(完整)初一数学角的旋转,动点

N

M

O D B A N M O D

C B A

A

N A C N

角的旋转

1、已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线；（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，则∠MON ＝_________。（2）如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平∠BOD ，当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小。（3）在（2）的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠BOC 在∠AOD 内绕点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ：∠DON ＝2：3，求t 的值。

2、将一副直角三角板如图1摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ，∠OBC ＝90°，∠BOC ＝45°，∠MON ＝90°，∠MNO ＝30°）保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒。（1）当t=_______秒时，OM 平分∠AOC ？如图2，此时NOC AOM ∠-∠=____________;

（2）继续旋转三角板MON ，如图3，使得OM ，ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由。

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止（自行画图分析）。①当t=_______秒时，

OM平分∠AOC？②在旋转过程中，直接写出

1

2

NOC AOM

∠-∠的大小是___________。

3、某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程：

操作发现：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将另一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图1，将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图2，则下列结论正确的是___________（填序号）①∠BOM＝60°；②30

COM BON

∠-∠=°，③OB平分∠MON，④∠AOC的平分线在直线ON上。

数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点Ｏ旋转时，如果直角三角板的ＯＭ边在∠ＢＯＣ的内部且另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方；⑴求COM BON

∠-∠的大小，请你说明理由；⑵如果直角三角板的OM、ON边都在∠ＢＯＣ的内部，请直接写出COM BON

∠+∠

的大小

类比探索：如图３，三角板绕点Ｏ继续旋转，当直角三角板的ＯＮ边在∠ＡＯＣ的内部时，求AOM CON

∠-∠的度数。

动点问题

例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0

（1）求A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

例2动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；

（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

例3在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．

（1）求A、B中点所表示的数．

（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？

（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数

例5、如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．

（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．