因数和积的变化规律

《因数和积的变化规律》

例3 陈洁

●教学目标

1．使学生经历因数和积变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

●教学重难点

教学重点：通过对算式的归纳，自己找出并掌握因数和积的变化规律。

教学难点：通过对算式的归纳，自己概括并掌握因数和积的变化规律。

●教学过程

一、激趣引入

师：今天我们来猜一个谜语“一位游泳家，说话呱呱呱。小时有尾没有腿，大时有腿没有尾。”它是？

预设：青蛙。

师：这是我们的青蛙王子。一起来数一数它有几条腿？

师：1只青蛙4条腿，3只青蛙呢？那30只呢？300只呢？（列出3只、30只、300只的算式。）

（请一位同学上台完成）给三个算式编上序号。

①3×4=12

②30×4=120

③300×4=1200

二、孕育新知

师：那我们就来讨论这三个式子。我们来观察这三道算式，你发现了什么？

1、发现因数和积的变化中有规律

预设：我发现，在这个算式中因数变大了，积也变大了。

师：你能说得更详细一些吗？你是把哪两个式子拿来作比较的？什么变了，什么没变？

预设：我看的是第一个和第二个式子，从3变成30，乘了10，其他没有变化，而积乘了10倍。

师：这次就说得比较完整了，谁能照着他刚才说得样子再说一说，你还有哪些发现？

预设1：第二个和第三个式子比，其中一个因数从30变成了300，扩大了10倍，其他没有变化，积也是扩大了10倍。

预设2：第一个和第三个式子比，因数从3变成了300，扩大了100倍，其他不变，积也扩大了100倍。

师：同学们们眼睛可真尖，一下子就发现了藏在里面的规律，那你能用自己的话来试着概括一下你的发现吗？

预设：两个因数相乘，因数扩大几倍，他们的积也就扩大几倍。

师：说得很简明扼要，但数学讲究的是严谨。我们一起来完善这个规律。看黑板上的式子，它是哪个因数在变化？

预设：3、30、30.

师：那另外一个因数有没有变化呢？

预设：没有。

师：所以，我们归纳出来的规律中，应该加一个什么条件呢？

预设：一个因数不变。

师：谁能用自己的话再来完整地说一说我们的发现？

预设：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。

师：嗯，我们班的同学，思维都很敏捷，刚才我们从上往下观察发现了一条规律，现在我们从下往上观察，想一想你又发现了什么？

预设：两个因数相乘，一个因数除以几，积也要除以几。

师：我们刚才说过了，变化的是其中一个因数，另一个因数变不变啊？

预设：不变。

师：所以？

预设：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几。

师：大家赞不赞同他的观点？谁能将我们所发现的规律结合起来尝试着用一句话来表达？预设：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。师：语言表达能力很强！这个结论一下子就出来了。请大家打开书本把这条规律填写完整. 师：按照同学们自己得出的规律，我们马上来做一做这两道题目。谁想要来说一说思考的步骤？（课件出示学生说）

师：真是现学现用，而且说的非常清楚完整，还有那位同学能来说一说第二个式子是怎么算的？

（请一位生重复最后一位生发言时配合PPT展示思考过程）

师：刚才两位同学的发言都非常完整，老师要表扬！后面一道，谁也想来试一试？

师：谁听明白了，来复述一遍刚才他说的？

（请一位生重复最后一位生发言时配合PPT展示思考过程）

那我们再来看看下面这个题目，你又能发现什么？

预设：第二个算式和第一个算式比，第一个因数乘了3，第二个因数除以3 ，但是它们的积都是相同的。

师：对了，这就是我们今天要学习的《因数和积的变化规律》。

（板书：因数和积的变化规律）

三、巩固新知

师：光说不练假把式。做书上的做一做.学习了新知识，我们马上来带着它们来闯闯关。

第一关

根据12×60＝720，直接写出下面各式的积。

24×60＝

12×12＝

36×20＝

1200×6＝

24×12＝

第二关

在○中填上运算符号，在□填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744

第三关

①判断：

1、一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（）

2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（）

3、一个因数乘10，另一个因数除以10，积要乘100. （）

②一所小学计划扩建校园，如图所示，准备将长方形操场的宽增加到24米，长不变，扩建前的面积是560平方米。问扩大后的操场面积是多少？

（师指名回答问题，说答案的同时也说一说思考的步骤是什么。）

师：这节课的知识我们学完了，下面拿出《作业本》

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