不等式和它的基本性质教案

不等式和它的基本性质(教案)

教学目标：

1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；

2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法； 重 难 点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。 教 法：尝试、讨论、引导、总结 教 具：多媒体投影仪 教学内容及程序： 一、 前提测评

1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？

2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。

3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质） 二、 达标导学

我们先来认识不等式。

1、教师出示下列式子（板书）：

（1）3＞2 （2） 12

+a ＞0 （3） x x 232

+ （4） x ＜12+x

（5） 52-=x x （6） x x 42+＜13+x （7）b a +≠c 学生观察上面式子时，教

师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）

2、用“＞”或“＜”填空：

（1）4 －6 （2）－1 0 （3） －8 －3 （4） － －4

（5）7＋3 4＋3 （6） 7＋(－3) 4＋(－3)

（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)三、回忆复习； 1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？

32=+y x 、023

2

2=-n m 、y x =+2

★表示相等关系的式子叫等式。

★等号左边的代数式叫等式的左边； ★等号右边的代数式叫等式的右边。 2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。

∵b a

=

∵a ＝b

∴ 33±=±b a ，)2()2(2

2

y x b y x a +±=+±

由此得出等式的基本性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。∵ b a =

∴ b a 33=、

4

4b a = 由此得出等式的基本性质2：

等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？ 回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？ 四、分组讨论不等式的三个基本性质：

1、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质1）

通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

这个性质可以用数学语言表示为：如果a ＜b ，那么c a ±＜c b ±；如果a ＞b ，那么c a ±＞c b ±； 2、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质2）

通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

这个性质可以用数学语言表示为：如果a ＜b ，c ＞0，那么ac ＜bc ；如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ； 课堂练习一：

（1）如果x ＋5＞4，那么两边都 可得x ＞－1

（2）在－7＜8的两边都加上9可得 。 （3）在5＞－2的两边都减去6可得 。 （4）在－3＞－4的两边都乘以7可得 。 （5）在－8＜0的两边都除以8可得 。 3、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质3）

通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。

这个性质可以用数学语言表示为：如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac ＜bc；

课堂练习二：（性质三的运用）

1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。

2、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。

3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。

4、在不等式a＞b的两边都乘以－1可得。课堂练习三：（性质的综合运用）

如果a、b，那么：①a－3 b－3（根据不等式的性质）

②2a 2b（根据不等式的性质）

③－3a－3b（根据不等式的性质）

④a－b 0（根据不等式的性质）

五、思考题：

a是任意有理数，试比较5a与3a的大小。

解：∵5＞3

∴5a＞3a

这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。

六、小结：

（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。

（2）能正确应用性质对不等式进行变形；

（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。

请各位同行多多指教！。