珠算加减乘除

加法口诀表
加一：一上一，一下五去四，一去九进一
加二：二上二，二下五去三，二去八进一
加三：三上三，三下五去二，三去七进一
加四：四上四，四下五去一，四去六进一
加五：五上五，五去五进一
加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一
加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一
加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一
加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一
减法口诀表
减一：一下一，一上四去五，一退一还九
减二：二下二，二上三去五，二退一还八
减三：三下三，三上二去五，三退一还七
减四：四下四，四上一去五，四退一还六
减五：五下五，五退一还五
减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一
减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二
减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三
减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四
乘法「九九」口诀
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09 二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18 三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27 四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45 六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63 八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72 九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
珠算除法
珠算除法有归除法和商除法两种.
归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀
九归口诀共61句：
一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.
二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五
三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二
四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二
五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二 |
七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.
八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六
九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八
1、珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀进行的运算，乘法是加法的简便运算。

2、珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法等等，在这些方法中，最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，我们要学习的也是这种方法。

3、空盘前乘法：“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上，而将两者的乘积直接拨在算盘上；“前乘”是指乘数首先同被乘数的首位相乘，随后自左向右逐位相乘，直至乘完为止。

4、空盘前乘法的优点是：乘数和被乘数事先均不步入算盘，节约了拨珠布数的时间，尤其在求多笔乘积之和的算题时，可边乘边加，不必把各个乘积算得后再相加，节约了运算时间，提高了运算速度。

5、要学习空盘前乘法，需要有一些预备知识：
（1）必须使用大九九口诀
大九九口诀：大数在前小数在后，如：9×2=18 8×7=56
小九九口诀：小数在前大数在后，如：2×9=18 7×8=56
大九九口诀一律四字一句，有利于避免错位，提高计算速度。

（2）每个单积必须使用两位数记积法
“单积”：两个1位数相乘所得的积即单积，如：3×5=15，15即为单积。

“两位数记积法”：每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。

如：6×4=24 1×5=05 3×0=00
第一节一位数乘法
1、一位数乘法是指乘数是一位数的乘法，主要是多位数乘法的基础。

2、笔算乘法导入：（笔算）
3、老师演示：（珠算）
3、概括空盘前乘的基本方法
（1）心记乘数，眼看被乘数
（2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位
（3）把各个单积依次退位叠加
学生练习：
4、课堂练习：（发题单）
123456789×2（3、4、5、6、7、8、9）
987654321×2（3、4、5、6、7、8、9）
5、师生互动：（老师巡视指导）
6、公示答案
第二节多位数乘法
多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位以上的数字相乘的乘法。

空盘前乘的多位数乘法方法是：
用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。

1、被乘数和乘数中不含零的乘法
587×964=
2、被乘数中含零的乘法
5807×964=
58007×964=
方法：乘到0时，有一个零向后移一位，有二个零向后移二位，以此类推。

3、乘数中含零的乘法
587×904=
587×9004=
方法：乘数含零，跳过不乘，下一分积直接对位相加。

4、被乘数和乘数中均含零的乘法
5087×904=
方法：被乘数含零，乘到0时向后移位，乘数含0时跳过不乘。

第三节小数乘法
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。

1、数的位数
确定了小数点位置后，每一组数字的位数也就被明确了。

数的位数可分为：
（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫正n位。

57328（+5位） 57.32（+2位） 5.7328（+1位）
（2）零位数：凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0的数。

0.57328（0位） 0.64（0位）
（3）负位数：凡纯小数的小数点到第一个有效数字前，有n个0就叫负n 位。

0.057（-1位） 0.0057（-2位） 0.00057（-3位）
2、积的定位方法：
公式：
乘积的首位上盘数位=被乘数位数+乘数位数
[例] 57.32×86=2+2 （+4位起拨）
0.5732×0.086=0+（-1）（-1位起拨）
3、小数乘法例题解析：
0.324×6.38=
第四节简捷乘法
在实际工作中，存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时因需要又无法回避，在保证预定精度的前提下，可省略多余的小数计算，简化运算过程，达到既准确又快速的要求。

