视电阻率测井理论曲线分析

视电阻率测井理论曲线分析

一、梯度电极系理论曲线分析

（一）、高阻厚层理想梯度电极系理论曲线分析

假设条件：

1)岩层水平；

2)钻孔条件忽略；

3)理想顶部梯度(NMA，AO>>MN)；

4)岩层为厚层。

分析公式

式中J0=(I/4πL2)为一个常数，表示在均匀情况下记录点O点的正常电流密度；JMN是O

点的实际电流密度；RMN是O点的实际电阻率。

分析如下（图1-11）：

图1-11顶部梯度电极系理论曲线

ab段：此时电极系位于界面以下足够远(2～3AO)，此时界面对电极系的影响忽略不计

(其原因是电极系到界面的距离超过了电极系的探测范围)，就好像电极系置于电阻率为R1

的无限介质一样，因此上述关系式中：

RMN=R1

则

bc段：此时电极系上移，直到O点到底界面为止。随着电极系上移，J0=I/(4πL2)和

RMN=R1不变，而JMN随电极系上移而减小（随电极系上移，高阻对A极的供电电流的排斥作用增大，使JMN减小）JMN↘，并且JMN

当O点到达界面时，JMN达极小值，因此Ra达极小值。

由于

所以

cd段：电极系上移很小一点距离，即O点过界面很小一点距离。即O点由介质R1进入介质

R2中，在这无限小的距离内。

因为电流密度的法向分量相等：JMNc=JMNd；又Rad=JMNdRMNd/J0；Rac=JMNcRMNc/J0；将两个式子相除，其中JMNc=JMNd，便有：

这就是说，O点由介质R1进入介质R2时，RMN从RMNc＝R1跳跃到RMNd＝R2，造成Ra发生跳跃，即Ra从Rac跳跃到Rad，也就是MNR突变多少倍，Ra突变多少倍。

D点的Ra值为：

de段：从O点过底界面直到A极到底界面为此，此时AO横跨界面两侧，可计算得到：

，

，

即：从O点过底界面直到A极到底界面为止，为Ra常数段，常数段的长度为1倍的AO，

数值为Ra＝2R1R2/(R1+R2)。

ef段：当A极越过底界面直到电极系接近岩层中部时，随着电极系上移，J0=I/(4πL2)

和RMN=R2不变，而JMN随电极系上移而增大(随电极系上移，低阻对A极的供电电流的吸引作

用减小，使JMN增大)，由于JMN增大，RMN=R2，所以Ra增大，当A极接近岩层中部时，JMN≈J0 RMN=R2 有Ra ≈R2

fg段：电极系处在岩层中部时，此时顶底界面对电极系的影响忽略不计(其原因是电极

系到界面的距离超过了电极系的探测范围)，就好像电极系置于电阻率为R2的无限介质一

样，因此：

JMN=J0=I/(4πL2) RMN=R2 ，所以

gh段：当电极系上移，直到O点到顶界面为止。随着电极系上移，J0=I/(4πL2)和RMN=R2

不变，而JMN随电极系上移而增大（随电极系上移，低阻对A极的供电电流的吸引作用增大，使JMN增大)。因为JMN增大，且JMN>J0，RMN=R2所以Ra增大，有

当O点到达界面时，JMN达到极大值，因此Ra达到极大值。前面已讲过：

hi段：电极系上移很小一点距离，即O点过界面很小一点距离。

O点由介质R2进入介质R1时，RMN从RMNh＝R2跳跃到RMNi＝R1，造成Ra发生

跳跃，即Ra从Rah跳跃到Rai，即RMN突变多少倍，Ra突变多少倍。满足：

i点的Ra值为：

ij段：从O点越过顶界面直到A极越到顶界面为止。此时AO横跨界面两侧，

Ra为常数段，常数段的长度为1倍的AO，数值为Ra＝2R1R2/(R1+R2)。

jk段：当A极越过顶界面，电极系继续上移。随着电极系上移，J0=I/(4πL2)

和RMN=R1不变，而JMN随电极系上移而减小（随电极系上移，高阻对A极的供电电流的

排斥作用减小，使JMN减小)。即JMN减小，且RMN=R1，则有Ra减小，当电极系离界面

大于2～3AO时，JMN≈J0，RMN=R1，所以Ra≈R1。

kl段：当电极系离界面大于2～3AO时，有JMN≈J0，RMN=R1，所以Ra≈R1。

（二）、理想梯度电极系理论曲线分析特征

1)无论厚层、中厚层，还是薄层，正对高阻岩层，曲线凸起；正对低阻

岩层，曲线凹下。因此可以用梯度电极系Ra曲线来判断岩层电阻率的高低。

2)对高阻层来说，使用理想顶部梯度，Ra在岩层顶界面出现极大，底界

面出现极小；使用理想底部梯度，Ra在岩层顶界面出现极小，底界面出现极大。

对低阻层来说，使用理想顶部梯度，Ra在岩层顶界面出现极小，底界面出现极

大；使用理想底部梯度，Ra在岩层顶界面出现极大，底界面出现极小。

3)对厚岩层，在岩层中部Ra＝R2；另外，极大、极小和常数段的数值如下：

R2>R1时，极大值为Ramax=2R22/(R2+R1)，极小值为Ramin=2R12/(R2+R1)，

常数段为Racon=2R1R2/(R2+R1)。

R2

常数段为Racon=2R1R2/(R2+R1)。

4)薄层、中厚层与厚层比较来说：①常数段变斜；②极小值变大；

③极大值变小；④出现次极大(假异常)；⑤岩层中部Ra≠岩层的电阻率。

5)无论厚层、中厚层、还是薄层，电极系的记录点O通过界面时，

Ra都要发生突变，满足如下关系：

二、电位电极系理论曲线分析

（一）、高阻厚层理想电位电极系理论曲线分析（图1-13a）

假设条件：①岩层水平；②钻孔条件忽略；③理想电位(NMA，MN>>AM)；

④岩层为厚层。

分析公式

ab段：电极系远离界面3～5倍AM时，此时界面对电极系的影响忽略不计(其原因是

电极系到界面的距离超过了电极系的探测范围)，就好像电极系置于电阻率为R1的无限

介质一样，因此，所以Ra=R1。

bc段：电极系上移，直到M极到底界面为止。VM=V实+V虚（V实、V虚分别为实源和虚

源产生的电位）；随电极系上移，V实不变，；随电极系上移，

V虚满足，注意：①K12＝(R2-R1)/(R1+R1)>0，②随电极系上移，

A’M的距离减小，使V虚增大。所以VM=V实+V虚增大，则Ra增大，直到M极到底界面为止，AM的中点（记录点)正对曲线C点。

cd段：M极过底界面，直到A极到底界面为止。在这一段VM是不变化的，且

，所以。

de段：A极过界面，电极系向上移动，直到电极系近岩层中部。VM=V实+V虚，随电极