第7章有电路中的谐振-2串并联电路的谐振

电路中的谐振
第二讲 （总第三十二讲）
串并联电路的 谐振
串并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路 C L + us _ R
对偶：
IS

+
U

_
G
C
L
R L C 串联
Z R j(ωL 1 )
G C L 并联
ωC
Y G j(ωC 1 )
ωL
ω0
1 LC
ω0
1 LC
R L C 串联
重点和要求:
1. 谐振的定义、谐振电路的特点、谐振频率的计算、 谐振电路的计算。 2. 互感的定义、同名端、互感串并联、互感去耦等 效电路、互感电路计算。 3. 空心变压器、理想变压器
一、计算
1. 计算下图电路的谐振角频率 (a)
R C2 C1 L1
(b)
i
C
i
L
2. 求谐振角频率w 0及谐振时的入端阻抗 Z(w0)。
当Z(w )=0，即分子为零，有：
3 ω2 L1 L3C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0
可解得：
ω2 0
(舍去)
ω2
L1 L3 L1 L3 C 2
(串联谐振)
2 ω 当Y(w )=0，即分母为零，有： 1 L1C 2 1 0
ω1
1 L1C 2
(并联谐振 )
可见， w 1<w 2。
w0
L C
1 LC
|Z|(w )
阻抗的频率特性
1 Z wL wC
O
容性
w0
感性
w
w w 0时Z 0 相当于 短路
w w 0时
w w 0时
L
C
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
C L
Y
1 LC
1 wC wL
O
w0
w
1 | Z | |Y |
w w 0时Z 相当于 开路
wC
R1
L1
M
L2
R2
C
S U
（1）标出互感线圈的同名端； （2）求： （a）两个线圈中的电流； （b）电源发出的有功功率和 无功功率； （c）电路的入端阻抗。
四、
80

j90 c j40 j60 用戴维南等效 -j20
U S1
+ _
1000 V

cb 求U
b 五、
U
6 3
C
3
6
L
3. 已知： w 1000 rad / s , R 5 , L1 L2 10mH ,
R Z
L1 M L2
C 500F , M 2mH .
C
求入端阻抗 Z。
5：1 4. 已知Z1 ,Z2
求： Zab
Z
ab
Z1 4 Z2 5
6：1
a
5. 已知线圈1、2额定电压为110V 当正弦电压为220V和110V时 线圈1、2的四个端钮应如何联接？
令w w1
1 L1C 2
w1信号被断开 w2信号被分压
(2) + us(t) _
ω1
L3
L1 + uo(t) _
C2
R
1 L1C 2
L1 L3 L1 L3C 2
并联谐振，开路
w2
串联谐振，短路
w2 信号直接加到负载上。
返回首页
习题讨论课3——
电路中的谐振 有互感的电路
（总第三十三、三十四讲）
M
C 求 谐振角频率
L L
C
tV 六、电路如图所示，已知 M=10mH，us 21000sin10000
求C=?电路发生谐振 求谐振时各支路电流 I1 , I 2 , I 3 , I .
1 40mA I
M
.
2 I 10mA C 3 I 500
R U
R 0.5U
I

1 R jω L
R ωL j ( ω C ) 2 2 2 2 R (ω L) R (ω L)
G jB
ω0 L ω0 C 2 0 2 R (ω0 L)
ω0
1 ( R )2 LC L
L 时, 可以发生谐振 C
1 R 2 当 ( ) , 即 R LC L




电压谐振
电流谐振 IL(w 0) =IC(w 0) =Q并IS
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串 1 1 L R ω0 RC R C
ω0 L
Q并
ω0C
G

1 1 C ω0GL G L
二 、电感线圈与电容并联 R C L 谐振时 B=0，即 谐振条件：
Y jω C
250
us
七、下图为Q表原理图。信号源经R1，R2分压加到串联谐振 电路上。若信号源频率f =450kHZ时调节电容C=450pF时， 电路达到谐振。此时U1=10mV，U2=1.5V。（1）如何发现 电路已达到谐振？（2）求RL、L和品质因数Q。
R1
L
RL
C
信 号 源
S U
R2
1 U
2 U
w w 0时
L
w w 0时
C
3. 串并联谐振 L3 L1
定性分析：
w并
C2
1 L1C 2
L3
C
等
w串 w 并
定量分析：
1 ) L1 jwC 2 Z (w ) jwL3 j wL3 2 1 w L C 1 1 2 jwL1 jwC 2 wL1 L3C 2 w ( L1 L3 ) j wL1C 2 1 jwL1 (
|Z| R |Y| G
G C L 并联
O
w0
w
O
w0
w
|Z|最小=R
I( w ) U/R
|Y|最小=G
U (w ) IS/G
|Z|最大
O
w0
w
O
w0
w
US固定时谐振点呈现大电流
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
UL

G C L 并联
IC

UBiblioteka Baidu U
UC

I

IG IS U
IL
b c d
N N
1
ZL
2
二、电路如下图所示，已知 us ( t ) sin t V , L1 L2 1H ,
C1 C 2 1F , R 1 .
求电压表和电流表读数有效值
L1
V
C2
I
R
a
U
A
b
L2 us
C1
2 I
三、电路如下图所示。已知 R1 50 , R2 20 , wL1 160 , 1 1000 V. wL2 40 , 80 , 耦合系数 k 0.5 , U S
例：滤波电路 激励 us(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1<w2)：
us U1m sin w 1t U 2m sin w 2 t
要求响应uo(t)只含有w2频率电压。即： uo U 2m sin w 2 t + us(t) _ (1) + us(t) _ L1 C2 + R uo(t) _ uo(t) 如何实现？
I
+
U
I C
I 1
R L
CI
C
I
I 1
U
-
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
R 2 (ω0 L) 2 Z (ω0 ) L R RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w 0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。
1. 串联谐振