下面就介绍这种非常实用的方法——省乘法。

省乘法的计算方法如下：
（1）先确定运算档位
运算档位=M+N+F+1
M——被乘数的位数
N——乘数的位数
F——预定精确度
1——精确度的保险系数
[例] 8.9476325×0.716843= （保留二位小数）
①确定运算档位=1+0+2+1=4位
②确定压尾档（运算档的下一档为压尾档）
③拨上压尾珠（压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠）
④在乘加各单积时，落在压尾档上的数四舍五入，余下部分不需用计算。

除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。

其算式为：被除数÷除数=商数。

珠算除法的方法很多，有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中因商除法与笔算法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。

以下介绍商除法：
一、一位数除法：
除法是一位有效数字的除法即一位数除法。

为了便于学习掌握珠算除法，我们先从笔算除法入手，对比学习。

【例1】275896÷4=68974（挨位）
学生练习：
（1）15948÷4=
（2）26384÷8=
【例2】 67928÷4= （隔位）
学生练习：
（1）72963÷3=
（2）987847÷7=
概括商除法的基本方法：
第一步：布数——把被除数拨上盘
第二步：估商——用乘法口诀逆推估商
第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商
第四步：减积——从商的右一档起，减去商×除数的积
课堂练习：
（1）123456789÷2(3、4、5、6、7、8、9)
（2）987654321÷2(3、4、5、6、7、8、9)
二、多位数除法：
除数是两位数或两位数以上的除法，即为多位数除法。

多位数除法以一位数除法为基础，只是在估商和减积时，有自己的特点。

【例1】34776÷72= （挨位商）
【例2】303468÷418= （挨位商）
注意：
例1、例2除数的特点是次高位较小，因此在估商时只看除数第一位即可。

（除首估商法）
【例3】182369÷281= （挨位商）
估商时，有一点难度，可使用“除首加1估商法”，即把281看成300，就容易多了。

例题若是看除首2能商9，但除数第2位9×8=72就不够减了，说明商大了，使用“除首加1估商法”就能够解决这个问题。

把除数看成300可商6，后面的算法与例1相同。

【例4】26565÷385=
（学生练习，教师指导）
【例5】12576÷24=
当除数次高位不大也不小（一般为4、5、6），估商时不能忽略，也不能在除首加1时，就使用除二位估商的方法。

把24看成25，用二位数来估商。

（演示）
【例6】186992÷248=754
（学生练习，教师指导）
概括：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础上进行，估商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法（除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法）。

减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位；（2）手不离档，依次退位叠减。

作业：普四练习题11-15号（小数题除外）
三、除法的补商与退商
多位数除法由于数位较多，在估商时，难免偏小或偏大，为提高运算速度，可采用补商或退商的方法来加以调整。

1、补商：
在多位数除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后余数仍大于或等于除数，这时不必重新计算，可用补商的方法来调整商数。

方法：在原试商档加上少商的数。

如在商上补加1就从余数中减去一个除数，若在商上补加2，就从余数中减去2倍除数。

【例】1497144÷1749=856 （演示）
1497144
-07（7×1）
-49（7×7）
-28（7×4）
-63（7×9）
余241344（余数2413包含了一个除数1749）
补商1（7+1），从2413中减去1749即可
2、在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，乘减了几个单积后才发现不够减，清盘重来浪费时间，有一个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退商。

【例】16284÷276=59 （演示）
16284
- 12 （6×2）
- 42 （6×7）
- 36 （6×6）[不够减]
估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了6个27，退一个商后应加还1×27=027，然后再继续乘减5×6=30，继续估商下一个数。

学生练习：326664÷468=698
四、小数除法：
做小数除法，必须先定位。

定位公式：P=M-N-1
P——被除数首位数布入盘中的档位
M——被除数的位数
N——除数的位数
练习定位：
275.98÷64.7= P=3-2-1（0位）
275.98÷6.47= P=3-1-1（+1位）
27.598÷0.647= P=2-0-1（+1位）
2.7598÷0.0647= P=1-（-1）-1（+1位）
【例】275.98÷64.7= （精确到0.01）(教师演示)
学生练习：
89.096÷0.43=
0.54784÷0.073=
321.984÷4.8=。