《电路原理导论》 习题解答

习题六

6-1某三相变压器其绕组作星形联接，额定相电压为230V ，在一次检修后测得相电压V 230===C B A U U U ，但测得线电压V 400;V 230===BC CA AB U U U ，试用相量图分析，这种现象是怎么造成得，如何纠正。

解：A 相首末端倒反以后会出现这种情况，如图示

6-2某三相供电电路，其每相阻抗Ω=8L Z ，那么此电路一定是对称三相电路吗？

6-3在三相四线制供电线路中中线电流等于0，那么此时三相负载一定是对称

负载吗？

试用相量图分析说明在什么条件下，不对称负载也可能出现中线电流等于0。

解：不对称的三相电流有可能合成中线电流等于0。其条件是

0sin sin sin 0cos cos cos =++=++C C

C B B B A A A C C

C B B B

A A A Z U Z U

Z U Z U Z U Z U ψψψψψψ&&&&&&

式中ψ是电流的初相角，不是阻抗角φ，图6—3′为一例。

6-4在三相Y?Y 供电系统中，对称负载Ω+=66.85j Z L ，负载相电压等于220V ，试求线电流，每相有功功率和无功功率以及功率因数。

答：A 022ο&∠=A I ；5.0cos =φ； VA j S P

56.41912420604840+=∠= 解:设ο&0220∠=A

U 6-5在三相四线制供电系统中，电源侧线电压等于400V ，对称负载

Ω+=66.85j Z L

（a ）

（b ）

图6—3′

线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，试求线电流及负载端的线电压。 解：V 2313

==

l SP U U ，设V 0231∠=A

U &，则 6-6在三相Y?Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，不对称负载，

Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中线断开时负载端的中性点位移及各相电压。

解：设ο&0230∠=SA

U ，用弥尔曼定理求中性点位移 (

)()()()

()()()()()V 172232.14281.2718

.336.05.14501.1002

.036.067

.525.808.006.01.01.02.075.283.2242.842.314613.531.0451414.02.013.1732316553.324613.531014507.715113.53101202304507.712023050230j j j j j j j U N

N --=-∠=-∠-∠=---=

++-++-+--+=∠+-∠+∠+-∠+=

-∠+∠+-∠∠+

∠-∠+∠='οο

οοοοοο

ο

ο

οο&各相负载电压

6-7在三相Y?Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，线路阻抗Ω+=11j Z l ，

Ω+=12j Z n ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中性点位

移及各相电压。

解：设ο&0230∠=SA

U ，用弥尔曼定理求中性点位移

各相负载电流 各相负载电压

6-8在图

Ω6，Ω+=552j Z ，Ω=103Z ，试求各线电流。

（1）求对称电流成分 （2）求不对称成分

6-9图6-9电路中两电流表的读数皆为

2A ，设出相

V 0ο&∠=U U A ，试求电流A I &，B

I &，C I &，并画量图。

解：设02∠=Y A I &，则3022

∠=R I & 所以

A

1732.31732.122

ο

&&&153.86∠=+=++=+=Y j j I I I R A A

相量图如次

6-10图6-10所示对称三相电路中，已知电源线电压l U =380V ，负载功率因数等于0.8(感性)，三相负载总功率P =3000W ，求负载

阻抗

Z L 。

解： A 7.58

.038033000cos 3=⨯⨯=

⨯⨯=

φ

l l U P I

6-11三相负载端线电压等于380V ，对称负载，Ω+=66.85j Z L ，三角形联接，试求相电流和线电流，三相总功率，并画出相量图。欲把功率因数提高到0.9应并多大电容器？

解：设V 0380ο&∠=AB

U ，顺序 A 60100380οο

ο&&6038-∠=∠∠==L AB AB

Z U I ；A ο&18038-∠=BC I ； A ο&6038∠=CA I A ο&90338-∠=A I ；A ο&150338∠=B I ；A ο&30338∠=C

I ο605

66

.8tan 1

==-ϕ ； 5.0cos =ϕ 每相功率 KW 22.7=p P 提高功率因数后 ο84.259.0cos 1==-ϕ

图6-9 习题6-9题图

电容器组F 36.198μ⨯

6-12三相形星对称负载，Ω+=55j Z L ，V 380=l U ，欲把功率因数提高到0.9，应接入多大的电容器（采用三角形联接）。

解：设V 0220ο&∠=A

U ，顺序 等效成三角形连接

功率因数提高到0.9每相电容

电容器组 F 388.54μ⨯

6-13三相感应电动机额定功率40KW （输出的有效机械功），额定电压380V （Δ）效率0.9，满载时的功率因数为0.85试求

①当线电压为380V 时电动机应如何联接，试计算满载线电流和相电流。 ②若接成星形联接时线电流、相电流和功率有何变化？试算之。 解：当线电压为380V 时三角形连接

A 9

.085.0380310403

79.44=⨯⨯⨯⨯=

∆l I ； A 45.87=∆p I

每相阻抗模 Ω==24.887.45380

Z 接成星形 A 24

.822026.7==Y l I 线电流和功率变化为

37.2644.79==Y ∆l l I I ； 333

==Y

∆P

p p p l l Z U Z U I I

6-14三相电动机额定功率4KW （输出的有效机械功），额定电压V 220380（∆Y ）效率0.9，满载时的功率因数为0.8试求在电源电压为380V 和220V 条件下满载运行时的线电流。