300m
本讲内容变化不多，变来变去就是两个公式，依据条件把能够求出来的全部求 出来，看看下一步会得到什么启发！
乙的路程
甲的路程
A
B
AB 为路程差．
乙的路程
二、在环形跑道中
相遇
（1）同地出发：每相遇一次,合跑一圈； （2）异地出发：第一次相遇,合跑开始的距离，之后与同地出发相同.
（1）同地出发：每追上一次，路程差为一圈；
追及
（2）异地出发：第一次追上路程差为开始的距离，之后与同地出发相同.
(注意方向：分为顺时针和逆时针)
第4题
如下图，有一条长方形跑道，甲从 C 点出发，乙从 B 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，
甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米．当甲第一次追上乙时，甲跑了
米．
A
C
6m
B
D
10m
解析：虽然变成了长方形跑道，但问题并没有发生变化，跟环形是一摸一样的．此时为异
地出发的追及问题，初始距离为10 6 16(m) ．
那么追及时间为 10 6 5 4 16(s) ，甲跑了 516 80(m) ．
要灵活理解环形跑道的本质：永远在转圈，不断被追上…
第5题
甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，10 分钟后两人第五次相遇，已知 每秒钟甲比乙多走 20 米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少 米？
解析：本题需要综合运用相遇和追及问题的公式，并且加入和差问题．
路程和为 400 米，相遇时间为10 5 2(min) ，那么速度和为 400 2 200(m min) ，又知道
速度差为 20 m min ，这是一个和差问题，根据线段图容易求得甲、乙的速度分别是 110 m min
和 90 m min ．
小结：注意题目中若问“再过多久”或“又过多久”时，不应包含第一次相遇 或追及的时间；认真读题，把各种可能的情况考虑齐全．
杯赛展示
第3题
两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而 行，45 秒后两人相遇．如果同向而行，几秒后两人再次相遇？
解析：本题问的是追及时间．
假设没有休息，那么追上需要的时间为100 5 4 100(s) ，此为实际追及时间；
接下来求休息时间： 甲跑 100 米休息一次，因为甲的速度为 5 米每秒，即甲每跑100 5 20(s) 休息一次．一共
跑了 100 秒，则休息了100 20 1 4(次) ，休息时间为10 4 40(s) ；
求追及时间需要知道路程差和速度差，路程差为一圈．而一圈也是相遇问题中的路程和．
所以一圈的距离为 3 4 45 315(m) ，那么追及时间为 315 (4 3) 315(s) ．
相遇的本质是方向不同，追及的本质是同向而行，方向是否相同是判断相遇还 是追及的唯一标准，不要被题目的用词迷惑．
针分别讨论：
（1） 顺时针：如左图路程差即为 100 米，此时追及时间：100 50 30 5(min) ，第二
次追及时间应为 300 50 30 15(min) ，那么再过15 9 135(min) 第十次追上；
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
A B
（2） 逆时针：如右图路程差即为 200 米，此时追及时间： 300 50 30 10(min) ，第 二次追及时间应为 200 50 30 10(min) ，那么再过15 9 135(min) 第十次追上．
第6题
在 400 米的环形跑道上，A、B 两点相距 100 米．甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出 发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟．那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 解析：这道题里涉及到休息，每跑一圈要休息 10s．实际追及的时间即跑的时间是不变的 的，我们需要求出额外休息的时间，总时间即为两者之和．
公式要活用，行程问题跑不出“路程、速度、时间”这三个量之间的相互转化．
第2题
： 包子和萝卜在一个 300 米长的环形林荫道竞走，两人分别从相距 100 米的 A、B 两点同向出 发，包子每分钟走 50 米，萝卜每分钟走 30 米，多长时间后包子第一次追上萝卜？再过多久 包子第 10 次追上萝卜？
解析：这是一个环形跑道上的追及问题，由于题中并未给出行走方向，需分顺时针和逆时
那么总时间是100 40 140(s) ．
这道题对于四年级的孩子难度较大，需要建立起周期的思想，每跑多少时间就 休息一次，往往可以整体考虑，五六年级还会继续学到！
第五讲：环形跑道
知识 GPS
一、基本公式复习
单人： 路程 速度时间 相遇： 路程和 速度和相遇时间（反向、相向、背向） 追及： 路程差 速度差追及时间（同向）
☆ 速度的单位： m s 、km h、m min 等等； ☆ 对每个公式来说，知道其中两个量一定可以求出第三个；
甲的路程
A
B AB 为路程和；
例题精讲
第1题
： 菜包子早上以 50 米每分的速度去上学，6 分钟后，肉包子发现他没带书包，于是骑着锅铲 以 80 米每分的速度去追菜包子．请问多少分钟后能追上？
解析：这是一个直线上的追及问题，要求追及时间需要知道路程差和速度差．这里的路程
差即为菜包子 6 分钟早走的路程．
追及时间： 50 6 80 50 10 （分）