2019-2020学年河南省南阳市高二(上)期末数学试卷(文科)

2019-2020学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）在数列{}n a 中，11a =，120n n a a +-=，则5(a = ) A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

2．（5分）若()f x f ='（1）2x x e +，则f （1）(= ) A ．e

B ．0

C ．1e +

D ．1e -

3．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90︒

B ．120︒

C ．135︒

D ．150︒

4．（5分）不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是( ) A ．13x -<<

B ．03x <<

C ．23x -<<

D ．21x -<<

5．（5分）已知双曲线2214

x y -=两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，1260F PF ∠=︒，

则△12F PF 的面积为( ) A ．2

B ．4

C ．

33

D ．3

6．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件0230y y x x y ⎧⎪

⎨⎪+-⎩

，则2z x y =-的取值范围是( )

A ．[3-，1]

B ．[1-，0]

C ．[1-，3]

D ．[0，3]

7．（5分）若三个实数4，a ，9成等比数列，则圆锥曲线2

2

1y x a

+=的离心率是( )

A ．

30

5

或7 B ．

77

或306

C ．

305或7

7

D ．

30

6

或7 8．（5分）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（5分）已知数列{}n a 满足：11a =，0n a >，22*)

11(n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n

的最大值为( ) A ．4

B ．5

C ．24

D ．25

10．（5分）若点(,1)P a a +不在二元一次不等式组0

333x x y x y ⎧⎪

+⎨⎪+⎩

表示的平面区域之内，则a 满足

的条件是( ) A ．12a <<

B ．1a <或2a >

C ．01a <<

D ．0a <或1a >

11．（5分）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则(p = ) A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

12．（5分）已知函数21

()2(

)f x lnx x e e

=，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是( )

A ．2

[,2]e e

-

B ．2

[3e --，3]e

C ．2

[e --，3]e

D ．32

[2,3]e e -

-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = ．

14．（5分）椭圆221169

x y +=的左、右顶点分别为A 、B 、P 为椭圆上任意一点，则直线PA

和直线PB 的斜率之积等于 ．

15．（5分）若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = ． 16．（5分）已知直线1:220l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．命题p ：关于x 的不等式2240x mx ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：方程

22

113

x y m m +=+-表示的曲线是双曲线．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围． 18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a c B b C -=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若,24

A a π

=

=，求ABC ∆的面积．

19．已知1x =是函数()(2)x f x ax e =-的一个极值点．()a R ∈ （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）当1x ，2[0x ∈，2]时，证明：12()()f x f x e -． 20．已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+．

()I 证明数列{4}n a +是等比数列； （Ⅱ）求数列{||}n a 的前n 项和n S ．

21．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点． （Ⅰ）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；

（Ⅱ）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．

22．已知函数22()()f x lnx ax a x a R =+-∈． （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若对任意的1

(0,)2a ∈，存在[1x ∈，2]，使得()(21)1f x m a <++成立，求实数m 的取

值范围．