高二数学圆锥曲线的统一定义PPT优秀课件

| PF2 | e d
所以d=
1
e |PF2|=24
例1已知双曲线 x2 y上2一点1P到左焦点的
64 36
距离为14，求P点到右准线的距离.
分 析 :两 准 线 间 距 离 为 2a2 c
法二:设点P到左准线的距离为d
a8,b6,c10,14e c 5
d
a4
d 14456 又 2a2 26464
课堂小结
1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想
作业
<<创新设计>>
练一练
1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离 之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
1 2
x4
2.
中心在原点,准线方程为x
x2 y2
4,离心率为
1 2
1
的椭圆方程是 4 3
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
y
D
O
P A
x
F
拓展延伸
1.已知P为双曲线x2 16
y2 9
1右支上的一点,F1, F2
分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3:2，试求点
P(x0, y0)的坐标。
2.已知双曲线x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2 3
1左、右焦点分别为F1, F2，
双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且
d,PF1,PF2成等比数列，试求点P(x0, y0)的坐标.
2
练一练
1 2
x4
1.
中心在原点,准线方程为x4,离心率为
x2 y2 1
1 2
的椭圆方程是 4 3
2. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y2 12x
3. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等
分,则此双曲线的离心率为
.
例1已知双曲线 x2 y上2一点1P到左焦点的
64 36
距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
圆锥曲线的统一定义
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y2 12x
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55
c 10 5
P到右准线的距离为2a2 d 566424
c
55
已知椭圆
x2
y2
1上
25 16
一点P到右准线距离为10, 求P点
到左焦点的距离.
例2 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛
物线 y2 2的x焦点，点M 在抛物线上
移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求
这时M 的坐标.
y
l
d
M
c
(0, c)
y a2 c
图形
l l
l l
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2 2px ( p 0)
( p ,0) 2
y2 2px ( p ,0)
(p 0)
2
x p 2
x p 2
x2 2py ( p 0)
(0, p ) 2
y p 2
x2 2py (0， p) y p
( p 0)
2
A
N
1 2
o
F
x
练一练
1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆
x2 y2 1 上运动，求|PA|+2|PB|的 43
最小值。
P
C
A·
·
O
B·
动2点. 已，知F为P为双双曲曲线线的x右32焦点y，2 若 1点右A支的上坐的标一个
为 ( 3 , 1 ) ，则 2|PA|3|PF|的最小值是__
标准方程
图形
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a b 0)
x2 y2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a 0,b 0)
焦点坐标
准线方程
(c, 0)
x a2 c
(0, c) y a 2
c
(c, 0) x a 2