一道主观概率分布题的答案

某个决策人通过市场调研，认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3，是售出1200 件的可能性的1/2与售出1600 件的可能性相同；售出800 件的可能性售出1200 件的可能性的两倍，是售出1600 件的可能性的3倍；售出1200 件的可能性是售出1600 件的可能性的2 倍。求该决策人关于产品销售量的主观概率分布。

根据文中条件，可知用最小二乘法估计决策人心目中真正的主观概率分布

Pi 1,...,i n = ，即求规划问题(其中/ij i j a p p =)

(){}

min ij j i a p p -∑∑ ..s t 1,0i i p p =≥∑

根据拉格朗日乘数法，构建拉格朗日函数2111=()2(1)n n n

ij i i i j i L a p p λ===-+-∑∑∑

上式对,1,2,3,4.i p i =求偏导数，并令其为0，得：

()()110n n

il l i il lj j l i j a

p p a a p p λ==---+=∑∑1,2,3,4.l = 与1i p =∑联列，构成1=5n +阶齐次方程组，求得,1,2,3,4.

i P i = 通过化简，故有10.14P =,20.50P

=,30.22P =，40.14P =。